动态规划方法在投资决策中的应用【文献综述】.doc

1、毕业论文文献综述 数学与应用数学 动态规划方法在投资决策中的应用 一、前言部分 证券投资是我国目前经济中的一大热点。投资者把自己所拥有的资金投入证券市场，都想得到较高的预期收益，同时又能够尽量回避投资的风险。然而，证券投资是一种高风险的投资行为，通常来说，高的收益都会伴随着较高的风险。理论上来说，所谓的投资组合其最基本的目的就是帮助投资者把自身所拥有的资金以最合理的方式分配到各种投资项目当中去，以确保投资者能够获得投资效益的持续增长，同时又能够尽量的避免风险。因而我们想到采用动态规划的方法，动态规划 是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。大约产生于 20 世纪 50

2、年代。动态规划方法在工程技术、企业管理、工农业生产以及军事等各个部门都有广泛的应用，并且获得了比较显著的效果 【 1】 。很多经济学问题都可以转化为动态规划来解决，因而对此作进一步的探讨就有着一定的现实意义。 1、动态规划的基本概念： （ 1）阶段： 把所给问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。描述阶段的变量称为阶段变量，常用 k 表示 【 1】 （ 2）状态： 各阶段开 始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量。常用 ks 表示第 k 阶段的状态变量，状态变量 ks 的取值集合称为状态集合，用 kS 表示。动态规划中的状态必须具有无后效性，即当

3、某阶段状态给定以后，在这阶段以后过程的发展不受这段以前各段状态的影响，也就是说，当前的状态是过去历史的一个完整总结，过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展 【 2】 。 (3)决策和策略： 当各段的状态取定以后，就可以作出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用 kk su 表示第 k 阶段当状态为 ks 时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，称此范围为允许决策集合，常用 kk sD 表示第 k 阶段从状态 ks 出发的允许决策集合，即 kkkk sDsu 【 2】 。 （ 4）状态转移方程： 状态

4、转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若给定第 k 个阶段状态变量 ks 的值，如果该段的决策变量 ku 一经确定，第 1k 阶段的状态变量 1ks 的值也就完全确定。即 1ks 的值随 ks 和 ku 的值变化而变化。这种确定的对应关系，记为 kkkk usTs ,1 ，该式描述了由 k 阶段到 1k 阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。 kT 称为状态转移函数 【 1】 。 （ 5）指标函数和最优值函数： 用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，它是定义在全过程或 子过程上的数量函数，是各阶段的状态和决策变量的函数 2。常用 nkV, 表示，即， nkssusVV n

5、kkknknk , . . . ,2,1, . . . . . , 11, 对于要构成动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系。即 nkV, 可以表示为 nkkk Vus ,1, 的函数。记为 【 1】 11,111, , . . . , . . . , nknkkkknkkknk ssVusssusV 指标函数分为阶段指标函数和过程指标函数两种。阶段指标函数是指第 k 阶段 状态 ks 采取决策 ku 时的效益，用 kkk usd , 表示。过程指标函数指在第 k 阶段状态为 ks 采用策略 nkp,时，后部子过程的收益，用 nkknk psV , , 表示。 nkknk ps

6、V , , 与 kkk usd , 之间的关系常见的有 求和型和乘积型两种 【 2】 ： nkj jjjnkknk usdpsV , ,或 nkj jjjnkknk usdpsV , ,最优指标函数表示从第 k 阶段状态 ks 采用最优策略 nkp, 到过程终止时的最佳效益值，记为 kk sf 。 kk sf 与 nkknk psV , , 间的关系为 nkknkppnkknkkk psVo p tpsVsf nknk , , , ，式中 opt 表示最优化，根据具体问题表示为 max 或 min .当 1k 时， 11sf 就是从初始状态 1s 到全过程结束的整体最优函数 【 2】 。 2、

7、动态规划的基本思想原理： 在实际应用中，一般的最优决策问题包含目标函数和约束条件，并在静态条件下求得某些最优结果。但在实际工作中有时会碰到最 优决策是由一系列部分决策构成的，即一个系统的最优决策包含多级（多阶段）的决策，且随时间变化而变化。解决这类问题，通常采用动态规划方法 【 3】 。我们知道动态规划方法是美国学者 Bellman 于 1957 年提出来的，它与极大值原理一样被称为现代变分法，是处理控制变量存在有界闭集约束时，确定最优控制解的有效数学方法。 1952 年， Bellman【 4】 根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列单阶段问题，即把一个 N 变量问题作为

8、一系列的 N 问题而逐个加以解决。 Bellman最优性原理深刻刻画了动态优化（ DOP） 问题最优策略的一个至关重要的特性：就最优策略而言，不论当前状态是由以前何种决策所造成，余下的策略对当前的状态，亦必定构成最优策略。最优性原理使得求解在整个时间段上一个全局解的问题能化解为一系列在各个时间段上的局部优化问题 【 5】 。 因此，动态规划的方法就是把一个“动态过程”的优化决策问题分成一些相互联系的阶段后，把每个阶段作为一个静态问题来分析。 动态规划的基本思想归纳如下：（ 1）动态规划方法的关键在于正确写出基本递推关系式和恰当的边界条件（简称为基本方程）。要做到这一点，必须先将问题的过程分为几

9、个相互联系的 阶段，恰当地选取状态变量和决策变量，并定义最优函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。即从边界条件开始，逐段递推寻优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题的最优解即为整个问题的最优解。（ 2）在多级决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案一般是不同的。（ 3）在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该 段状态的函数，故最优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到，从而确定了

10、最优路线 【 3】 。 最优性原理：多级决策过程的最优决策具有这样的性质，即不论初始状态和初始决策如何，其余的决策对于由初始决策所形成的状态来说，必定也是一个最优策略。这个定理是1957 年由贝尔曼提出，故又称之为贝尔曼最优性原理 【 3】 。 3.动态规划的基本方程： 一般情况下， k 阶段与 k+1 阶段的递推关系式可以写为 kkkkkkksDukk sufsusvo p tsf kkk 1, 1,.,1, nnk 边界条件为 011 nn sf 上式即为动态规划的基本方程 【 1】 。 4.投资决策基本概念： （ 1）投资： 根据 1989 年版辞海的解释，投资是指：企业或个人以获得未来

11、收益为目的，投放一定量的货币或实物，以经营某项事业的行为。我们认为，投资概念从本质上来说是指：一定经济主体以预期收益为目的的资金投入及其运动过程。具体一点来说，其应当包括投资主体、投资手段、投资目的和投资行为过程四个方面 【 6】 。 （ 2）投资决策的含义： 所谓投资决策，就是根据预定目标，选择和决定投资建设获得的行动方案 【 6】 。 （ 3）有关投资决策的定义： 指投资者为了实现其预期的投资目标，运用一定的科学理论、方法和手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择 【 7】 。 投资决策有宏观

12、投资决策和微观投资决策之分。 宏观投资决策： 指在一定时期内，国家队投资总规模、投资方向、投资结构、投资布局等问题进行论证评价，作出判断和决定 6。 微观投资决策： 是对单个投资项目的一些具体问题，如建什么项目、建在何地、采用何种建设方案、何时建设 实施、项目实施后其效益如何等问题，按照国家规定的基本建设程序和项目可行性研究方法进行预测分析、论证评价，作出投资决定的活动过程 【 6】 。 二、主题部分 现代投资决策理论产生于 20 世纪中期，其成熟的标志是资本预算（ Dean,1951）一书的出版 【 9】 。从理论研究上讲，所谓的投资决策，其最基本的目的就是帮助投资者以最合理的方式把资金分配

13、到各种投资项目中去，从而确保投资效益的持续增长。随后美国经济学家 Markowitz【 8】 在其经典的投资组合模型中，对投资回报和可能存在的风险进行权衡，把结果进行量化，以此作为投 资选择的标准。 Markowitz 是现代投资组合理论的创始人，他于1952 年 3 月在金融杂志上发表了一篇题为证券组合选择的论文，并于 1959 年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值 -方差证券组合模型的基本框架。 Markowitz 的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险 【 10】 。

14、Markowitz 的 理 论 奠 定 了 现 代 投 资 组 合 理 论 的 基 础 ， 在 此 基 础 上 威 廉 F.夏普（ Sharepe ,Willian.F） (1964)，约翰 .林特纳（ Lintner, John） (1965)等等，又对投资决策理论进行了完善和修改，提出了资本资产定价模型（ Capital Assets Pricing Model, 即CAPM）。投资组合理论和 CAPM 的问世将证券的定价建立在风险和报酬的基础上，这不仅受到诸多投资机构和投资人的热烈欢迎，而且极大地改变了公司的资产选择和投资策略，被广泛应用于公司的投资决策实践。但无论是 Markowitz

15、 的投资理论还是夏普的资本资产定价模型（ CAPM）都只是最全但目标的实现，从而达到低风险高收益的组 合效果，并没有考虑多目标投资组合的情况 【 11】 。 为了解决这一问题， 1952 年美国数学家 Bellman【 4】 根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列单阶段问题，即把一个 N 变量问题作为一系列的 N 个问题而逐个加以解决。多阶段的投资方法能够最大限度地减少投资的总风险，并且可以根据每个阶段末期的反馈情况，及时调整下一阶段的投资方案。 之后 Merton【 12,13】 又开创性地提出了一种连续时间的动态规划方法用于解决金融方面的多阶段规划问题，这种方法到现在还

16、在使用。目前解决不确定性递归决策问题的主流计算 模型是多阶段随机规划模型。 我们知道企业用于资本投资的资金使用的越分散，即投资的风险资产种类越多，投资风险越小。因此在模型的应用中，为了简化模型，可以规定用各阶段所投资的各种资产中风险最大者来衡量投资总风险 【 14】 。从现今企业经营的层面上讲，企业经营的目标一般来说是追求利润的最大化。这其中包括企业的生产利润以及对各种资本（包括无风险资产和风险资产）投资的回报。这里，企业生产所消耗的资金包括本企业与其他企业合作生产所投入的资金【 15】 。企业在投资决策过程中应根据企业的投资目标和自身风险承受能力进行合理的资金分配。因为企业投资活动的各个阶段

17、决策是相互联系的，这里我们可以借鉴文献 16中的相关研究成果。 时至今日，现行的投资决策理论的缺陷日益明显。越来越多的理论和实践工作者呼吁对投资决策理论进行修正。对投资决策理论的进一步研究已经成为时代的要求。随着我国市场经济体制的逐步完善，金融体制改革和现代企业制度改革逐步展开，企业（公司）逐渐成为市场中独立的竞争主体。国民经济的持续健康发展，越来越离不开许许多多的微观实体的发展。因此，密切关注投资决策理论的发展动向，结合我国的实际情况，进行投资决策理论与方法的系统研究，在理 论和实践上都有重要的意义。 三、总结部分 我们知道，在传统计划经济体制下，企业管理主要集中于生产管理。这主要是因为，在

18、传统计划经济体制下，企业只是政府的附属物，而不是独立的资本主体，它自身没有投资决策权，也不需要承担任何的投资风险。政府部门作为唯一的投资主体，不仅掌握着固定资产扩大再生产的权力，投资项目的立项决策权高度集中在政府手中。随着经济体制的改革，政府的投资管理职能转变为宏观管理、间接调控、政策知道、利益诱导和信息服务等。企业由附属物转变为市场竞争的主体，其功能改变了，追求的目标也改变了，企业所处的外 部环境也发生变化。因而决策管理，特别是投资决策管理已经成为企业管理中不可或缺的重要组成部分。企业要想在激烈的市场竞争中求得生存和发展，就需要不失时机的进行资产投资活动，以保持企业竞争力和旺盛的生命力。 然

19、而投资决策是一个对复杂的多因素进行逻辑分析和综合判断的动态过程。正如决策学派创始人、美国著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者赫伯特 .A.西蒙所说：那些只注意决策过程最后片刻的人显然歪曲了决策概念的真正含义，批评“他们忽略了完整的全过程，忽略了最后瞬间前复杂的了解、调查、分析的过程，以及在此之后的评价过程。” 由于目前我国的经济市场规章制度仍很不完善，价格波动比较大，企业为获得高收益低风险效果会寻求各种投资决策方案。本文中为了保证企业投资决策得到最优的投资效果，企业应该把投资决策过程分为多个阶段，建立以获得利润最大化，同时把投资总风险控制在能够承受的范围内为目标的动态规划模型。把一个多阶段的投资

20、问题分解为多个单阶段的投资问题，从而获得最优问题的解。 四、参考文献 1 钱颂迪，李维铮 .运筹学 M.运筹学教材编写组 .第三版 .北京：清华大学出版社 ,2005 ，6： 191-195. 2 郭科，陈聆，魏友华 .最优化方法及其应用 M.北京：高等教育出版社， 2007， 7： 138-139. 3 李国勇 .最优控制理论与应用 M.北京：国防工业出版社， 2008， 10:117-166. 4 Bellman R E. Dynamic programmingJ. Princeton. NJ: Princeton University Press,1957. 5 李端，钱富才，李力等 .

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