毕业论文（设计）：数学选择题的利与弊.doc

1、 本科毕业论文（设计） 题 目 数学选择题的利与弊 学 院 _理工学院 _ 专 业 _数学与应用数学 _ 年 级 _2010 级 _ 学 号 2010117025 姓 名 指 导 教 师 李 老师 成 绩 _ _ 年 月 日 数学选择题的利与弊 -初探初中数学选择题 的利与弊 摘要： 近年来，有不少数学教育工作者对 中 考数学选择题的“利”与“弊”进行了研究，不少数学教育类的刊物对此展开了专题讨论，大家普遍地认为选择题这一题型作为中 考试题存在着这样或那样的不足， 选择题是初中数学考试的题型之一， 是标准化试题的一种 ，其特点是 题目小、答案简明、解法灵活等 。 在中考中，选择题也占有一定的比

2、例 。本文从选择题的特点和选择题的解解答方法和技巧出发， 初步 探究中学数学选择题的利与弊， 力求教给学生掌握其做题技巧，提高答题速度，加强正确率。 关键词： 初中数学 选择题 解法技巧 利与弊 Abstract: In recent years, many mathematics educators in multiple-choice math test “profit“ and “cons“ were studied, many mathematics education class publications have launched a thematic discussion, it

3、 was generally believed this multiple-choice one questions the existence of the exam questions as this or that lack of multiple-choice questions is one of the junior high school math exam, is a standardized test, which is characterized by a small subject, the answer simple, flexible solution. In the

4、 exams, but also occupy a certain proportion of multiple-choice questions. In this paper, the characteristics of multiple-choice answers and solutions from multiple-choice methods and techniques starting preliminary inquiry pros and cons of multiple-choice middle school mathematics, and strive to te

5、ach students to master their skills do question, the answer to improve the speed and strengthen the correct rate. Keywords: junior high school mathematics, Multiple Choice, Solution Techniques, Pros and Cons 一 、 选择题的 结构 特点 及类型 选择题常由解题要求、题干（题设）和题支（选项）组成。解题要求是指解答选择题的批示语，如单选、多选等；题干是指每个选择题的条件；题支是指备选答案，常

6、由应选答案和迷惑答案组成，一般有四个选项，至少有一个正确的答案，这个正确的答案叫优支，而不正确的答案叫干扰支或惑支。数学中的选择题如没有特别说明，都是“四选一”，即有四个选项，其中有唯一的优支，其余的都是干 扰支。选择题按其不同的考查目的，一般有两种类型： （一）、 因果型 题干与选择支之间往往有明显的因果关系，这种题目占大多数。 例 1：已知一元二次方程 2 2 2 1 0m x x m 有两个相异实数根，则的取值范围是（ ） A -2 m 1 B -1 m 2 C -1 m 2 D -1 m 2且 m 0 解析：本题主要测试学生对有关一元二次方程根的知识的掌握。因为方程2 2 2 1 0m

7、 x x m 有两个相异实数根，所以二次项系数 m 0 且 0，由= 2( 2 2 ) 4 ( 1)mm 0，得 -1 m 2，故本题的正确答案是 D。 （二）、 配伍型 题干往往有几个相互独立的条件或命题构成，需判断真伪或区分其特征性质。 例 2：下列命题： (1)各边长相等的圆内接多边形是正多边形； (2)各角都相等的圆内接多边形是正多边形； (3)各边长相等的圆外切多边形是正多边形： (4)各角都相等的圆外切多边形是正多边形。 其中真命题的个数是 ( ) A 1； B 2； C 3； D 4。 解析：本题考查学生对正多边形概念及正多边形与圆的关系的掌握程度， 涉及到对四个命题的真伪判别。

8、除命题 (2)、 (3)外，命题 (1)、 (4)均真，故本题答案是 B。 二、 选择题的解题技巧 初中数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑探求结果；一是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。常用的方法有下面几种： （一）、 直接法 直接法是解选择题的一种最常用、最基本的方法。它是从选择题的题设条件入手，根据学过的定义、公式、公理、定理、法则进行正确的推理，求出结果得出正确答案。其优点是解题自然，不受选择支的影响，缺点是有些题的计算和推理冗长、繁杂，要 消耗测试者的时间和精力，甚至有些题不能用直接法来解。 例 3：抛物线 y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）

9、 A（ -2， 1） B（ -2， -1） C（ 2， 1） D（ 2， -1） 解析：本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式： 4 22 2 1bx a 224 4 1 5 ( 4 ) 14 4 1a c by a 从而得到抛物线的顶点坐标为（ 2， 1），故选 C。 （二）、 排除法 排除法也称筛选法，就是从题设条件入手，结合选项，通过观察、比较、猜想、推理和计算 ，将四个选项中不正确答案一一排除，最后得出正确答案的方法，其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算，从而得出正确答案。缺点：（ 1）若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易

10、出现遗漏；（ 2）易受干扰支的影响，作出错误判断。 例 4：直线 y=ax+b 与抛物线 y=ax2 +bx+c在同一坐标平面内的图象只可能是（ ） 图 2-1 y x A y x B C y x y x D 解析： 题中两种函数图像代表不同 的函数，它们分别是一次函数和二次函数，根据图像的分布情况，依据两种函数中含有共同的 a：当 a 0时， y=ax+b为增函数， y=ax2 +bx+c图象开口向上。当 a 0 时， y=ax+b为减函数。 y=ax2 +bx+c图象开口向下，所以排除错误选项 (A)、 (D)。对于（ B），由图象可知， y=ax+b 中， a 0， b 0.抛物线 y=

11、ax2 +bx+c的对称轴 x= 2ba 0,与图象不符合，所以排除错误选项（ B），故选（ C） （三）、 检验法 检验法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。其优点是题目条件把握准确，分析判断有根据，一到两次的验证就能得到正确答案，方法简便，准确率高；缺点是若分析判断不准确，就需要验证达三次，计算和推理量大。 例 5：已知 m、 n均是正整数，且 2213mn，那么（ ） A m=7， n=6 B m=13， n=1 C m=8， n=6 D m=10， n=3 解析：本题可采用检验法来解，把四个选项的数值分别代入方程 2213mn中，很快就可知道答案为 A。 （

12、四）、 特殊值法 有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。其优点是简单方便，减少了繁杂的计算和推理；缺点是易把不合题目要求的值代入计算，从而导致错误的结论。 例 6：若 0 x 1，则 2x ， x， x ， 1x 这四个数中（ ） A 1x 最大， 2x 最小 C 2x 最大， x 最小 B x最大， 1x 最小 D x最大， 2x 最小 解析：取 x=12 ，分别代入 2x ,x, x ,1x 这四个式中就可以得到正确答案为 A。 （五）、

13、 数形结合法 数形结合法是借助图形、图象来进行直观判断或进行简单的计算和推理，找出正确答案。其优点是形象直观，易于把复杂的计算、推理和判断 简单化；缺点是把问题图形化或图象化，需要学生有很强的数学基础知识和空间想像能力。 例 7：二元一次方程组 3 6 426xyyx 的解的情况是 ( ) A x、 y均为正数 C x、 y 异号 B x、 y均为负数 D 无解 解析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数 1223yx和 1 32yx，在直角坐标平面内画出图象，由于直线 1223yx与 1 32yx平行，所以选 D。 （六）、 转化法 转化法是通过观察、分析、类比、联想等思维过程，借助某些性

14、质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，并选择运用恰当的数学方法加以变换，从而达到将复杂转化为简单，将未知转化为已知，将抽象转化为具体的一种解题方法。 例 8：一次函数 y kx b的图象如图所示，当 y 0时， x的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 解析： 图 2-2 如图 2-2， 本题可直接根据图象求出一次函数 y kx b的解析式为 3 32yx ，再由y 0,得 3 32x 0，从而将问题转化为解不等式的问题求出 x的范围。还可由问题中 y 0转 化为函数值小于零，从图中可知，此时 x 2，故选 C。虽 然 此题的两种解法都用到了转化的数学方法，但难

15、 易程度截 然 不同。 （七）、 估算法 估算法适用于带一定计算因素的选择题，是通过对数据进行粗略、近似的估算，从而确定正确答案的一种解题方法。这类考题主要不在“数”，而在“理”，不追求数据精确，而追求方法正确。 例 9： 图 2-3 如图 2-3，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长是（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 解析：在 Rt CEN 中运用勾股定理求出线段 CN的长，但运用 估算的方法使该题更加简单，由于点 E是 BC 的中点，所以 EC =4cm，在 Rt CEN 中，

16、由于 EN是斜边，所以 EN EC，即 EN 4cm，又 EN=DN，而 DN+CN=8cm，可知 CN 4cm，故选 A。 三、 浅谈初中数学选择题的利 （一）、 选择题能够培养学生创造能力 1、 选择题能够培养学生思维的灵活性 由于数学选择题只要求学生从四个选项中选出唯一一个正确答案，不需要具体的解题过程，这就允许学生在思维上进行“跳跃”，巧妙地求出结果，从而有利于培养学生的思维灵活 性。虽然我们学生的解题过程没有完整的展现出来，但他是客观存在的，并不会因为这样而失去选择题存在的意义，就如上边的例 6， 取 x=12 ，分别代入 2x ,x, x ,1x 这四个式中就可以得到正确答案为 A

17、。 而不需要去考虑 x在（ 0， 1）范围内的图像，那样显得所要做的工程量就大多了。 2、 选择题有利于培养学生的数学思想方法 张奠 宙教授曾经说过一句话：“数学思想方法是数学之精髓和灵魂”，培养数学思想方法是培养学生创造的根本途径，而数学选择题和练习题是培养学生思想方法的重要手段之一。如在例 5中，如果直接去算出答案，就感觉不着边际，算不出答案， 采用检验法把四个选项的数值分别代入方程 2213mn中，很快就可知道答案为 A。 3、 选择题有利于培养学生自己的直觉思维 吴文俊教授曾说过：“只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。”而数学选择题，由于其题型特点一答案已经在四个选项中给出，为直

18、觉思维的培养创 造了良好的条件。如在例 3中， 用顶点坐标公式 直接算出答案 4 22 2 1bx a ，224 4 1 5 ( 4 ) 14 4 1a c by a 故选 C。 （二）、 数学选择题可以促使老师在教学过程中注重基础知识的教学进行素质教育。 选择题的选项所提供的答案有似是而非的错误答案，也是似是而非的正确答案，是的选择题具有迷惑性的独特性质。要是我们不被迷惑，就迫使老师在教学中重视基础知识的教学，讲清教学概念、定理的来龙去脉，让我们去“发现”数学，以形成良好的数学素质，适应素质教育的要求。 反之，如果采取“斩头去尾烧中段”的数学方法，仅仅给出现成的结论，则不利于基础知识的掌握，

19、不利于学生数学素质的形成，也一定会在解题中被选项所“迷惑”。 另外，从学生的角度来看，因为总有一个选项是对的，所以当我们不会做的时候，任选一个，总有 25%的正确率，这就避免了空题的尴尬，对学生的做题的一个兴趣度就提高了。 所以，数学选择题是值得运用于数学试题中。 四、 浅谈初中数学选择题的弊 （一）、 选择题的题目难度、运算量与分值不容易控制。 （二）、 选择题不利于区分不同水平考生的差异。 选择题对成绩差的考生 难以区分，并且助长了考生的“瞎蒙”心理，选择题，特别是高考选择题，一般为单项选择题，且有四个选择支。如果一个一点数学也不懂的人也能得四分之一的分，近几年的全国高考题中选择题为 65

20、分，很难说得 4分的和得 24分的考生的实际水平有什么差异，也很难说某个考生的正确答案是“做”的还是“蒙”的，对于得分在 20分以下的考生从得分上区分的，教师经常提示学生，对于完全不会的题目，最后也要“蒙”上个答案，事实也正如此，有的考试题全部是选择题，考试效果不说自明。 （三）、 考生在解答选择题过程中的错误不容易被发现。 首先， 选择题 只求答案正确，不管过程对错，只要答案正确，即便是过程错误也能得全分，在一定程度上降低了试题的信度，同时，考生在解答过程中的错误也不容易被发现。有位考生在解答例题时没有找到解决的办法，只是凭直觉，而得出了正确答案。当然，得出极限相等的关系式是正确的，但其推理

21、是有问题的。 其次， 用排除法得到的答案学生往往不明白为什么，解答选择题一种常用的方法就是排除法，也叫筛选法，就是把不符合条件的答案排除，最后剩下 的就是正确答案。当然，排除法也是一种常用的数学方法，它可以培养学生的逆向思维能力，不过解答选择题的排除法与常 用的反证法、倒推法、分析法以及解排列组合题时常用的排除法有着本质的不同，后者是一种严密的逻辑推理，而前者却是一种直觉思维，它的理论依据是“四个选择支中有且只有一支是正确的”。学生往往只明白不选的答案为什么是错误的，而不明白被选的答案为什么是正确的。 （四）、 选择题不利于培养学生的表达能力。 学生的表达能力，包括语言表达和书面表达，是高中阶

22、段应注意培养的一种能力，许多高校的教授谈到，近几年许多高校数学系大学新生的表达能力太差，运用数学语言的能力太差，逻辑推理不严密，对一些数学问题往往是似懂非懂，叙述不清楚， 不准确，经常说出一些“外行话”，无论是书面表达能力还是语言表达能力都有不同程度的下降，造成这种状况的一个很重要的原因就是现在许多考试题，包括每年的高考题都有大量的选题，填空题等客观性试题。下表是近几年全国高考客观试题所占比重的统计表。 这类题目只要结果，不要过程，而我国的高中教育还有很多“应试教育”的成分，教师为应付考试而学，在正常的教与学的过程中往往是结果被重视，过程被忽视。久而久之，教师忽视了学生基本的表达能力的培养，造

23、成客不少大学新生的高分低能，素质下降。 （五）、 选择题不利于培养学生的创造能力。 选择题的答案唯一，这种答案的标准化僵化着学生的思维，扼杀了学生思维的个性，学生在这类题目的解答上没有发明，没有创造（即使是解法独特，也无法让阅卷人员阅到），只有循规守矩，逐渐使学生的思维趋于模式化，这是很危险的，国家教委副主任柳斌曾指出：“标准化试题，也叫客观题，好处是客观、准确，易于评分，但缺点是量大而且死板、机械，容易把学生引向读死书、死读书的方向”。也就是说选择题不利于培养学生的创造能力。 某校初中招生数学试卷有这样一个题目 . 例 21 用一张长 30 厘米 , 宽 20 厘米的长方形铁皮 , 做一只 深 5 厘米的长方体无盖铁皮盒 (焊接处 铁皮厚度不计 ) . 问这只铁皮盒的容积是多少 ? 解 如图 4-1 5厘米 20厘米 10厘米 图 4-1 长方体的长 = 30 - 5 - 5 = 20 长方体的宽 = 20 - 5 - 5 = 10 长方体的容积 = 长 宽 高 = 20 10 5 = 1000 (立方厘米 ) . 所有阅卷人员都认为这一解法是正确的 , 这一解法也和标准答案一致 . 然 而 , 其中一份答卷出现了意外的答案 . 解 如图 4-2(先割后补 ) 5厘米 5 厘米 5厘米 5 厘米 图 4-2