1、1苏州市 2011 届高三调研测试试卷数学（正题卷） 2011.1一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数 的共轭复数是 .21i2.若双曲线 的离心率为 2，则 = .21,0xyabba3.样本数据 11，8，9，10，7 的方差是 .4.函数 sin,0,fxAwx的图象如图所示，则 .5.已知集合 ,在 中可重复的依次取出三个数25，则“以 为边恰好构成三角形”的概率是,abcabc .6设 分别是 的斜边 上的两个三等分点，已知 ,则,EFRtABC3,6ABC .A7.设 为两个不重合的平面， 为两条不
2、重合的直线，给出下列四个命题：,mn若 则 ；,mn若 则 ；,若 ， ，则 ；若 与 相交且不垂直，则 与 不垂直.,nmnm其中，所有真命题的序号是 .8.已知 ，且 ，1ta,tn73,0,则 = .29.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .S10.已知圆 与圆 相交，2xym26810xy则实数 的取值范围为 .11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径 ，4m2满盘时直径 ，已知卫生纸的厚度为 ，120m0.1m则满盘时卫生纸的总长度大约是 （ 取 ，精确到 ）.3.41m12.已知数列 满足 ,则数列na*1152,37naN的前 100项的和为 .n13.已知 的三边长 满足
3、 ，则 的取值范围为 .ABC ,abc2,3acba14.在平面直角坐标系 中，点 是第一象限内曲线 上的一个动点，点 处xOyP1yxP的切线与两个坐标轴交于 两点,则 的面积的最小值为 .AB二、解答题：本大题共六小题，共计 90分.15.（本小题满分 14分）在 中，已知角 的对边分别为 且 .ABC ,ABC,abc3cbac求 ;若 ，求 .（结果用根式表示）90,4cb16. （本小题满分 14分）正三棱柱 中，已知 , 为 的中点， 为 与 的交点.1ABC1ABD1CO1AB1求证： 平面 ;D若点 为 的中点，求证： 平面 .EOE1317. （本小题满分 14分）有一隧道
4、既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距 正比于车速 的平方与车身长 的积，且车距不得小于一个车身长dm/vkhlm（假设所有车身长均为 ） .而当车速为 时，车距为 1.44个车身长.l l60/kh求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量 最多？Q18. （本小题满分 16分）如图，椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，2143xyFA过点 作直线 的垂线分别交椭圆、 轴于 两点.AFx,BC若 ,求实数 的值；BC设点 为 的外接圆上的任意一点，P当 的面积最大时，求点 的坐标.A P19. （本小题满分 1
5、6分）设数列 的前 项的和为 ，已知 .nanS*121nNS求 , 及 ；1S2n设 ，若对一切 ,均有 ，求实数 的取值范anb*N216,3nkbmm围.420. （本小题满分 16分）设函数 .lnln0,kxaf xa且 为 常 数当 时，判断函数 的单调性，并加以证明；1kf当 时，求证： 对一切 恒成立；00xx若 ，且 为常数，求证： 的极小值是一个与 无关的常数.kf a5苏州市 2011 届高三调研测试试卷数学（加试题卷）21.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，动点 到定点 的距离与定直线 ： 的距离相等.xOyP1,0Fl1x求动点 的轨迹 的方程;PE过点
6、作倾斜角为 的直线 交轨迹 于点 ，求 的面积.F45mE,ABO22. （本小题满分 10 分）一个口袋装有 5 个红球，3 个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出 3 个球，其中白球的个数为 .X求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；求 的分布列及 的数学期望.23. （本小题满分 10 分）如图，在棱长为 3 的正方体 中，1ABCD.1AECF求两条异面直线 与 所成角的余弦值；1E求直线 与平面 所成角的正弦值.1BDF24 （本小题满分 10 分）设 ， 1nf*1,ngN当 时，比较 与 的大小,234fg根据的结果猜测一个一般性结论，并加以证明6苏州市 2011 届高三调研测试试卷数学参考答案 1. 2. 3.2 4. 5. 6.10 7. 8.34i45849.25 10. 11.100 12.200 13. 14.12m35,43215.16.717.18.819.20.921.22.1023.24.
