1、毕业论文 开题报告 数学与应用数学 中值定理的分析性质研究 一、 选题的背景、意义 人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象。从强条件到弱条件的发展阶段人们正是在这一发展 至此是对微分中值定理和积分中值定理的讨论， 人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象。从强条件到弱条件的发展阶段人们正是在这一发展的过程中，逐渐认识到微分中值定理的普遍性微分中值定理的形成历史和发展过程深刻 的揭示了数学发展是一个推陈出新，吐故纳新的过程，是一些新的有力工具和更简单方法的发现与一些陈旧的、复杂的
2、东西被抛弃的过程，是一个由低级向高级发展过程，是分析、代数和几何统一的过程“数学中每一步真正的发展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧、复杂的东西抛到一边数学科学发展的这种特点是根深蒂固的” 中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。 在 一元函数微分学中，微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它在数学分析中占有重要的地位，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是起推广。拉格朗日微分中值定
3、理有许多推广，这些推广有一些基本的特点，这就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后推广微分中值表达公式。微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地。 微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论 .它架起了利用微分研究函数的桥梁 .微分中值定理从诞生到现在的近 300年间 ,对它的研究时有山现 .特别 是近十年来 ,我国对中值定理的新证明进行了研究 ，如 微分中值定理的推广、 证 明方法、中间点的渐近性及与定理有关的证明题中辅助函数的构造等问题 。 二、 研究的基本内容与拟解决的主要问题 本文研究的基本内容为 ： (一 )、 引言 ，主要包括课题研究的背景、研究意义等。 (二 )、
4、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及积分第一中值定理中值点处的单调性、连续性、可导性等分析性质。并给出相应的充分条件，完善中值定理的分析性质。 三、 研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 (一 )、 本文主要是通过搜集并阅读一些期刊、书籍中有 关微分中值定理和积分中值定理的资料，包括它的历史背景、性质及应用研究的现状及发展方向等内容。然后对资料进行整理，提取相关信息，形成论文的大体构思和主要内容，并补充自己的观点，使全文有较好的协接。 本文分别从 拉格朗日中值定理、柯西中值定理及积分第一中值定理 切入，在理解其 意义极其几何意义 的基础上来 讨论其他分析性质。 (二 )、 本文研究的难
5、点是分析中值定理的分析性质并给出相应的证明和充分条件。 (三 )、 通过本文的研究，在以后的学习中，不仅可以借助已有的结论进行应用，还可以对文中的提及的分析性质加以应用，解决 相关问题，加深对中值定理的理解。 四、 论文详细工作进度和安排 1、第七学期第 9周至第 11周： 查阅文献资料，收集信息，对微分中值定理和积分第一中值定理进行深入学习和理解，形成系统知识。 2.第七学期第 12周至第 18周： 在广泛查阅文献资料的基础上，完成对中值定理研究的文献综述及论文开题报告，完成外文翻译； 3.第八学期第 1周至第 3周： 在先前完成文献综述和开题报告的基础上展开论文撰写，完成毕业论文初稿； 4
6、.第八学期第 4周至第 13周 : 对毕业论文进行修改，最后定稿。 五、主要参考文献： 1 华东师范大学数学系数学分析（第三版） M.北京：高等教育出版社 ,2003 2 欧阳光中，朱学炎，金福临等数学分析（第三版） M.北京：高等教育出版社，2007 3 王秀芬积分中值定理“中间点”的分析性质 J山东理工大学学报， 2004， 4：91-93 4 樊守芳关于 Cauchy中值函数的若干分析性质的讨论 J哈尔滨师范大学学报，2002， 6： 5-10 5 马保国，王延军积分第一中值定理“中值点”的分析性质 J延安大学学报，2005， 3： 74-77 6 张晓华 .微分中值定理“中值点”探讨 J中国科技信息， 2009,第 8期： 200-201 7 刘龙章，戴立辉，杨志辉 .再论微分中值定理“中间点” 的性质 J 大学数学 ,2007,8： 163-166 8 胡晶地 .中值定理“中间点 “ 的渐近性态 J 高等数学研究， 2009， 1： 52-56 9 张树义，刘春峰，王一平，等 .中值定理“中间点 “渐近性研究的新进展 J 南都学坛（自然科学版）， 2000， 11： 13-20 10 Marvin L. Bittinger. Calculus and Its application(Eighth edition)M.China Machine Press,2005
