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1、智浪教育-普惠英才文库历年(95-10)年全国数学竞赛( 联赛)分类题型详解 - 几何(1)选择题(30 道题)1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 A62 B63 C 64 D651995 年全国初中数学联赛试题答案: D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一又由AB2AD 2 25 260 2 5 2（5 212 2）5 2132(3 24 2)132 39 252 2 BC 2CD 2故可取BD65为直径，得周长为65，选D2. 设AB是O 的一条弦，CD 是O 的直径，且与弦AB相交，记M S CABS DAB， N2S

2、 OAB，则 AMN B MN C MN DM、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案: B详解1: 不失一般性，设CEED ，在CE上取CF ED，则有OFOE ，且S ACES ADES AEF2S AOE同理， SBCES BDE2S BOE相加，得S ABCS DAB2S OAB，即MN 选 B详解2: 若过C、D、O 分别作 AB的垂线（图3），CE AB、DFAB、OL AB，垂足分别为E、F、L连CF、DE，可得梯形CEDF又由垂径分弦定理，知 L是EF 的中点根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有CEDF2OL即M N选B

3、3如图，A 是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB 是圆 O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于 1996年全国初中数学联赛试题答案: B4如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 A内心 B外心 C重心 D垂心1996年全国初中数学联赛试题答案: A5如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4 个 B8个 C 12 个 D24个1996年全国初中数学联赛试题答案: C6. 在 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC 的面积等于（ ）

4、（）12（）14（）16（）181998 年全国数学联赛试卷答案: C详解: 连 ED，则 又因为 DE 是 ABC 两边中点连线，所以 故选 C7一个凸 n 边形的内角和小于 1999，那么 n 的最大值是（ ） A 11 B12 C13 D14 1999 年全国初中数学竞赛答案: C8在三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的一点，已知 AC=5，AD=6，BD=10，CD=5 ，那么三角形 ABC 的面积是（ ） A 30 B36 C72 D125 1999 年全国初中数学竞赛答案: B9在正五边形 ABCDE 所在的平面内能找到点 P，使得 PCD 与BCD 的面积相等，并且ABP 为

5、等腰三角形，这样的不同的点 P 的个数为（ ）A 2 B3 C4 D5 1999 年全国初中数学竞赛答案: D10. 设 a，b，c 分别是ABC 的三边的长，且 ，则它的内角A、 B 的关系cba是（ ）。（A）B 2A；（B）B2 A；（C）B 2A；（D）不确定。2000 全国初中数学竞赛试题答案: B详解: 由 得 ，延长 CB 至 D，使 BDAB ，于是 CDa+c ，在cbacabABC 与DAC 中，C 为公共角，且 BC:ACAC:DC，ABCDAC， BACD， BADD，ABCD BAD2D2 BAC。11. 已知ABC 的三边长分别为 a，b，c ，面积为 S，A 1B

6、1C1 的三边长分别为 a1，b 1,C1 面积为 S1，且 aa 1，bb 1，cc 1 则 S 与 S1 的大小关系一定是（ ）。（A）SS 1；（B）S S 1；（ C）SS 1；（D）不确定。2000 全国初中数学竞赛试题答案: D详解: 分别构造ABC 与 A1B1C1 如下：作 ABCA1B1C1，显然 ，即 SS 1；设 ，则 ，S10， ，则 S1 10010，即 SS 1；设 ，则 ，S 10，则 ，S 110，即 SS 1；因此，S 与 S1 的大小关系不确定。12如下图所示，A+ B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 72

7、0 2003 年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛试题答案: C详解: 如图所示，B+BMN+ E+G=360，FNM+ F+A+C=360，而BMN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.13四条线段的长分别为 9，5，x，1 （其中 x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且 AB 与 CD 是其中的两条线段（如上图），则 x 可取值的个数为（ ）.(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D) 6 个2003 年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛试题答案: D详解: 显然 AB 是四条线段中最长的，故 AB=9 或 AB=x。（1）若 AB=9，当 C

8、D=x 时， ， ；22)51(93当 CD=5 时， ， ；x14当 CD=1 时， ， .22 5（2）若 AB=x，当 CD=9 时， ， ；)(当 CD=5 时， ， ；22915xx当 CD=1 时， ， .17故 x 可取值的个数为 6 个.14如图所示，在ABC 中，DE ABFG，且 FG 到 DE、 AB 的距离之比为 1:2. 若ABC 的面积为 32，CDE 的面积为 2，则CFG 的面积 S 等于 （ ）.（A）6 （B）8 (C）10 （D）122004 年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛试题答案: （B）详解: 由 DEABFG 知， CDECAB，CDE C

9、FG，所以，4132CABDES又由题设知 ，所以21FAD，31ADF，C4故 ，于是DCF， .412CFGDES8CFGS因此，结论（B）是正确的.15. 如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB 8，AD6. 将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则 CEF 的面积为（ ）FABCDEEA BCDD CBAA.2 B.4 C.6 D.82005 年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题答案: A16.已知点 I 是锐角三角形 ABC 的内心，A 1，B 1，C 1 分别是点 I 关于边 BC，CA，AB 的对称点.

10、 若点 B 在 A1 B1 C1 的外接圆上，则ABC 等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.902005 年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题答案: C17RtABC 的三个顶点 A，B，C 均在抛物线 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴若斜2xy边上的高为 h，则（ ）（A）h22006 年全国初中数学竞赛试题答案: B详解: 设点 A 的坐标为（a ， a2），点 C 的坐标为（c，c 2）（|c|a|），则点 B 的坐标为（a，a 2），由勾股定理，得 ，2)()(aA， 22)()(cBC 2AB所以 a由于 ，所以 a2c 2=1，故斜边 AB 上高 h= a2 c2=12a故

11、选 B18如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP，交 AC 于点 Q若QP=QO，则 的值为（ ）QAC（第 5 题图）A BCDOOQP（A） （B） （C） （D）1323223232006 年全国初中数学竞赛试题答案: D详解: 如图，设O 的半径为 r，QO=m，则 QP=m，QC=rm ，QA=rm在O 中，根据相交弦定理，得 QAQC=QPQD即 ( r m)(rm)=mQD ，所以 QD= mr2连结 DO，由勾股定理，得 QD2=DO2QO 2，即 ， 解得222rrr3所以， 13mrQAC故选 D19已知 ABC为锐角三角形， O经过点 B，C ，且与边 AB，AC 分别相交于点 D，E 若 O的半径与 E的外接圆的半径相等，则 一定经过 ABC的（ ）（A）内心 （ B）外心 （C ）重心 （D）垂心“数学周报杯”2007 年全国初中数学竞赛答案: （B）