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高等数学下册试卷201375姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题每小题4分，共20分1. 设，则 0 2. 设,则 3. 函数在点处沿指向点方向的方向导数4. 设是所围成的区域, 则5. 设是抛物线介于点与点之间的那一段弧段，则曲线积分 二、（本题7分）证明函数在点不连续，但存在有一阶偏导数解 因为 与有关，故二重极限不存在，因而由连续定义函数在点不连续。又 ，或，或于是函数在点存在有一阶偏导数。三、（本题7分）设, 求 解 令，则 ，于是用公式得 四、（本题7分）计算二重积分，其中解 被积函数有 而积分区域关于对称，取从而五、（本题7分）设为两球的公共部分，计算三重积分解 由当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，于是分段先二后一积分，得 六、（本题8分）计算曲线积分，其中为摆线从点到点
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