.一、 整除理论1 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。2 设p是n的最小素约数，n = pn1，n1 1，证明：若p ，则n1是素数。证明：设不然，n1 = n2n3，n2 p，n3 p，于是n = pn2n3 p3， 即p ，矛盾。3 设3a2 + b2，证明：3a且3b。 写a = 3q1 + r1，b = 3q2 + r2，r1, r2 = 0, 1或2， 由3a2 + b2 = 3Q + r12 + r22知r1 = r2 = 0，即 3a且3b4 证明：对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除。设给定的n个整数为a1, a2, L, an，作 s1 = a1，s2 = a1 + a2，L，sn = a1 + a2 + L + an， 如果si中有一个被n整除，则结论已真，否则存在si，sj，i j， 使得si与sj被n除的余数相等，于是nsj - si = ai + 1 + L + aj
