1、智浪教育普惠英才文库2012 年全国高中数学联赛模拟试题三一、选择题1.由 0,1,2,3,4,5 六个数字能组成数字不重复且百位数字不是 5 的偶数有（ ）个A.360 B.252 C.720 D.2402.已知数列 (n1)满足 = - ，且 =1,若数列的前 2005 项之和为 2006，则na2na1n2a前 2006 项的和等于（ ）A.2005 B.2006 C.2007 D.20083.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是 1，有一个底角是，又侧棱与底面所成的角都是 ，则这个棱锥的体积是（ ）06045A.1 B. C. D.33234设 则 等于（ ）.1
2、()lg,|xf2()1xf（A） （ B） （C） （D）23()f 3(fx5 是不等于 1 的正数， 若 ，则成立的是（ ）.,ab(,)tanta1b（A） （B） （C） （D）ab6 中， 则使等式 成立的充要条件,ABc2222siisincosABCB是（ ）.（A） （B） （C） （D）2abc2ab2cab二、填空题1设 适合等式 则 的值域是 。()fx1(),fxfx()f2若对满足 的任何角 ,都有360ksin30)sin(30)co，则数组 = 。cotmn(,)mn3等差数列 3，10，17，2005 与 3，8，13，2003 中，值相同的项有 个。4.盒子
3、里装有大小相同的球 8 个，其中三个 1 号球，三个 2 号球，两个 3 号球.第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量 ，则 的数学期望 E=_5.在锐角三角形 ABC 中，设 tanA,tanB,tanC 成等差数列且函数 f(x)满足f(cos2C)=cos(B+C-A)，则 f(x)的解析是为_ 6. 的末三位数是_ 10 )910(7)3(i iii智浪教育普惠英才文库三、解答题1.三个等圆O 1,O 2,O 3,两两外切且均内切于O，从O 上任意一点向三个小圆引三条切线，求证：其中必有一条切线长等于另两条切线长的和.智浪教育普惠英才文库2.设 a,b,c(1,+)，证明：2( + + ) .balogclalogcb9智浪教育普惠英才文库3试求最小的正整数 使得对于任何 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是 7 的倍数.,nn
