1、中考网，为你搭建通往重点高中的阶梯！ 呼叫中心：6216411606 年同步作业答案 1第十二讲 恒等变形（2）乘法公式实验班1. (2000 年重庆市初中竞赛题 )(1- )(1- )(1- )(1- )等于( )21321920A B C D19200414解： 原式（1 ） （1 ） （1 ） （1 ）（1 ） （1 ） （1 ） （12 9920） 34982020.2.(第 13 届希望杯全国数学邀请赛试题 )已知 a+ =-2,则 =_， =_1a4a41a解：由 a+ =-2，去分母得： +1+2a=0，即 =0a=-1 因此， =2 =01a2a2(+)443. (山东省竞
2、赛题) 若正整数 x，y 满足 =64，则这样的正整数对(x,y)的个数是( )2y(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：B。由 2()641324168xy则有方程组 ；12xyxyxyororor解之且由于x，y为正整数，得到 17056y4. (2002 年全国初中竞赛题 )已知 a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.2解： a 2+b2+c2-ab-bc-ac= ( 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c
3、) 2,11又 a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,原式= (2000-2001) 2+(2001-2002) 2+(2000-2002) 2= (1+1+4)=3中考网，为你搭建通往重点高中的阶梯！ 呼叫中心：6216411606 年同步作业答案 25 （2003 年重庆市初中数学竞赛试题)若 ，则 的值为 ( )13x241xA.10 B8 C D08解：D ，故原式=2422118xxx6有 10 位乒乓球手进行单循环赛(每两人间均赛一场) ，用 xl，y l 顺序表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y 2 顺序表示第二号选手胜与负的场数；用
4、 x10,y10 顺次表示第十号选手胜与负的场数求证： .222211010. .xyy解：由题意知：x +y =9( =1,2,10)且 x1+x2+x10=y1+y2+y10.ii因（ + + ）-( + + )=( - )+( - )+( - )21x210y20yxy210xy=(xl+ yl) (xl- yl)+(x2+y2) (x2-y2)+ (x10+ y10)(x10-y10)=9(x 1+x2+x10)-( y1+y2+y10)=07 （希望杯训练题）已知 a-b=4,ab+c +4=0，则 a+b=( )2A4 B0 C2 D-2解：B. 将a=b+4代入ab+c +4=0
5、，得到 2()0bc8(2001 年天津市选拔赛试题 ) 已知 则 x+y+z=_224610xyzxyz解：2. 由于 ，得到222()()(3)0xyz1,2,3xyz龙班1.(第 13 届希望杯全国数学邀请赛试题 )已知 a+ =-2,则 =_， =_1a4a41a解：由 a+ =-2，去分母得： +1+2a=0，即 =0a=-1 因此， =2 =01a2a2(+)44中考网，为你搭建通往重点高中的阶梯！ 呼叫中心：6216411606 年同步作业答案 32. (2002 年全国初中竞赛题 )已知 a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002,则多项式
6、 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.2解： a 2+b2+c2-ab-bc-ac= ( 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2,11又 a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,原式= (2000-2001) 2+(2001-2002) 2+(2000-2002) 2= (1+1+4)=33 （2003 年重庆市初中数学竞赛试题)若 ，则 的值为 ( )13x241xA.10 B8 C D08解：D ，故原式=2422118xxx4 （2002 年全国初中竞
7、赛题）设 ab0 , a 2+b2=2.5ab,则 的值为（ ）abA.1.5 B.3.5 C.2 D.3解： a 2+b2=2.5ab, (a+b) 2=4.5ab (1) , (a-b)2=0.5ab (2) , a0,a+b0,a+b0,a-b0, 中考网，为你搭建通往重点高中的阶梯！ 呼叫中心：6216411606 年同步作业答案 5 得 3.(1)02ab5 （希望杯训练题）有 10 位乒乓球手进行单循环赛(每两人间均赛一场) ，用 xl，y l 顺序表示第一号选手胜与负的场数；用 x2，y 2 顺序表示第二号选手胜与负的场数；用 x10,y10 顺次表示第十号选手胜与负的场数求
8、证： .2 2211010. .y解：由题意知：x +y =9( =1,2,10)且 x1+x2+x10=y1+y2+y10.ii因（ + + ）-( + + )=( - )+( - )+( - )21x210y20yxy210xy=(xl+ yl) (xl- yl)+(x2+y2) (x2-y2)+ (x10+ y10)(x10-y10)=9(x 1+x2+x10)-( y1+y2+y10)=06 （希望杯训练题）已知 a-b=4,ab+c +4=0，则 a+b=( )2A4 B0 C2 D-2解：B. 将a=b+4代入ab+c +4=0，得到 2()0bc7(2001 年天津市选拔赛试题 ) 已知 则 x+y+z=_224610xyzxyz解：2. 由于 ，得到222()()(3)0xyz1,2,3xyz8(2003 年河北省竞赛题) 已知 a 满足等式 a -a-1=0，求代数式 的值2847a解：由已知得到 ，推出 ，所以1a243,=48。84447()7a
