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椭圆上的两个最大角.doc

.椭圆上的两个最大角吉林省通化市第一中学刘天云134001问题已知P是椭圆 ()上的任意一点,F1、F2是椭圆的焦点,B是椭圆的短轴的一个端点,证明:F1BF2F1PF2证明:设|F1F2| =,F1PF2 =,|PF1| =,|PF2|=,则,在F1PF2中,由余弦定理可得OYXF21BFP当且仅当时取等号,此时,的值最小,的值最大所以F1BF2F1PF2问题已知P是椭圆 (上的任意一点,A1、A2是椭圆长轴的两个端点,B是椭圆的短轴的一个端点,证明:A1BA2A1PA2证明:直线BA2的中垂线的方程是,令,得,则点M是过A1、B、A2三点的圆的圆心,则M的半径要证明A1BA2A1PA2,只需证|PM|即可下证:|PM|M PAB12AXYO事实上,P和M的距离|PM|= =因为,0,当或时,|PM|取最小值

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