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.1. (2013)20(本小题满分16分)设函数,其中为实数(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论解:(1)0在上恒成立,则, 故:1,若1e,则0在上恒成立,此时,在上是单调增函数,无最小值,不合;若e,则在上是单调减函数,在上是单调增函数,满足故的取值范围为:e(2)0在上恒成立,则ex,故:()若0,令0得增区间为(0,);令0得减区间为(,)当x0时,f(x);当x时,f(x);当x时,f()lna10,当且仅当时取等号故:当时,f(x)有1个零点;当0时,f(x)有2个零点()若a0,则f(x)lnx,易得f(x)有1个零点()若a0,则在上恒成立,即:在上是单调增函数,当x0时,f(x);当x时,f(x)此时,f(x)有1个零点综上所述:当或a0时,f(x)
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