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北京朝阳区2017-2018学第一学期高三年级期中统一考试.DOC

1、 专业 K12 教研共享平台北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷(理工类) 2017.11(考试时间 120 分钟 满分 150 分)本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 , ,则|1Ax2|log1BxABA. B. C. D. | |2x|0x2. 已知实数 满足条件 则 的最大值为 ,xy,26,xyxyA. 12 B. 10 C. 8 D. 63.要得到函数 的图

2、象,只需将函数 的图象上所有的点sin(2)3yxsinyxA. 先向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标不变 2B. 先向右平移 个单位长度,横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变61C. 横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度 126D. 横坐标变伸长原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度34. 已知非零平面向量 ,则“ ”是“存在非零实数 ,使 ”的,ababb=aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知 是等差数列 ( )的前 项和,且 ,以下有四个命题:nSnan564S数列 中的最大项为 数列

3、 的公差10Sa0d 101其中正确的序号是( )专业 K12 教研共享平台A. B. C. D. 6. 如图,在直角梯形 中, , , 是 的中点 ,ABCD/ADCE1DC,则2ABEA. B. C. D. 5511(7. 袋子里有编号为 的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取2,3456两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说:“我无法确定.”乙说:“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后,甲说:“我现在可以确定两个球的编号了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有 3 号球 B.一定没有 3 号球 C.可能有 5 号球 D

4、.可能有 6 号球8. 已知函数 与函数 在区间 都为减函数,()sinco)fxx()cosin)gxx(0)2,设 ,且 , , ,则123,0, 12si 3six的大小关系是( )xA. 123 B. 312x C. 213x D. 231xECDBA专业 K12 教研共享平台第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9. 执行如下图所示的程序框图,则输出 的值为 .i(第 9 题图) 10. 已知 ,且 ,则 的最小值是 . 1x1yxy11. 已知函数 若 的图象与直线 有两个不同的交点,12(),log

5、.xf()fxykx则实数 的取值范围为 .k12. 已知函数 同时满足以下条件:()fx 定义域为 ; R 值域为 ;0,1 .()fx试写出一个函数解析式 . ()fx开始i=1,S=2结束i=i+1S14?输出 i是否S=S+2i专业 K12 教研共享平台13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒,其表面积为定值 S. 若罐头盒的底面半径为 ,则罐头盒的体积 与 的函数关系式为 ;当 时,rVrr罐头盒的体积最大. 14. 将集合 1,23表示为它的 5 个三元子集(三元集:含三个元素的集合)的=M并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为 ;请写出满足

6、上述条件的集合 的 5 个三元子集 . (只写出一组)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)已知数列 的前 项和为 ( ),满足 .nanS21nSa()求数列 的通项公式;()若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .nb12=lognnanbnT16. (本小题满分 13 分)已知函数 .(2sinco()3fxx()求函数 的最小正周期;)()当 时,求函数 的取值范围.0,2x()fx17. (本小题满分 13 分)在 中, , .ABC 4327cb()试求 的值;tan()若 ,试求 的面积. 5专业 K1

7、2 教研共享平台18. (本小题满分 14 分)已知函数 , .2()exfxaaR()求函数 的单调区间;)()设 ,其中 为函数 的导函数.判断 在定义域内是否为单(gxf()fx()fx()gx调函数,并说明理由.19. (本小题满分 14 分)已知函数 .12(lnexf()求曲线 在点 处的切线方程;)y,()f()求证: ;lnex()判断曲线 是否位于 轴下方,并说明理由.()yfx20. (本小题满分 13 分)数列 是正整数 的任一排列,且同时满足以下两个条件:12,na 1,2n ;当 时, ( ).|ia,1i记这样的数列个数为 .()f(I)写出 的值;(2),34f(

8、II)证明 不能被 4 整除. 018专业 K12 教研共享平台北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学答案(理工类) 2017.11一、 选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C A B D D C二、 填空题: 9. 5 10. 3 11. 2,)1ln2(,)1ln2,012. 或 或 (答案不唯一)()|sin|fxcos1x2,()01.xf或13. ; 312(0)2SVSrr14. 24; , , , , (答案不唯一)85, , 74, , 5613, , 0, , 491, ,三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解

9、答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)解:()当 时, .1na当 时, ,21nS,即1na=2n所以数列 是首项为 1,公比为 2 的等比数列.n故 , . 8 分1=2N()由已知得 .1122log=lnnnba专业 K12 教研共享平台因为 , 1()2)1nbn所以 是首项为 0,公差为 的等差数列.故 的前 项和 . 13 分n()2nT16. (本小题满分 13 分)解:因为 ,2sinco()3fxx所以 ()sin)3x2sincox132(1s)x. sin()x()函数 的最小正周期为 . 8 分)f 2T()因为 ,所以 .0,2x,3

10、x所以 .sin(),1所以 . 13 分0,2fx17. (本小题满分 13 分) 解:()因为 , ,所以 .4A327cbsinsi327()4CB所以 .sinsi()4C所以 .3372cosin)4C所以 .sinsin所以 .4C所以 . 7 分3ta()因为 , , ,由余弦定理 得54A2cb22cosabA专业 K12 教研共享平台.223325()77bb所以 , .c所以 的面积 . 13 分ABC121sin32SbcA18. (本小题满分 14 分)解:()函数 的定义域为 . .(fxxR()2)(exfxa 当 时,令 ,解得: 或 , 为减函数;2a)0af令

11、 ,解得: , 为增函数.()fx2ax()f 当 时, 恒成立,函数 为减函数;()ef()fx 当 时,令 ,解得: 或 ,函数 为减函数;2a0xxa令 ,解得: ,函数 为增函数.()fx2a()f综上,当 时, 的单调递减区间为 ;单调递增区间为 ;2a()f (,)2(,2)a当 时, 的单调递减区间为 ;x当 时, 的单调递减区间为 ;单调递增区间为 . ()f (,)a(,) 8 分() 在定义域内不为单调函数,以下说明:()gx.2(4)32exfax记 ,则函数 为开口向上的二次函数.()hx ()h方程 的判别式 恒成立.022840a所以, 有正有负. 从而 有正有负.

12、()x()gx故 在定义域内不为单调函数. 14 分g19. (本小题满分 14 分)专业 K12 教研共享平台解:函数的定义域为 ,(0,)21()exf() ,又 ,1()ef曲线 在 处的切线方程为()yfx.11ee即 . 4 分2()+0xy() “要证明 ”等价于“ ”.ln,()ex1lnex设函数 .()gx令 ,解得 .=1+l0 1ex(0,)1e(,)gx()AeA因此,函数 的最小值为 .故 .()gx1e1lnx即 . 9 分1lne()曲线 位于 轴下方. 理由如下:()yfx由()可知 ,所以 .le11()()eexxf设 ,则 .1()exk()xk令 得 ;

13、令 得 .001所以 在 上为增函数, 上为减函数.()kx,1+,所以当 时, 恒成立,当且仅当 时, .()=kxx(1)0k又因为 , 所以 恒成立. ()0ef()0fx故曲线 位于 轴下方. 14 分yx专业 K12 教研共享平台20. (本小题满分 13 分)()解: . 3 分(21,(32,(4)fff()证明:把满足条件的数列称为 项的首项最小数列.n对于 个数的首项最小数列,由于 ,故 或 3.n1a2(1)若 ,则 构成 项的首项最小数列,其个数为2a23,n;()f(2)若 ,则必有 ,故 构成 项的首项最小23,4a453,3na数列,其个数为 ;()fn(3)若 则

14、 或 . 设 是这数列中第一个出现的偶数,则前 项应该是2,a3=351k k, 是 或 ,即 与 是相邻整数.1,k 1k2a1k由条件,这数列在 后的各项要么都小于它,要么都大于它,因为 2 在 之后,a 1ka故 后的各项都小于它.1ka这种情况的数列只有一个,即先排递增的奇数,后排递减的偶数.综上,有递推关系: , .()1)(3)1fnfn5由此递推关系和(I)可得, 各数被 4 除的余数依次为:2,2081,1,2,0,2,1,2,1,3,2,0,0,3,0,1,1,2,0,它们构成 14 为周期的数列,又 ,184所以 被 4 除的余数与 被 4 除的余数相同,都是 1,(8)f (2)f故 不能被 4 整除. 13 分201

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