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新疆兵团农二师华山中学期末高一数学.doc

1、新疆兵团农二师华山中学 2016-2017 学年上学期期末考试高一数学试卷满分 150 分 考试时间 90 分钟一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1若 A=x|1x2,B=x|1x3,则 AB=( )Ax|1x2 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x22下列函数为奇函数的是( )Ay=x+1 By=e x Cy=x 2+x Dy=x 332log 510+log50.25=( )A0 B1 C2 D44sin( )cos()=( )A B Csin2 Dcos25已知函数 ,那么 ff( )的值为( )A9 B C9 D6若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则

2、 tan 的值为( )A0 B C1 D7设 a=( ) 0.5,b=0.3 0.5,c=log 0.30.2,则 a,b,c 的大小关系是( )Aabc Babc Cbac Dacb8要得到函数 y=sin2x 的图象,只要将函数 y=sin(2x )的图象( )A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位9已知函数 y=f(x+3)是偶函数,则函数 y=f(x)图象的对称轴为直线( )Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=610ABC 的三个内角分别记为 A,B,C,若 tanAtanB=tanA+tanB+1,则 cosC 的值是( )A B C D11定义在 R

3、上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)= ,且 f(x)在3, 2上是减函数,若, 是锐角三角形的两个内角,则( )Af(sin)f(sin ) Bf(cos)f(cos) Cf(sin)f (cos)Df (sin)f(cos)12已知 x1,x 2 是函数 f(x)=e x|lnx|的两个不同零点,则 x1x2 的取值范围是( )A (0, ) B ( ,1 C (1,e) D ( ,1)二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13设 A=(x,y)|y=2x+3,B=(x,y)|y=x+1,则 AB= 14函数 f(x)=Asin(x+ ) (A0,0,| )的部分图象

4、如图所示,则函数y=f( x)对应的解析式为 15函数 y= 的定义域是 (用区间表示)16若 f(sin2x)=5sinx5cosx6(0x) ,则 f( )= 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分)17已知 tan=3,计算:() ;()sincos 18已知函数 f(x)= ()求函数 f(x)的定义域和值域;()判断函数 f(x)的奇偶性,并证明19已知函数 f(x)= cosx(sinx+cosx) ()若 0 ,且 sin= ,求 f()的值;()求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间20设函数 f(x)=()当 时,求函数 f(x)的值域;()若函数 f(x)是(,+)上

5、的减函数,求实数 a 的取值范围21如图所示,已知点 A(1,0) ,D(1,0) ,点 B,C 在单位圆 O 上,且BOC= ()若点 B( , ) ,求 cosAOC 的值;()设AOB=x(0x ) ,四边形 ABCD 的周长为 y,将 y 表示成 x 的函数,并求出y 的最大值22已知函数 f(x)是定义在1,1上的奇函数,且 f(1)=1,若 x,y 1,1,x+y0 有(x+y)f(x)+f(y)0(1)判断 f(x)的单调性,并加以证明;(2)解不等式 ;(3)若 f(x)m 22am+1 对所有 x1,1,a 1,1恒成立求实数 m 的取值范围2016-2017 学年高一(上)

6、期末数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1若 A=x|1x2,B=x|1x3,则 AB=(A )Ax|1x2 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x22下列函数为奇函数的是( D )Ay=x+1 By=e x Cy=x 2+x Dy=x 332log 510+log50.25=(C )A0 B1 C2 D44sin( )cos()=( A )A B Csin2 Dcos25已知函数 ,那么 ff( )的值为( B )A9 B C9 D【解答】解: , = =2,而2 0,f(2)=3 2= = 故选 B6若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 的值

7、为( )A0 B C1 D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点代入到解析式中,解出 a 的值,再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解:将(a,9)代入到 y=3x 中,得 3a=9,解得 a=2 = 故选 D7设 a=( ) 0.5,b=0.3 0.5,c=log 0.30.2,则 a,b,c 的大小关系是( C )Aabc Babc Cbac Dacb【解答】解:幂函数 y=x0.5 来判断,在(0,+)上为增函数,1 0.3 0.50 0ba1 又对数函数 y=log0.3x 在(0,+)上为减函数log 0.30.2log 0.30.31 cab 故选 C8要得到函数 y=sin2

8、x 的图象,只要将函数 y=sin(2x )的图象( C )A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 9已知函数 y=f(x+3)是偶函数,则函数 y=f(x)图象的对称轴为直线( )Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=6【解答】解:函数 y=f(x+3)是偶函数,其图象关于 y 轴,即直线 x=0 对称,函数 y=f(x)图象由函数 y=f(x+3)的图象向右平移 3 个单位得到,故函数 y=f(x)图象关于直线 x=3 对称,故选:C10ABC 的三个内角分别记为 A,B,C,若 tanAtanB=tanA+tanB+1,则 cosC 的值是( B )A B

9、C D【解答】解:tanAtanB=tanA+tanB+1,tanA+tanB=1+tanAtanB,tan(A+B)= =1=tan( C)=tanC,tanC=1,C 为三角形的内角C= , cosC= ,故选:B11定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)= ,且 f(x)在3, 2上是减函数,若, 是锐角三角形的两个内角,则(C )Af(sin)f(sin ) Bf(cos)f(cos) Cf(sin)f (cos)Df (sin)f(cos)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件 f(x+1)= 得到 f(x)是周期为 2 的周期函数,由 f(x)是定义在 R 上的偶函

10、数,在3,2上是减函数,得到 f(x)在2,3上是增函数,在 0,1上是增函数,再由 , 是锐角三角形的两个内角,得到 90 ,且 sin、cos 都在区间0,1上,从而得到f(sin)f(cos) 【解答】解:f(x+1)= ,f(x+2)=f(x) ,f(x)是周期为 2 的周期函数y=f (x)是定义在 R 上的偶函数,f(x)=f(x) ,f(x)在 3,2上是减函数,在2,3上是增函数,在0,1上是增函数, 是锐角三角形的两个内角+90,90,两边同取正弦得: sinsin(90 ) =cos,且 sin、cos 都在区间 0,1上,f(sin)f(cos) ,故选:C12已知 x1

11、,x 2 是函数 f(x)=e x|lnx|的两个不同零点,则 x1x2 的取值范围是(D )A (0, ) B ( ,1 C (1,e) D ( ,1)【解答】解:令 f(x)=0 得 ex=|lnx|,作出 y=ex 和 y=|lnx|的函数图象如图所示:由图象可知 ,1x 2e,x 1x2 ,又|lnx 1|lnx 2|,即lnx 1lnx 2,lnx 1+lnx20,lnx 1x20,x 1x21故选 D二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13设 A=(x,y)|y=2x+3,B=(x,y)|y=x+1,则 AB= 【解答】解:联立得: ,解得: ,则 AB=(

12、2,1),故答案为:(2, 1)14函数 f(x)=Asin(x+ ) (A0,0,| )的部分图象如图所示,则函数y=f( x)对应的解析式为 【考点】由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由 y=Asin(x+)的部分图象可求得 A=1,T= ,从而可得 ,再由 f( )=sin(2 +)=1,| | 可求得 ,从而可得答案【解答】解: T= = = ,=2;又 A=1,f( )=sin(2 +)=1, +=k+ ,kZ=k+ (kZ ) ,又| ,= ,f(x)=sin(2x+ ) 故答案为:f(x)=sin(2x+ ) 15函数 y= 的定义域是 (用区间表示)【考点】

13、函数的定义域及其求法【分析】由函数 y 的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解:函数 y= , ,即 ,解得 ;即 0x , x3;f(x)的定义域是(0, )( ,3故答案为: 16若 f(sin2x)=5sinx5cosx6(0x) ,则 f( )= 【解答】解:令 sin2x= ,得 ,0x, ,则 sinxcosx0,sinxcosx= = ,f( )=f (sin2x)=5(sinxcosx)6=5 故答案为:1三、解答题(共 6 小题,满分 70 分)17已知 tan=3,计算:() ;()sincos 【分析】 ()分子、分母同除以 cos,利用同角三角函

14、数基本关系式即可计算得解()将分母看成 1,即两弦值的平方和,由已知,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】 (本题满分为 12 分)解:()tan=3, = = = ()tan=3,sincos= = = = 18已知函数 f(x)= ()求函数 f(x)的定义域和值域;()判断函数 f(x)的奇偶性,并证明【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数的值域【分析】 ()由 13x0 得 x0,求得函数 f(x)的定义域,由 3x= 0,求得f(x)的范围,可得 f(x)的值域()因为函数 f(x)的定义域关于原点对称,且满足 f( x)= f(x) ,可得 f(x)为奇函数

15、【解答】解:()由 13x0 得 x0,故函数 f(x)的定义域为(,0)(0,+) 由 f(x)= ,可得 3x= 0,求得 f(x)1,或 f(x)1,f(x)的值域为(,1)(1,+) ()f(x)为奇函数,理由如下:因为函数 f(x)的定义域为(,0)(0,+) ,且 ,所以,f(x)为奇函数19已知函数 f(x)= cosx(sinx+cosx) ()若 0 ,且 sin= ,求 f()的值;()求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】 ()根据同角的三角函数关系,求出 sin、cos 的值,再计算 f( )的值;()化函数

16、f(x)为正弦型函数,即可求出 f(x)的最小正周期和单调减区间【解答】解:()0 ,且 sin= ,cos= ,f()= cos(sin+cos)= ( + )= ;()函数 f(x)= cosx(sinx+cosx)= (cosxsinx+cos 2x)= sin2x+ cos2x+=sin(2x + )+ ,f(x)的最小正周期为 ;令 +2k2x + +2k,kZ,解得 +k x +k,kZ,函数 f(x)的单调减区间为 +k, +k,k Z20设函数 f(x)=()当 时,求函数 f(x)的值域;()若函数 f(x)是(,+)上的减函数,求实数 a 的取值范围【考点】二次函数的性质;函数单调性的性质;函数的值【分析】 ()a= 时,f (x) = ,当 x1 时,f(x)=x 23x 是减函数,可求此时函数 f(x)的值域;同理可求得当 x1 时,减函数 f(x)= 的值域;()函数 f(x)是(,+)上的减函数,三个条件需同时成立, 1, 0a1,1 2(4a+1)1 8a+40,从而可解得实数 a 的取值范围【解答】解:()a= 时,f(x)= ,

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