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直线关于直线对称问题的常用方法与技巧.doc

.直线关于直线对称问题的常用方法与技巧对称问题是高中数学的比较重要内容,它的一般解题步骤是:1. 在所求曲线上选一点;2. 求出这点关于中心或轴的对称点与之间的关系;3. 利用求出曲线。直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题,但它的解法很多,现以一道典型习题为例给出几种常见解法,供大家参考。例题:试求直线关于直线对称的直线的方程。解法1:(动点转移法)在上任取点,设点P关于的对称点为,则又点P在上运动,所以,所以。即。所以直线的方程是。解法2:(到角公式法)解方程组所以直线的交点为A(1,0) 设所求直线的方程为,即,由题意知,到与到的角相等,则.所以直线的方程是。解法3:(取特殊点法)由解法2知,直线的交点为A(1,0)。在上取点P(2,1),设点P关于的对称点的坐标为,则而点A,Q在直线上,由两点式可求直线的方程是。解法4:(两点对称法)对解法3,在上取点P(2,1),设点P关于的对称点的坐标为Q,在上取点M(0,1),设点P关于的对称点的坐标为而N,Q在直线上,由两点式可求直线的方程是。解法5:(角平分线

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