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【最新】高中数学-高考数学一轮复习总教案:14.3 数学归纳法 .doc

14.3数学归纳法典例精析题型一用数学归纳法证明恒等式 【例1】是否存在常数a、b、c,使等式122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立?若存在,求出a、b、c并证明;若不存在,试说明理由.【解析】 假设存在a、b、c使122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立.当n1时,a(bc)1;当n2时,2a(4bc)6;当n3时,3a(9bc)19.解方程组解得证明如下:当n1时,显然成立;假设nk(kN*,k1)时等式成立,即122232k2 (k1)22212k(2k21);则当nk1时,122232k2(k1)2k2(k1)22212k(2k21)(k1)2k2k(2k23k1)(k1)2k(2k1)(k1)(k1)2(k1)(2k24k3)(k1)2(k1)21.因此

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