1、 人大附中高二年级 第一学期期末 数学（理）练习 （ II） 求直线 1CB与平面 11ABBA 所成的角的正弦值 . A BCA 1 B 1C 117. （本题满分 12 分） 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ，焦点为 1,0F ，经过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 AB、 两点 . （ I） 求抛物线 C 的标准方程； （ II） 若 AOB 的面积为 4 ，求 AB . II 卷（共 6 道题，满分 50 分） 一、 填空题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分 .请把结果填在答 题纸上 .） 18. 已知点 P 为抛物线 2 2yx 上的一个动点，过点 P 作
2、 :A 2 23=xy 1 的两条切线PM PN、 ，切点为 MN、 . （ I）当 PA 最小时，点 P 的坐标为 _； （ II）四边形 PMAN 的面积的最小值为 _. 19. 在四面体 ABCD 中，若 E F H I J K、 、 、 、 、分别是棱 AB CD、 、 AD 、 BC 、 AC 、BD 的中点，则 EF HI JK、 、 相交于一点 G ，则点 G 为四面体 ABCD 的重心 .设 0,0,2A ， 2,0,0B ， 0,3,0C ， 2,3,2D . （ I）重心 G 的坐标为 _； （ II）若 BCD 的重心为 M ，则 AGGM_. 二、 解答题（本大题共 2
3、 小题，满分 30 分 .请把解答过程写在答题纸上 .） 20. （本题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标 原点 O ，两焦点分别为 1 3,0F 、 2 3,0F，过点 0,2P的直线 l 与椭圆 C 相交于 AB、 两点，且 12AFF 的周长为 4 2 3 . （ I） 求椭圆 C 的标准方程； （ II） 若原点 O 关于直线 l 的对称点在椭圆 C 上，求直线 l 的方程 . 21. （本题满分 16 分） 如图 (1)，在 ABC 中， 1AC BC， 90ACB ， D 是 AB 边上一点，沿 CD 将图形折叠成图（ 2），使得二面角 B CD A是直二面角 . （ I
4、） 若 D 是 AB 边的中点，求二面角 C AB D的大小； （ II） 若 2AD BD ，求点 B 到平面 ACD 的距离； （ III） 是否存在一点 D ，使得二面角 C AB D是直二面角？若存在，求 BDAD 的值；若不存在，请说明理由 . A CBDBA CD（ 1） （ 2） 人大附中 2015-2016 学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习 &必修 1-1 模块考核试卷参考答案 I 卷（共 17 题，满分 100 分） 一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D C D A 二、 填空
5、题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 22144xy 10. 4 11. 52 ， 32 12. 42, ,05513. 1,2 3, 14. （ I） 22 104yxx （ II） 1 三、解答题（本大题共 3 小题，共 38 分） 15. 解 :（ I） 2 3 2 2 , 1 , 2 3 1 , 1 , 4 ab 2 2 3 , 2 1 3 , 2 2 3 4 1, 5,8 2222 3 = 1 + 5 8 3 1 0 ab （ II） 2 2 22 2 22 1 1 1 2 4c o s , 2 1 2 1 1 4 abab ab92=23 3 2又 ,ab
6、0, ，故 , 4ab 16. 解：（ I）证明：如图所示，连接 1BC ，交 1BC 于点 O . 由题意可知：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1CC 底面 ABC 而 ,AC BC ABC 平 面 故由线面垂直的性质定理可得： 1CC AC ， 1CC BC 又 90ACB ，即 AC BC ， 1BC CC C 1 1 1,BC C C C C BB 平 面 故由线面垂直的判定定理可得： 11AC C CBB 平 面 而 1 1 1BC C CBB 平 面 故由线面垂直的性质定理可得： 1AC BC 又在正方形 11CCBB 中， 11BC BC 1AC BC C ， 11,AC B C AB C 平 面 于是有： 11BC AB C 平 面 而 11AB AB C 平 面 ，故可得： 11AB CB
