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数列构造法.doc

.一、构造等差数列法例1. 在数列an中,求通项公式an。解:对原递推式两边同除以可得:令 则即为,则数列bn为首项是,公差是的等差数列,因而,代入式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1. 定义构造法利用等比数列的定义,通过变换,构造等比数列的方法。例2. 设在数列an中,求an的通项公式。解:将原递推式变形为/得:,即 设式可化为,则数列bn是以b1为首项,公比为2的等比数列,于是,代入式得:,解得为所求。2. (A、B为常数)型递推式可构造为形如的等比数列。例3. 已知数列,其中,求通项公式。解:原递推式可化为:,则数列是以为首项,公比为3的等比数列,于是,故。3. (A、B、C为常数,下同)型递推式可构造为形如的等比数列。例4. 已知数列,其中,且,求通项公式an。解:将原递推变形为,设bn。 得设式可化为,比较得于是有数列是一个以为首项,公比是3的等比数列。所以,即,代入式中得:

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