第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛.DOC

1、 WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_父母姓名 、 联系电话_、 -装-订-线-第 15 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛-考生须知：1. 每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。2. 本卷共 120 分，选择题每小题 4 分，填空 题每小题 5 分，解答 题共 5 小题，共 50分。3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4. 若计算结果是分数，请化至最简。九年级地方晋级赛复赛 B 卷（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）1、选择题（每小题 4

2、 分，共 40 分）1将 4.3110-5 写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（ ）A0 B1 C3 D42如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A B C D 3如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1，0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2倍设点 A的对应点 A 的纵坐标是 1.5，则点 A的纵坐标是（ ）A3 B 3 C4 D4第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4如图，已知MON=

3、60 ， OP 是MON 的角平分线，点 A 是 OP 上一点，过点 A 作 ON 的平行线交 OM 于点 B，AB=4则直线 AB 与 ON 之间的距离是（ ）A B2 C D43325如图，圆 O 为ABC 的外接圆，其中点 D 在弧 AC 上，且 ODAC ，若A=36，C=60，则BOD 的度数为（ ）A132 B144 C156 D1626已知 ，其中 A、B 为常数，则 4A B 的值为（ ）1242xAxA7 B9 C13 D57如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则不等式组mxkx+bmx 2 的解集是（ ）Ax1 B0

4、x2 C0x 1 D1x28如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90，AB=AC=2，O 为 AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，线段 OE 的最小值是为（ ） A B C1 D 22 2第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图9如图，已知 ADBC，AB AD，点 E、F 分别在射线 AD、BC 上，若点 E 与点 B 关于 AC对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称，AB=1，则 cosAGB 等于（ ）A B C D2132424610如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y= （x

5、0 ）图象上一点，AO 的延长线交函数y= （x0，k2k 是不等于 0 的常数）的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为A，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，CC 交 x 轴于点 B，连接 AB、AA、AC若ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC，CA，AA 所围成的图形的面积等于（ ）A8 B 10 C3 D41062、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11若 2m=3， 4n=8，则 2m-2n的值是_12如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心 O 所经过的路径长为 _ 第 12 题图 第 13 题图 WM

6、O 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_父母姓名 、 联系电话_、 -装-订-线-13如图，抛物线 y=ax2 4 和 y= ax2+4 都经过 x 轴上的 A、B 两点，两条抛物线的顶点分别为 C、D当四边形 ACBD 的面积为 40 时，a 的值为_14m、n 是两个连续自然数，且 q=mn，p= ，则 p 的值是 mqn（填“奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”）15甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，已知甲箱内的红球占甲箱内小球总数的，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内小球总数的 小荣将乙、丙两箱内的球41

7、 127全部倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每个球被取出的机会相等，则小荣取出的球是红球的概率为_WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_父母姓名 、 联系电话_、 -装-订-线-16如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，O 是 EG 的中点， EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH，EG 与 FH 交于点M，对于下面三个结论：GHBE；S 正方形 ABCD：S 正方形 ECGF=1：；2EM：MG=1：（ 1+ ），其中正确结论的序号为 23

8、、解答题（共 5 小题，共 50 分）17请分别用配方法和因式分解法解方程：6x 2+7x3=0（8 分）配方法： 因式分解法：18已知 a，b，c，d 四个数成比例，且 a，d 为外项试说明点（a，b），（c，d）和坐标原点O（0，0）在同一条直线上 （9 分）19如果有理数 m 可以表示成 2x2 6xy+5y2（其中 x、y 是任意有理数）的形式，我们就称 m为“世博数”证明：两个“世博数”a、b（b0）之商也是“世博数”（10 分）20如图，ABC 中，BD 为 AC 边上的中线，BE 平分CBD，AFBE，分别交 BC、BE、BD于 F、G、H（1）求证：CF=2DH；（4 分）（2）若 AB=BC，cos BCA= ，DE=4，求 HD 的长（6 分）5321在平面直角坐标系中，以 D（ 4， ）为圆心的D 与 y 轴相切于点 Q，与 x 轴交于7A、B 两点，其中点 B 坐标为（ 1，0）以 CD 为对称轴的抛物线与D 交于 A、B 两点，点C 坐标为（ 4，9），CD 与 x 轴交于点 H（1）求抛物线和直线 AC 的解析式；（3 分）（2）P 为直线 AC 上方抛物线上一点，当 SAPC= SAHC 时，求点 P 坐标；（4 分）92（3）PMAC 于点 M，PEx 轴于点 E 且与 AC 交于点 N，PMN 的周长为 l，求 l 的最大值（6 分）