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2012015学年河南洛阳高三上期中数学试卷理科.DOC

1、本卷第 1 页(共 9 页)2014-2015 学年河南省洛阳市高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合 M=x|x22x0, N=x|x|1 则 MN=( )A1,0) B (0,1) C (1,2) D (0,2)2已知(1+ ) 2=a+bi(a , bR,i 为虚数单位) ,则 a+b=A4 B 4 C 7 D 73设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a6=18a7,则 S12=( )A 18 B 54 C 72 D 1084已知双曲线 =1 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列,则其离心

2、率为( )AB C D5已知向量 =(2,0) ,向量 =(2,2) ,向量 =( cos, sin) ,则向量 与向量 的夹角范围为( )A 0, B , C , D , 6执行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 127,则条件可以为( )A n5 B n6 C n7 D n87已知 p: 2x ,q: x+ 2,则 p 是 q 的( )本卷第 2 页(共 9 页)A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件8已知 x、y 都是区间0, 内任取的一个实数,则使得 ysinx 的取值的概率是( )AB C D9 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为(

3、 )A40 B 20 C 20 D 4010若 f(x)=2cos(x+ )+m,对任意实数 t 都有 f(t+ )=f(t) ,且 f( )=1 则实数 m 的值等于( )A1 B 3 或 1 C 3 D 1 或 311过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则AOF 的面积为( )AB C D 212设 f(x)是定义在 R 上的函数,其导函数为 f(x) ,若 f(x)+f(x)1,f(0)=2015,则不等式 exf(x) ex+2014(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )A (2014, +) B (,0)(2014,

4、+)C (,0)(0,+ ) D (0,+)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13若等比数列a n满足 a2+a4=20,a 3+a5=40则 a5+a7= _ 14若实数 x,y 满足 如果目标函数 z=xy 的最小值为 1,则实数 m= _ 15如图,格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的体积为 _ 本卷第 3 页(共 9 页)16函数 f(x)= 的最大值与最小值之积等于 _ 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且A 满足:2cos

5、2A2sinAcosA=1()若 a=2 ,c=2,求 ABC 的面积;()求 的值18 (12 分)某旅行社为 3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁共 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条(1)求恰有 2 条线路没有被选择的概率;(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为 ,求 的分布列和数学期望19 (12 分)如图,在直三棱柱 A1B1C1ABC 中,AB AC,AB=AC=2,AA 1=4,点 D 是BC 的中点(1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值;(2)求平面 ADC1 与 ABA1 所成二面角的正弦值本卷第 4 页(共 9 页)20 (12 分)椭圆 C: + =1(ab0)的

6、离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 ()求椭圆 C 的标准方程; ()若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标21 (12 分)已知函数 f(x) = x2 ex3+ex(x1) (其中 e 为自然对数的底数) ,记 f(x)的导函数为 f( x) (1)求函数 y=f(x)的单调区间;(2)求证:当 x0 时,不等式 f(x)1+lnx 恒成立下面的三个选作题,考生选择一个题作答【选修 41】几何证明选讲22 (10 分) 如图,四边形 ABCD 内接

7、于O ,BD 是 O 的直径,AECD 于点 E,DA平分BDE(1)证明:AE 是O 的切线;(2)如果 AB=2 ,AE= ,求 CD【选修 44】 坐标系参数方程23已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半径为极轴)中,曲线 C 的极坐标方程为 =4cos(1)分别将直线 l 和曲线 C 的方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)设直线 l 与曲线 C 交于 P、Q 两点,求|PQ|【选修 45】 不等式选讲24 (2014泉州模拟)设函数 f(x)= + 的最大值为 M()求实数 M 的值;()求

8、关于 x 的不等式|x 1|+|x+2|M 的解集本卷第 5 页(共 9 页)本卷第 6 页(共 9 页)20 解:()左焦点(c,0)到点 P(2,1)的距离为 ,解得 c=1又 ,解得 a=2,b 2=a2c2=3所求椭圆 C 的方程为: 本卷第 7 页(共 9 页)()设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,由 得(3+4k 2)x 2+8mkx+4(m 23)=0 ,=64m2k216(3+4k 2) (m 23)0,化为 3+4k2m 2 , y1y2=(kx 1+m) (kx 2+m)= = 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0) ,k ADkBD=1, ,y

9、1y2+x1x22(x 1+x2)+4=0, 化为 7m2+16mk+4k2=0,解得 m1=2k, ,且满足 3+4k2m20当 m=2k 时,l:y=k(x 2) ,直线过定点(2,0)与已知矛盾;当 m= 时,l:y=k ,直线过定点 综上可知,直线 l 过定点,定点坐标为 21 (1)解:)f(x) = x2 ex3+ex(x1) ,f(x)= ex2+x+ex(x1)+e x=x(e x+1ex) ,令 y=ex+1ex,则 y=exe,y0,得 x1,y0,得 x1,则 x=1 取极小,也是最小,则 y1即 ex+1ex0 恒成立,则 g(x)0 得 x0;g(x)0 得 x0故

10、g(x)的增区间为(0,+) ,减区间为(,0) (2)证明:当 x0 时,1+lnx f(x)=1+lnx+ex 2xexx,令 h(x)=1+lnx+ex 2xexx,本卷第 8 页(共 9 页)h(x)= +2ex1exxex,当 x=1 时,h (x)=0 ,由( 1)得,e xex0,当 x1 时,h(x)0,当 0x1 时,h(x)0,故 x=1 为极大值,也为最大值,且为 h(1)=0故当 x0 时,h(x) h(1) ,即有 h(x) 0,故当 x0 时,1+lnx f(x)0,即 f(x) 1+lnx22(1)证明:连结 OA,在ADE 中,AECD 于点 E,DAE+ADE

11、=90DA 平分 BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即:AE 是 O 的切线(2)在ADE 和BDA 中,BD 是O 的直径BAD=90由(1)得:DAE= ABD又BAD=AEDAB=2求得:BD=4, AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得:CD=2故答案为:(1)略(2)CD=223 解:(1)直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,普通方程为y= x+22 ;本卷第 9 页(共 9 页)圆 =4cos,等式两边同时乘以 得到 2=4cos,即 x2+y2=4x,即(x2) 2+y2=4;(2)x 2+y2=4x,即(x2) 2+y2=4,表示以(2,0)为圆心,半径等于 2 的圆圆心到直线的距离为 =1,|PQ|=2 =2 24 解:()函数 f( x)= + = + =3,当且仅当 = ,即 x=4 时,取等号,故实数 M=3()关于 x 的不等式|x 1|+|x+2|M,即|x 1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x 1|+|x+2|(x 1)(x+2)|=3,|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得,当且仅当2 x1 时,|x1|+|x+2|=3 ,故不等式的解集为2,1

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