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9.2双曲线典例精析题型一双曲线的定义与标准方程【例1】已知动圆E与圆A：(x4)2y22外切，与圆B：(x4)2y22内切，求动圆圆心E的轨迹方程.【解析】设动圆E的半径为r，则由已知|AE|r，|BE|r，所以|AE|BE|2，又A(4,0)，B(4,0)，所以|AB|8,2|AB|.根据双曲线定义知，点E的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.因为a，c4，所以b2c2a214，故点E的轨迹方程是1(x).【点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出E点满足的几何条件，结合双曲线定义求解，要特别注意轨迹是否为双曲线的两支.【变式训练1】P为双曲线1的右支上一点，M，N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A.6B.7C.8D.9【解析】选D.题型二双曲线几何性质的运用【例2】双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，x轴上有一点Q(2a,0)，若C上存在一点P，
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