.变分不等式及其应用摘 要变分不等式是一类重要的非线性问题，它在工程、经济、控制理论等领域广泛应用。变分不等式问题的数学理论最开始应用于解决均衡问题，在此模型中，函数来自对应势能的一阶变分，因此而得名作为经典变分问题的推广和发展，变分不等式的形式也更多样化。本文主要研究变分不等式的由来，变分不等式的导出以及一些变分不等式的应用第一章为预备知识，主要介绍了凸泛函、上下半连续泛函、次连续、Ferchet微分和单调映像等的一些定义，为下文更好的引出变分不等式的概念、导出和应用提供了理论依据。第二章具体的提出变分不等式的概念并给出一些变分不等式的常见例子。第三章主要通过可微函数的极值问题、不可微函数的极值问题、Hilbert空间的投影问题、分布参数系统控制问题等一些问题的探讨说明导出变分不等式一些方法。第四章研究一类非线性拟变分不等式并应用于二阶半线性椭圆型边值问题。关键词：变分不等式，极值问题，椭圆方程，边值问题VARIATIONAL INEQUALITY AND ITS APPLICATION
