复合类型物流存储问题的联合管理模型.DOC

1、复合类型物流存储问题的联合管理模型摘要 本文从经典的允许缺货和不允许缺货模型出发，继承周期平均成本最小的思想，在经过存储期限和随机需求修正后的模型基础上，提出了一种与随机环境相协调的，基于即时考察周期成本最小原则的联合管理方案。将抽象的决策过程进货与否和进货数量的问题，转化为干扰点决策条件和固定预期时间的订货量决策两个数学表达，并基于实例，用matlab 程序模拟了 50 天中的仓储实况。进一步将方案和决策条件推广，给出了一种在任意多种类、不同商品组合的复合物流存储条件下的管理方案，使得模型拥有更广泛的实用价值。Abstract: Inspired by the two classical E

2、OQ models, this paper try to adapt the original ideas to the random demand background by proposing a joint storage strategy on the principle of the minimum average cost focusing on the current period. The models are revised specially for both the storage limits and the random demand as the preparati

3、on. Mathematical expressions of decisions on interference point and optimum ordering amount for a fixed future period are given to make the decision more direct and convinced. A simulation is made for a real storage situation within 50 days by matlab to illustrate the strategy. Last, we expand the m

4、odel for more generalized cases of the combined storage under unsolicited multi-commodity conditions and get the satisfactory storage strategy for practical decisions. 关键词 复合存储 随机需求 干扰点决策 matlab 模拟 Keywords: multi-commodity storage; random demand; interference point decisions; simulate by matlab 1、背

5、景随着当今电子商务领域的蓬勃发展，在销售领域界限日益模糊，市场抢夺日趋激烈，销售商品逐渐同质化的背景下，仓储物流环节的效率效益就成为企业核心竞争力的主战场和根本保证。在物流调运、存储费用、缺货损失方面的合理有效控制，是完善服务质量，提高供货效率的重要手段，对最大限度地削减运营成本更是起着决定性的作用。从单领域的电子商务专营模式，向多领域共同经营、共用资源、分担风险的模式转变的过程中，由于共享仓储物流的不同领域商品之间在保存期限、存储费用、运输费用、市场需求和缺货容忍度等方面的显著差异，使得原有的建立在单一类型存储问题方案的讨论并不能有效根据商品差异性的提供多类型商品复合物流存储的联合管理方案。

6、对于允许缺货和不允许缺货两种经典模型的整合与修正，对需求量随机与需求量固定两种类型的兼顾与统筹，对于无限制存储和有存储期限的存储的讨论和取舍，是在解决联合存储问题制定存储方案的过程中首要考虑的三个最主要问题，也是解决复合问题的基本出发点。本文将在一定条件背景下对上述三个问题给出讨论，基于局部周期内平均成本最小原则，给出一种可行的联合存储方案。2、问题与假设问题重述：考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品 A、B，其中 A 每天的需求量为已知，但有存储期限，B 的需求量随机，无储存期限，它们的储存费用率分别为 a,b，商店进货分别从Da、Db 进货，运费率分别为 、，但每次进货必须再付一笔固定的

7、租车费，讨论商店的最优进货计划。其中 A 允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费；B 不允许缺货，售空后须立即进货。假设：1、 认为 A 商品每天的需求量已知，且为固定值，即对于 A 商品来说需求是连续、均匀的。2、 每次进货时间不计，即认为货物可以通过进货得到立即补充,而不需考虑等待时间。3、 仓库容量无限，及对任意数量的 A、B 的存储需求均可得到满足。4、 A 在缺货情况下，须按天支付缺货赔偿 c 直至补货为止，且有缺货赔偿率 c 大于 A 的存储费用率 a。5、 商品 B 的需求量是一个随机变量，它的密度函数已知，且期望存在6、 各种费用不会随时间变化而变化.

8、模型符号说明r A 商品每天的需求量，单位为件/ 天X B 商品每天的需求量，为随机变量，单位为件/天B 商品的平均需求量，单位为件/ 天p(x) X 服从的密度函数d 每次进货的租车费,单位为元/次。 A 商品的运费率，单位为元 /次 B 商品的运费率，单位为元 /次a A 商品的储存费用率，单位为元/天b B 商品的储存费用率，单位为元 /天c A 商品的缺货赔偿费用率，单位为元/天t0 A 的存储期限，单位为天Qa 任意时刻 A 的存储数量，单位为件Qb 任意时刻 B 的存储数量，单位为件Ta0 A 商品基本最优情况下算得的周期Tb0 B 商品基本最优情况下算得的周期W 考虑时间内发生的

9、总费用3、模型的建立和求解3.1 仅考虑 A 商品的进货情况3.1.1 不考虑储存期限的情况类似于经典的允许缺货模型，设每隔 T 为进货周期，每次进货后补上缺货后的起始储存量为 Qa0, 一个周期 T 内总费用为1、订购费 d2、运费 rT3、存储费 =0/()Qartd20aQr4、缺货费 21Tr总费用2201rT+()aQwdrT一个周期内每天的平均费用为22000 1r+()(,)aaaQdrTw求偏导解得2()dacTr02()arcQ3.1.2、考虑有存储期限的情况已知存储期限为 t0,若 t1= t0 情0aQr况,如左图，考虑 22000/ 1rT+()min1(,)aaaQr

10、t QdrTw由函数图像性质可知此时最小点取值相当于固定 ,求 T 的值，0art由 有1w2200(1)()aQddTtrr至此，得到了全部仅考虑 A 商品的进货情况的最优方案的 Ta,Qa。综上所述有rt02()rdca2()rdcart0 rt02()dacr2()rdt1设从上一次订货开始已产生的运费和储存费与缺货费之和为 M0,若提前进货使得下一周期的初始存量达到开始求得的 Qa0 时，由于补货的总量减少，运费也就节省了 a(T-t2)*r，将此补偿在此周期的总成本中，从而提前进货情况下有本进货周期内平均成本为0(2)*MaTtr而对于放弃进货的情况有 1.中得到的 w1若 T（2）

11、可以认为最终得到的 Q 满足在 T 时间内发生两次或两次以上补货的概率非常小，可以忽略。即只要考虑不需补货和需要补货一次的情况。（3） 认为时间 T 内有需求量是连续均匀的，即单位时间的需求为(X/T)有成本的期望2220()2()() ()QQbpxTbTxQwdxpdx220) )()Qx求偏导后由 0() ()()2()0QQQwpxTTpxdxdp通过具体的数值可解得相应的 Q，并检验其为使 w(Q)最小的 Q 值。3.3.4、A、B 两物品联合进货方案的解析（1）首次进货，A 商品按基本最优方案中的 Qa0 进货即可，预计下一次 A 的进货点为时刻 Ta（基本最优方案的周期） ，而

12、B 商品根据 Ta 时刻 3.3.3 关于固定预期时间的订货量决策法确定初始订货量 Qb。（2）当 A 在某个周期后达到基本最优方案中的进货点时，可直接按基本最优方案进货。用 3.3.1 干扰点检验法确定 B 是否需要一同进货，此时同样可用上述 3.3.3 关于固定预期时间的订货量决策法确定进货量 Qb。（3）当 B 在某个周期结束后需要进货时，先根据 A 下一次的进货时间 Tx 使用 3.3.3 固定预期时间的订货量决策法确定进货量 Qb。此时，对 A 进行 3.3.2 干扰点条件检验并按前述干扰点决策方案决定是否需要在此点一同进货，并给出在需要进货情况下的进货数量。以此往复，在每次某种商品

13、需要进货前都根据已有的情况其他商品是否进货和进货数量进行决策，以正在考虑的周期内平均成本最小为原则，得到了一种联合优化进货方案。实例及 matlab 模拟：考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品 A、B，其中 A 每天的需求量为 5 件，存储期限 3 天，B 的需求率随机，服从参数为 0.3 的指数分布无储存期限，它们的储存费用率分别为 1 元/件,1.5 元/件，商店进货分别从 Da、Db 进货，运费率分别为 0.2 元/件、0.3 元/件，但每次进货必须再付一笔固定的租车费 100 元，讨论商店的最优进货计划。其中 A 允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费 2

14、元/件；B 不允许缺货，售空后须立即进货。考虑 50 天内仓储容量在上述进货方案随时间变化图像将以下参数带入存储管理的 matlab 程序a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;a1=0.2;b1=0.3;t0=3;50 天内仓储容量随时间变化图像0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-10-5051015202530A储储储储B储储储储运行 100 次，50 天对应总费用的平均值用 matlab 算出 100 个 50 天内的全部费用，取 100个费用值的平均值得到W=1666.6减小 A 商品的需求，并调高 A 商品的运费，参数如下a=1;

15、b=1.5;c=2;r=1;d=100;w=5;avx=5;a1=0.5;b1=0.3;t0=3;运行后得到存储图像减少 A 产品需求情况下 50 天内仓储容量随时间变化图像 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-5051015202530A储储储储B储储储储4、分析与推广、与评价以上提出的方法建立在经典允许缺货和不允许缺货模型的基础上，利用商品本身的仓储性质，基于本周期成本最低的原则，将抽象的决策转化为其各自在干扰点下的数学判断条件，即方法 3.3.1 和 3.3.2，进而可以直接通过表达式值的大小，决定在干扰点是否进货，使决策清晰明了，有据可循。而 3.3.3 提出

16、的的关于固定预期时间的订货量决策则是在进货数量决策上对经典模型进行了整合与修正，是真正意义上实现联合管理的关键。整个决策方案既延续了经典模型推倒过程中立足周期成本均值最小原则的出发点，又努力适应随机性带来局部不确定性，只着眼于当下周期成本均值最小，给出了一个比较满意的模型和决策方法。在此模型建立过程中，主要通过干扰点判断回答要不要进货的问题，通过固定时间的预期方案回答了进多少货的问题；两者都是在此方案的随机环境中推断的处理方法，它们立足于本产品和对方产品的进货时间和销售过程，寻找联合问题的最优决策。从而可知，这种基于点判断和时间区间期望的决策指标并不受限于此题的两个产品。受此启发我们给出任意种

17、类产品仓库联合管理方案的推广决策。某联合物流存储问题由多种允许缺货商品和不允许缺货商品组成，我们可以类似于 3.3.1和 3.3.2 给出每种商品的干扰点决策条件，类似 3.3.3 给出固定预期时间的订货量决策，从而将上述方案推广的多种商品。5、总结与评价电子商务带来的销售模式的变革和竞争模式的转化对传统的存储模式中，处理多元化商品和随机需求下的联合存储方面提出了更多挑战。立足于经典模型思想本质的挖掘，并依据现实情况尤其是临界点和决策点的情况，对模型处理修正并探索可行方案就成为本文研究的一条基本思路。同时，试图以决策的局部性考虑来适应变量的随机性的思想也是本文在研究过程中处理随机问题的主要思路

18、。通过上述两个思想，本文给出一个解决的二元联合存储问题的方案，利用 matlab 在一个实例的基础上通过蒙特卡罗法做出 50 天存储情况模拟，并在二元基础上将问题和解决方案同时推向多元，为探索更复杂也更贴近实际生活的任意多种类多商品联合存储问题的研究提供了一个有意义的思路。总体说来，本文模型拥有对经典模型良好的继承性，并基于随机量的局部周期进行了局部最优修正，一定意义上体现了联合问题与随机问题区别于传统模型的本质不同。蒙特卡罗法的 matlab 的实例模拟也从实际的角度给出了一个的决策过程，验证了方案的可行性。同时由于相关判断条件并有着很好通用性和推广灵活性，为解决一类更广泛的问题提供了很有建

19、设性的思路，从而是一个比较令人满足的模型。另一方面，由于时间仓促，和相关编程技巧的不够熟练，在给出实际数据，并基于实例的蒙特卡罗模拟方面没有完全满意将各种典型情况分别做出模拟；对于 A 产品需求率随时间变化情况下的研究想法还有待进一步完善；同时将上述连续型模型在实际离散决策中应用的问题讨论还不够深入。总体说来，在方案的完善、通用、和实际应用等方面还需要进行更深入的研究。6、参考文献1数学模型 姜启源 高等教育出版社 2003 年7.附：存储模拟的 matlab 程序固定时间的进货数量决策函数function y=solv(w,T)b1=0.3d=100q1=1q2=10a=0while abs

20、(q1-q2)0.0001q3=(q1+q2)/2; syms x g=vpa(int(exp(-w*x)/x,q3,inf);f=-2*exp(-w*q3)+1+2*w*q3*T*g-d*w*exp(-w*q3)+b1;a=f;if eval(a)0 q2=q3;elseq1=q3;endy=q2;end存储管理的.m文件a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;a1=0.2;b1=0.3;t0=3;W00=0;Qa01=sqrt(2*r*d*c)/(a*(a+c)Ta01=sqrt(2*d*(a+c)/(r*a*c)if Qa01r*t0Qa0=Qa01;Ta0=Ta01;elseQa0=r*t0;Ta0=sqrt(2*d/r+t02*(a1+1);endQa8=-r*(Ta0-Qa0/r)wa1=(d+a1*r*Ta0+a*Qa02/(2*r)+0.5*r*(Ta0-Qa0/r)/Ta0Tb0=sqrt(2*d/(w*b)Qb0=sqrt(2*d*w/b)Ta1=Qa0/rQa=Qa0if Tb0Ta0Qb=Qb0elseQb=solv(w*Ta0,Ta0)endQb00=Qb