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.正方形中动点问题探讨一、知识回顾:正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质二、初步感知:1、点在对角线上运动已知,如图1,正方形ABCD中,AC为对角线,点P为AC上的一个动点,请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图2,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与BC重合的任意一点,连结AP,过点P作PQAP交DC于点Q,设BP的长为cm,CQ的长为cm。(1)点P在BC上运动过程中,用的代数式表示。(2)当cm时,求的值。3、直角在对角线上运动。已知,如图3.1,正方形ABCD中,将一三角板的直角顶点放在AC上移动,两直角分别交BC于E,交DC于F, (1)试求PE与PF的数量关系。连接EF你可得到什么特殊图形?(如图3.2)(2)若EF交PC于点M,且,求PMF与PCF的面积之比。(3)延长PF交BC的延长线于G,若以P、E、G为顶点的三角形与ECF相似,当EC1时,试求PC的长(如图3.3)。4、直角在顶点旋转。(1)、已知,
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