12.3二项式定理典例精析题型一二项展开式的通项公式及应用【例1】 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项. 【解析】由题意得2C1C()2，即n29n80，所以n8，n1(舍去). 所以Tr1()()r(1)r(0r8，rZ).(1)若Tr1是常数项，则0，即163r0，因为rZ，这不可能，所以展开式中没有常数项.(2)若Tr1是有理项，当且仅当为整数，又0r8，rZ，所以 r0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是T1x4，T5 x，T9 x-2.【点拨】(1)把握住二项展开式的通项公式，是掌握二项式定理的关键.除通项公式外，还应熟练掌握二项式的指数、项数、展开式的系数间的关系、性质；(2)应用通项公式求二项展开式的特定项，如求某一项，含x某次幂的项，常数项，有理项，系数最大的项等，一般是应用通项公式根据题意列方程，在求得n或r后，再求所需的项(要注意n和r的数
