基础数学专业攻读硕士学位研究生培养方案.DOC

1、基 础 数 学 专 业 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 培 养 方 案专 业 代 码 ： 070101学 科 专 业 介 绍 ：河北师范大学数学学科 2005 年被河北省批准为硕士一级学科，且被确定为河北省强势特色学科之一。其中基础数学专业 1981 年获硕士学位授予权，1996 年被评定为省政府首批重点支持进入国家“211 工程”的省级重点学科，1998 年获博士学位授予权。目前本专业共有博士生导师 10 名、硕士生导师 25 名。获得国家自然科学基金资助 15 项、省自然科学基金资助 6 项。本专业研究生的科研能力逐步增强，在校期间发表论文人数逐渐增多、科研成果水平不断提高。毕业研究生

2、主要从事高等学校、中等学校教学、科研工作。 一、培养目标（一）努力学习与掌握马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，坚持四项基本原则，热爱社会主义祖国，遵纪守法，有高尚的道德情操和为社会主义现代化建设事业艰苦奋斗的献身精神。（二）有严谨的治学态度和良好的学风；在本学科内掌握坚实的数学基础理论、深入系统地掌握所攻读方向的知识内容，对该方向的国内外研究状况及发展趋势有较全面、系统的了解，并能在学科前沿上进行科学研究，写出具有一定创见性的研究论文；具有从事科学研究、高等学校和中等学校教学工作和独立担负专门技术工作的能力；掌握一门外国语，能熟练阅读专业文献资料和撰写论文，具有一定的综

3、合运用外语能力。能熟练地使用计算机。（三）身心健康。二、研究方向及内容序号 研究方向 研究方向内容及特色1 算子代数与算子理论无限维空间上的算子代数是研究量子力学的重要工具，而寻找算子代数中最基本的相似不变量是核心问题之一，进一步的研究算子代数的强不可约的直接积分表示、强不可约算子代数的换位问题、k-群的计算问题、开放系统的绝热现象。2 代数拓扑与微分拓扑研究内容包括代数拓扑、微分拓扑、变换群与微分流形，在示性类、上同调运算、微分映射、拓扑-K 理论、 （等变）协边理论的研究中已取得显著成绩。目前，侧重于变换群与微分流形的研究，主要考虑具有群作用的闭流形与作用的不动点集及轨道空间的关系等问题。

4、3 代数与代数组合代数方向主要研究内容包括环论、李代数、模格等，代数组合方向主要包括典型群几何，结合方案，距离正则图，球面设计，pooling 设计，代数编码等内容，有关研究已取得显著成果。4 函数论与复分析函数论研究内容包括函数逼近理论、非线性泛函，对线性算子逼近的收敛速度、逼近定理、饱和问题与类逼近、小波逼近的研究已取得突出成果，主要利用各种光滑模研究各种算子在各种空间的逼近速度、逼近等价定理、饱和问题。泛函分析及其应用、泛函方程的稳定性理论及其应用。复分析研究内容包括复分析与边值问题已取得突出成果，对近代 Clifford 分析、边值问题的可解性等方面的研究也取得不少重要成果。Cliff

5、ord 分析是研究从实向量空间到不可交换的 Clifford 代数的函数性质的现代数学的一个分支。是复分析在高维空间的推广。5 近现代数学史 研究内容包括 19、20 世纪数学史、20 世纪中国数学史。近现代数学史着重探讨：19、20 世纪重大数学思想的产生、演变及影响；20 世纪中国数学的发展；19、20 世纪数学原著的整理、研究，19、20 世纪中外数学家传记研究。目前，已在近现代数学思想史、概念史、社会史等方面取得了较大的进展，得到了国内外同行专家的认可。6 调和分析与小波分析调和分析与小波分析是泛函分析（）的主要研究方向之一，在经典Fourier 分析的基础上发展而来。主要研究各种函数

6、空间的特征刻划、各类积分算子在函数空间上的有界性、 Littlewood-paley 理论及加权理论、 各种小波基的构造方法。既有系统的理论又在数学的其它领域以及图像分析、信息处理等学科中有广泛的应用。三、学习年限及时间全日制硕士研究生实行弹性学制，学习年限为二至四年。每学期后两周为课程复习考试时间，其它时间为学习时间。培养过程中保证科学研究和撰写学位论文的时间不少于一年。四、培养方式（一）硕士研究生采取系统理论学习、进行科学研究、参与实践活动相结合的培养方式。（二）硕士研究生的指导实行导师负责制，导师与教研室（或导师组）集体培养相结合的方式，充分调动硕士研究生的学习自主性和发挥导师的主导作用

7、。（三）政治理论学习与经常性的政治、思想、品德和法纪教育相结合。硕士生除学习必修的政治理论课外，还应加强形势、政策、理想、法纪、道德品质和爱国主义教育。在完成学习任务的前提下，积极开展有益于社会主义现代化建设的社会活动和科技活动（四）硕士生的理论教学采取课堂讲授和自学、讨论相结合的方式，教师在教学中着重培养硕士生获取新知识的能力，启发硕士生深入思考与正确判断，培养分析和解决问题的能力，要注重对研究生创新精神和能力的培养。 （五）硕士生培养实行完全学分制，课程学习不少于 32 学分。五、课程设置及学分（一）课程设置序号 课程名称 课程编号 课程类别 学时 学分 开课学期 考核方式1 第一外国语

8、学位公共课 216 6 1、2 考试2 自然辩证法 学位公共课 54 2 1 考试3 科学社会主义理论与实践 学位公共课 54 2 2 考试4 网络与计算机应用 学位公共课 （选修） 54 1 2 考试5 基础代数 学位基础课 68 3 1 考试6 泛函分析（） 学位基础课 68 3 1 考试7 代数拓扑 学位基础课 68 3 1 考试8 近现代数学史 学位基础课 68 3 1 考试9 泛函分析（II） 学位专业课 68 3 2 考试10 算子理论与算子代数 学位专业课 68 3 3 考查11 算子代数 k理论 学位专业课 68 3 3 考查12 代数拓扑（II） 学位专业课 136 6 2

9、考试13 纤维丛 学位专业课 136 6 3 考试14 微分流形 学位专业课 68 3 2 考试15 Hopf 代数 学位专业课 144 6 2，3 考试16 量子群 学位专业课 108 5 3，4 考试17 有限典型群几何学 学位专业课 68 3 3 考试18结合方案与距离正则图 学位专业课 68 3 3 考试19 代数图论 学位专业课 68 3 4 考试20 矩阵结合方案 学位专业课 51 2 4 考试21 共形映射与边值问题 学位专业课 144 6 3，4 考试22 奇异积分方程 学位专业课 72 4 3 考试23 实复克里富德分析 学位专业课 144 6 4，5 考试24 光滑模 学位

10、专业课 144 6 2，3 考试25 构造逼近 学位专业课 144 6 4，5 考试26 拓扑向量空间 学位专业课 72 3 2 考试27 泛函方程 学位专业课 144 6 2，3 考试28 Banach 空间几何理论 学位专业课 144 6 3，4 考试29 代数学史 学位专业课 68 3 2 考试30代数学与数学结构的起源 学位专业课 68 3 3 考试31 实分析 学位专业课 144 6 2，3 考试32 调和分析 学位专业课 144 6 3，4 考试33 小波分析理论 学位专业课 68 3 3 考试34 数字图像处理 学位专业课 68 3 2 考试35Strongly irreduci

11、ble operators on Hilbert space选修课 68 3 4 考查36Structure of Hilbert space operators 选修课 68 3 4 考查37 流形上的群作用 选修课 68 3 3 或 4 考查38 群表示理论 选修课 54 2 3 或 4 考查39 同调代数 选修课 68 3 2 或 3 考查40 上同调运算 选修课 54 2 3 或 4 考查41 代数表示论 选修课 54 3 5 考查42 环与模范畴 选修课 54 3 2 或 3 考查43 李代数 选修课 54 3 4 考查44 组合群试验及应用 选修课 68 3 考查45 多复分析 选

12、修课 54 2 4 考查46 广义解析函数 选修课 54 2 5 考查47 线性算子与逼近论 选修课 54 2 3 考查48 算子逼近论 选修课 54 2 3 考查49 实函数逼近论 选修课 54 2 3 考查50 经典数学著作选读 选修课 68 3 3 考查51 近代各国数学的发展 选修课 68 3 2 考查52 计算机图形学 选修课 68 3 3 考查53 模式识别 选修课 72 3 4 考查（二）考核公共学位课由学校统一组织考试，专业学位课程的考试由学院组织，成绩按百分制评定。其它课程按优、良、中、合格、不合格评定成绩。六、教学实践与社会实践 教学实践的目的是使硕士生对大学本科教学工作有

13、初步的锻炼。硕士生必须完成相当于 20 学时左右工作量的教学实践。教学实践的方式可以是本科生课程辅导、指导实验、实习以及指导课程设计、辅助指导毕业设计等。学院对硕士生的教学实践应有检查并写出书面评语。硕士生在入学前，如已担任过不少于两年的本专科教学工作，经本人申请，提供有关证明，研究生教育学院批准，可以免去教学实践。硕士生在学期间必须参加学校规定的社会实践活动，具体要求和安排，由党委研究生工作部统一部署。 七、学位论文学位论文工作是研究生培养的重要环节，是培养研究创新能力，综合运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题能力的主要环节。学位论文工作应按照中华人民共和国学位条例和中华人民共和国学位条

14、例实施细则和我校的有关文件的要求进行。学位论文要求体现以下内容：（一）选题和开题硕士生入学后在导师的指导下确定研究方向，通过查阅文献、收集资料和调查研究确定研究课题，一般应在第四学期开学后一个月内完成开题报告。开题报告须在本学科和相关学科专家参加的论证会上就课题的研究范围、意义和价值、拟解决的问题、研究方案和研究进度作出说明，并进行可行性论证，经认可后才能进行课题研究。（二）学位论文的写作和要求学位论文应在导师指导下，由硕士生本人独立完成，以表明作者具有独立从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。论文作者应了解所研究方向的最新成就，对所研究的课题应有创新。论文工作要有足够的工作量。论文写

15、作和导师修改的日程安排由各学科自定，论文的格式按学校有关规定执行，论文的字数一般不低于 1万字。（三）学位论文的答辩研究生必须学完规定的课程，考核成绩合格并完成学术活动或实习活动，获得规定的学分后，方能申请论文答辩。学位论文的审议和答辩时间一般安排在第六学期，按国家和学校的有关规定执行。八、专业必读书目序号 书名 作者 出版单位 出版时间1 代数Thomas W-Hungerford 世界图书出版公司 1998 年 3 月2 泛函分析讲义 张恭庆、林源渠 北京大学出版社 1987 年 3 月3 拓扑学引论 江泽涵 上海科学技术出版社 1978 年4 近代数学史 胡作玄 山东教育出版社 2006

16、5A course in functional analysis, GTM95 Conway,J.B.New York-Hecdelberg-Berlin; springer-verlag 19906Algebraic Topology, A First Course William Fulton Springer-Verlag 19977Strongly irreducible, operators on Hilbert spaceChunlanJiang, ZongyaoWangResearch Notes in Math.389, Longman, Harlow, Wssex.8Line

17、ar operators Part II: spectral theory self adjoint operators in Hilbert space.Dunford-Schwartz New York 19639 同伦论基础 廖山涛，刘旺金 北京大学出版社 198010 Fibre Bundles Dale Husemoller SpringerVerlag 196611Introduction to global analysis D.W.Kahn Academic Press 198012 群论 韩其智，孙洪洲 北京大学出版社 198713Differentiable Periodi

18、c Maps P.E.ConnerLecture Notes in Math 738,SpringerVerlag , 197914 同调代数引论 佟文廷编著 高等教育出版社 1998 年 5 月15 同调论 姜伯驹 北京大学 200616 Characteristic Class J.W.Milnor Princeton University 1974Press17Hopf Algebras: an introductionSorin Dascalescu , Constantin Nastasescn,Marcel Dekker Inc. 200018 Quantum Groups Chr

19、istian Kassel Springer-Verlag 199519 群与代数表示引论冯克勤,章璞,李尚志著 200320Rings and Categories of ModulesFrank W. Anderson, k.R. FullerGTM 1321 复半单李代数引论 孟道骥 北京大学出版社 199822Geometry of Classical Groups over Finite Fields, Second EditionWan Zhexian Science Press 200223 Algebraic Combinatorics IE. Bannai and T. It

20、oThe Beniamin/Cummings Publishing Company, Inc., California198424An Introduction to Distance-Regular Graphs Hiroshi SuzukiSophia University Lecture Note Series No.41,199925Algebraic Graph Theory (Second Edition) Norman BiggsCambridge University Press 199326 矩阵结合方案王仰贤，霍元极，麻常利 北京：科学出版社 200627Combinato

21、rial Group Testing and Its Applications,(2nd edition)堵丁柱，黄光明 World Scientific, Singapore 200028 共形映射与边值问题 闻国椿 高等教育出版社 198529 奇异积分方程 赵贞 北京师范大学出版社 198230Real and Complex Clifford Analysis黄沙，乔玉英，闻国椿 Springer 200531 Moduli of SmoothnessZ.Ditzian and V.TotikSpringer-Verlag New York 198732Constructive App

22、roximationR.A.Devore and G.G.LorentzSpringer-Verlag Berlin Heidelberg 199333 拓扑向量空间选讲 定光桂 广西教育出版社 1987 年34Stability of Functional Equations in Several Variables,Donald H.Hyers,George Isac,Themistocles M RassiasBirkhauser 199835 Banach 空间几何理论 俞鑫泰 华东师范大学出版社 198636 Origins of modern algebra Lubos NovyN

23、oordhoff international publishing197337Modern algebra and the Rise of mathematical stucuresLeo Corry Birkhauser Verlag 199638 数学珍宝 李文林 科学出版社 199839 近代数学史 胡作玄 山东教育出版社 200640 傅立叶分析 L.Grafakos 机械工业出版社 200641 实分析 3程民德，邓东皋，龙瑞麟著 高等教育出版社 199342 信号处理的小波导引 (法国) Mallat 机器工业出版社 199943 数字图像处理冈萨雷斯著，阮秋琦等译 电子工业出版社

24、 200344 计算机图形学Donald Hearn and M.Pauline Baker电子工业出版社 2005 年 6 月45 模式识别（第二版） 边肇琪、张学工 清华大学出版社 2000河北师范大学硕士研究生培养计划表院（系、所） 数学与信息科学学院 学科、专业 基础数学研究方向 算子代数与算子理论各学期教学周时数课程类别 课程名称 学分周学时总学时 一 二 三 四 五 六任课教师考核方式第一外国语 6 6 216 6 6 * 考试自然辩证法 2 3 54 3 * 考试政治理论课科学社会主义理论与实践 2 3 54 3 * 考试学位公共课网络与计算机应用（选修） 1 3 54 3 *

25、考试基础代数 3 4 68 4 考试泛函分析（） 3 4 68 4 考试代数拓扑 3 4 68 4 考试学位基础课 近现代数学史 3 4 68 4 考试泛函分析（II ） 3 4 68 4 考试代数拓扑（II ） 3 4 68 4 考试算子理论与算子代数 3 4 68 4 考试学位必修课程学位专业课 算子代数 k理论 3 4 68 4 考试Strongly irreducible operators on Hilbert space3 4 68 4 考查Structure of Hilbert space operators 3 4 68 4 考查专业选修非学位选修课程其他专业调查 实习 论文

26、开题报告 其他培养环节论文写作与答辩 备注*任课教师由学校统一安排；第一外国语的 216 学时中，含专业外语的 72 学时；“”为项目实施学期。河北师范大学硕士研究生培养计划表院（系、所） 数学与信息科学学院 学科、专业 基 础 数 学研究方向 代数拓扑与微分拓扑各学期教学周时数课程类别 课程名称 学分周学时总学时 一 二 三 四 五 六任课教师考核方式第一外国语 6 6 216 6 6 * 考试自然辩证法 2 3 54 3 * 考试政治理论课 科学社会主义理论与实践 2 3 54 3 * 考试学位公共课网络与计算机应用（选修） 1 3 54 3 * 考试基础代数 3 4 68 4 考试泛函分

27、析（） 3 4 68 4 考试代数拓扑 3 4 68 4 考试学位基础课 近现代数学史 3 4 68 4 考试代数拓扑（II ） 6 8 136 8 考试纤维丛 6 8 136 8 考试学位必修课程学位专业课 微分流形 3 4 68 4 考试流形上的群作用 3 4 68 4 考查群表示理论 2 4 36 4 考查同调代数 3 4 68 4 考查上同调运算 2 4 36 4 考查专业选修环与模范畴 3 4 68 4 考查论文研读 2 考查非学位选修课程 其他专业调查 实习 论文开题报告 其他培养环节论文写作与答辩 备注*任课教师由学校统一安排；第一外国语的 216 学时中，含专业外语的 72 学

28、时；“”为项目实施学期。河北师范大学硕士研究生培养计划表院（系、所） 数学与信息科学学院 学科、专业 基础数学研究方向 代数与代数组合各学期教学周时数课程类别 课程名称 学分周学时总学时 一 二 三 四 五 六任课教师考核方式第一外国语 6 6 216 6 6 * 考试自然辩证法 2 3 54 3 * 考试政治理论课科学社会主义理论与实践 2 3 54 3 * 考试学位公共课网络与计算机应用（选修） 1 3 54 3 * 考试基础代数 3 4 68 4 考试泛函分析（） 3 4 68 4 考试代数拓扑 3 4 68 4 考试学位基础课 近现代数学史 3 4 68 4 考试同调代数 5 4 10

29、8 4 4 考试Hopf 代数 6 4 144 4 4 考试量子群 5 4 108 4 4 考试有限典型群几何学 3 4 68 4 考试结合方案与距离正则图 3 4 68 4 考试代数图论 3 4 68 4 考试学位必修课程学位专业课矩阵结合方案 2 3 54 3 考试代数表示论 2 3 54 3 考查环与模范畴 2 3 54 3 考查李代数 2 3 54 3 考查专业选修 组合群试验及应用 3 4 68 4 考查非学位选修课程其他专业调查 实习 论文开题报告 其他培养环节论文写作与答辩 备注*任课教师由学校统一安排；第一外国语的 216 学时中，含专业外语的 72 学时；“”为项目实施学期。