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奇偶函数的性质及其应用.doc

.奇偶函数的性质及其应用一、知识点总结奇偶函数的性质1)若函数f(x)是定义在区间d的奇函数,则具备以下性质:a.定义域关于原点对称,即:若定义域为a,b,则a+b=0;b.对于定义域内任意x 都有f(-x)=-f(x);c.图像关于原点(0,0) 对称;d.若0d则f(0)=0;e.奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性。2)若函数是定义在区间d的偶函数,则具备以下性质:a. 定义域关于原点对称,即:若定义域为a,b,则a+b=0;b.对于定义域内任意x都有f(-x)=f(x)=f(|x|);c.图像关于y轴对称;d.偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性二、奇偶函数性质的应用热点题型一:利用奇偶性求参数的值例1已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a的偶函数,那么a+b的值为 .解:f(x)是定义在a-1,2a的偶函数,b=0a-1+2a=0, 解得b=0,a=故a+b=.点评:对于多项式型的函数f(x)=a1xn+a2xn-1+an,若f

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