1、 洛阳市 20162017学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷（文） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 卷 (选择题，共 60 分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题 目要求的 . 1 设集合 23 mmZmA 或， 31 nNnB ，则 )( ACZ （ ） A 2,1,0
2、 B. 1,0,1 C 1,0 D 2,1,0,1 2在复平面内 O 为极坐标原点，复数 i21 与 i31 分别为对应向量 OA和 OB ，则 AB（ ） A 3 B 17 C 5 D 5 3 把函数 )62sin( xy 的图像向右平移 6 个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ） A 0x B 6x C 12x D 4x 4 已知等比数列 na 的前 10 项的积为 32，则下列命题为真命题的是（ ） A数列 na 的各项均为正数 B数列 na 中必有小于 2 的项 C数列 na 的公比必是正数 D数列 na 的首项和公比中必有一个大于 1 5 若 21cossin cossin ，
3、则 2tan 的值为（ ） A 43 B 53 C 43 D 3 6 函数 )sinsinln( xx xxy 的图像大致是（ ） 7 在 ABC中， O为中线 AM上的一个动点，若 AM 2，则 )( OCOBOA 的最小值是（ ） A -2 B -1 C 1 D 2 8 定义在 R上的偶函数 )(xf 满足 )()1( xfxf 且在 6,5 上是增函数， , 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A )(cos)(sin ff B )(cos)(sin ff C )(cos)(sin ff D )(cos)(cos ff 9 在四面体 S-ABC中， SA 平面 ABC， BAC 120，
4、SA AC 2， AB 1，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A 11 B 328 C 310 D 340 10 已知函数 2,132,12)( xxxxfx ，若方程 0)( axf 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A (1,3) B (0,3) C (0,2) D (0,1) 11 nS 为等比数列 na 的前 n 项 和， 28S ， 1424S ,则 2016S （ ） A 22252 B 22253 C 221008 D 222016 12设点 QP, 分别是曲线 xxey (e是自然对数的底数 )和直线 3xy 上的动点，则 QP,两点间距离的最小值为 （ ）
5、 A 2 2)14( e B 2 2)14( e C 223 D 22 第 卷 (非选择题，共 90 分 ) 注意事 项： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 在矩形 ABCD中， )3,1( AB , )2,( kAC ，则实数 k 14 已知函数 )(xf 的对应关系如下表所示，数列 na 满足 31a ， )(1 nn afa ， 则 2016a 15一个几何体的三视图如图所示，则该几
6、何体的体积为 16 设 , 是两个不重合的平面， nm, 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若 n ， /n ， m ，则 mn/ ； 若 m ， n ， /m ， /n ，则 / ； 若 ， m ， n ， mn ，则 n ； m ， ， nm/ ，则 /n 其中正确的命题序号为 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分） 在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a， b， c且 满足 )c o s ()2(c o s Bacab （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 b 4， ABC的面积为 3 ，求
7、 ca 的值 18（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 64 35 aS ，且 932 , aaa 成等比数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）如果 51 aa ，求数列 1nS的前 n 项和 19（本小题满分 12 分） 已知函数 )(31)1(213)( 23 Raxxaxaxf （ 1）若 0a ，求函数 )(xf 的极值； 来源 :Zxxk.Com （ 2）当 21a 时，判断函数 )(xf 在区间 2,0 上零点的个数 来源 :Zxxk.Com 20 （ 本小题满分 12 分） 已知向量 )2c o s,2sin3( xxa ， )2c
8、o s,2(co s xxb （ 1）若 )125,247( x ， 5321 ba ，求 x4cos ； （ 2）设 ABC的三边 cba, 满足 acb2 ，且边 acb2 ，且边 b 所对应的角为 x ，若关于 x 的方程 mba 21 有且仅有一个实数根，求 m 的值 来源 :Z,xx,k.Com 21 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB/DC， PAD是等边三角形， BD 2AD 8， AB 2DC 4 5 （ 1）设 M是 PC上的一点，证明：平面 MBD 平面 PAD ； （ 2）求四棱锥 P-ABCD的体积 来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 xaxaxxf ln)2()( 2 ，其中 Ra （ 1）若曲线 )(xfy 在点 )2(,2( ff 处的切线的斜率为 1，求 a 的值； （ 2）求函数 )(xf 的单调区间 来源 :Zxxk.Com
