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.2016年清华大学自主招生暨领军计划试题1.已知函数有最小值,则函数的零点个数为( )A. B. C. D.取决于的值答案:注意,答案C.2. 已知的三个内角所对的边为.下列条件中,能使得的形状唯一确定的有( )A. B.C.D.答案:对于选项A,由于,于是有唯一取值2,符合题意;对于选项B,由正弦定理,有,可得,无解;对于选项C,条件即,于是,不符合题意;对于选项,由正弦定理,有,又,于是,符合题意.答案:AD.3.已知函数,下列说法中正确的有( )A.在点处有公切线B.存在的某条切线与的某条切线平行C. 有且只有一个交点D. 有且只有两个交点答案:注意到为函数在处的切线,如图,因此答案BD.4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,为线段的中点.下列说法中正确的有( )A.以线段为直径的圆与直线一定相离B. 的最小值为C. 的最小值为D.以线段为直径的圆与轴一定相切答案:对于选项
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