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第七章 共形映射前面我们借助于积分、级数等方法研究了解析函数，这一章将用几何的思想来讨论解析函数的性质和应用。从几何上看：复变函数是从复平面到复平面之间上的一个映射。而解析函数所确定的映射（解析变换）是具有一些重要的性质。它是复变函数论中最重要的概念之一，与物理中的概念有密切的联系，而且对物理学中许多领域有重要的应用。如应用共形映射成功地解决了流体力学与空气动力学、弹性力学、磁场、电场与热场理论以及其他方面的许多实际问题。不但如此，20世纪中亚音速及超音速飞机的研制促成了从保形映射理论到拟保形映射理论的发展。第一节 解析变换的特征首先，讨论一般解析变换的一些性质：定理7.1 设在区域内解析且不恒为常数，则的像也是一个区域。证明：首先证明是一个开集。设，则有使得。由解析函数零点的孤立性，存在以为心的某个圆周，使得及的内部全包含在内，除外，在及的内部，都不为零， 故存在 在上. 对于满足的，在上，有. 由Rouche定理，在的内部，和在内有相同个数的零点，即的邻域包含在内。由于是连续的，所以显然是连通的。下面研究单叶解析函数的映射性质。我们知道：设函数
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