1、1高 2009 级物理计算题小练习（二） （力学恒定电流）1、宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力而做的功可由如下公式计算： ，其中：R 为)1(rmgW火星的半径，r 为轨道舱到火星中心的距离，m 为返回舱与人的总质量，g 为火星表面的重力加速度。已知本次科学考察中轨道舱到火星中心的距离 r=4/3R，设 m、R、g 为已知的物理量。不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能完成与轨道舱对接？安全返回
2、到轨道舱。2、如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球 A 和 B，B 在桌边缘，A 和 B 均可视为质点，质量均为 m=0 2kg，A 球带正电，电荷量 q=01C，B 球是绝缘体不带电，桌面寓地面的高 h=0.05m开始时 A、B 相距 L=01m，在方向水平向右、大小 E=10NC 的匀强电场的电场力作用下， A开始向右运动，并与 B 球发生正碰，碰撞中 A、B 的总动能无损失，A 和 B 之间无电荷转移求：(1)A 经过多长时间与 B碰撞?(2)A、B 落地点之间的距离是多大? 3、如图所示，半径 R=0.8m 的光滑 1/4 圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的 A 点有一个可
3、视为质点的质量 m=1kg 的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的 B 点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知 A 点与轨道的圆心O 的连线长也为 R，且 AO 连线与水平方向的夹角为 30， C 点为圆弧轨道的末端，紧靠 C 点有一质量 M=3kg 的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数 ，g 取3.010m/s2。求：（1）小物块刚到达 B 点时的速度 ；B（2）小物块沿圆弧轨道到达 C 点时对轨道压力 FC的大小；（3）木板长度 L 至少为多大时小物块才
4、不会滑出长木板？21、解：返回舱与人在火星表面附近有： mgRMG2设返回舱与轨道舱对接时速度大小为 v，则： rv22返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为： 得： 1EKmgREK83返回舱返回过程克服引力做功 = )(rRmgWg4所以返回舱返回时至少需要能量 K852、解：(1) A 做初速度为零的匀加速直线运动、 ，设加速度大小为 a，经过时间 t 与 B 发生第一次碰撞，则 qEa25/as21lt0.2ts(2)设 A 球与 B 球发碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A 球速度为 vA2，B 球速度为 vB2，则由动量守恒得：1vt1/Avms12ABm根据题意： 解得： 222B202
5、1/ms即 A 球与 B 球发碰撞后，B 做平抛运动，A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A B 球运动时间相等，设时间 t1，这段时间内 A、B 在水平方向的位移分别为 sA 和 sB，则 21hgt.s2Aa210.svtA、B 落地点之间的距离： ABxs075x3、解：(20 分)（1）由几何关系可知， AB 间的距离为 R (1 分)小物块从 A 到 B 做自由落体运动，根据运动学公式有 (2 分)gvB2代入数据解得 vB=4m/s，方向竖直向下 (2 分)（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为 vBx，故 vBx=vBsin60(2 分)从 B
6、到 C，根据机械能守恒定律有 (2 分)2/)60cos1(2xCmmgR代入数据解得 m/s (1 分)52v在 C 点，根据牛顿第二定律有 (2 分) 代入数据解得 N (1 分)vgcFC/2 35cF再根据牛顿第三定律可知小物块到达 C 点时对轨道的压力 FC=35N (1 分)（3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mvC=(m+M)v (2 分)(2 分)2/)(2/vMmvgLC3联立得 代入数据解得 L=2.5m (2 分)(2/MmgvLC
