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方程的根竞赛典型题.doc

.例:xR,求410+x+47-x=3的根.解:(换元法)设u=410+x,v=410+x, 则u4+v4=17 记为(1)式,u+v=3 记为(2)式因为(u2+v2)2-2u2v2=u4+v4=17即((u+v)2-2uv)2-2u2v2=u4+v4=17 记为(3)式将(2)式代入(3)式中,可得(9-2uv)2-2u2v2=17可解得uv=2或者uv=16(舍去)联立方程uv=2 u+v=3.解得u=1且v=2或者u=2且v=1.当u=1且v=2时,u=410+x=1,解得x=-9;当u=2且v=1时,u=410+x=2,解得x=6.关于不定方程的题目:已知a,b,c是整数,且满足a+b=3,c2-2c+ab=-2,求a,b,c的值解:a+b=3 ab=-2-c2+2c构造方程x2-3x+(-2-c2+2c)=0 其中a,b为方程的两根 =9-4(-2-c2+2c)=17+4c2-8c=(2c

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