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.第一章：1 填空若X1,X2,Xn是相互独立的随机变量,且gi(t)是Xi的特征函数,i=1,2,n)则X=X1+X2+Xn的特征函数g(t)= g1(t) g2(t)gn(t)2.设P(S)是的母函数，试证:(1)若E(X)存在，则EX=P(1)(2)若D(X)存在，则 DX = P(1)+ P(1)- P(1)2证明:(1)因为p（s）=，则p（s）=，令s1，得EX= p(1)。 （2）同理可证DX=p(1)+ p(1) p(1) 23.设X服从B(n,p),求X的特征函数g(t)及EX,EX2,DX.解：X的分布列为P(X=k)=,q=1-p,k=0,1,2,.n,由性质得4 设XN(0,1),求特征函数g(t).解由于，且，故由积分号下求导公式有于是得微分方程g(t)+tg(t)=0解得方程的通解为由于g(0)=1,所以C=0，于是得X的特征函数为5 设随机变量YN(，2)，求Y的特征函数是gY(t).
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