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8.5直线与圆的综合应用典例精析题型一直线和圆的位置关系的应用【例1】已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR).来源:来源:数理化网(1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程.【解析】(1)证明：直线方程可写作xy4m(2xy7)0，由方程组可得来源:所以不论m取何值，直线l恒过定点(3,1).(2)由5，故点(3,1)在圆内，即不论m取何值，直线l总与圆C相交.(3)由平面几何知识可知，当直线与过点M(3,1)的直径垂直时，弦|AB|最短. |AB|224，此时 k，即2，解得m，代入原直线方程，得l的方程为2xy50.【点拨】解决弦长问题时，可利用弦长的几何意义求解.【变式训练1】若函数f(x)eax的图象在x0处的切线l与圆C：x2y21相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是()A.在圆
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