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2.4二次函数典例精析题型一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数yf(x)的图象的对称轴方程为x2，在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式.【解析】设f(x)ax2bxc (a0)，由已知有来源:解得a，b2，c1，所以f(x)x22x1.来源:【点拨】求二次函数的解析式，要根据已知条件选择恰当的形式，三种形式可以相互转化，若二次函数图象与x轴相交，则两点间的距离为|x1x2|.【变式训练1】已知二次函数yx2bxc的图象过点A(c,0)，且关于直线x2对称，则这个二次函数的解析式是.【解析】由已知xc为它的一个根，故另一根为1.所以1bc0，又2b4，所以c3.来源:所以f(x)x24x3.题型二二次函数的最值【例2】已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取
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