年高二理科数学下册期中考试.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二理科数学下册 期中考试高二 数学试卷（理） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟 . 第 卷 （选择题 共 50分） 注意事项： 用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效 . 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1. 命题 2, 2 4 0x R x x 的否 定为（ ） A 2, 2 4 0x R x x B 20 0 0, 2 4 0x R x x C 2, 2 4 0x R x x D 20 0 0, 2 4 0x R x x 2. 已知函数 3()f x ax

2、x在 1, 上是增函数，则 a 的最小值是 （ ） A.-3 B -2 C 2 D 3 3. 若双曲线 221xyab的一条渐近线方程为 0xy， 则此 双曲 线的离心率为 （ ） A 22 B 2 C 2 D 3 4命题 p： x y R、 ， 如果 0xy ，则 0x 或 0y .下列叙述正确的个数是（ ） 命题 p 的逆命题是： x y R、 ， 如果 0x 或 0y ，则 0xy ； 命题 p 的否命题是： x y R、 ， 如果 0xy ，则 0x 且 0y ； 命题 p 的逆否命题是： x y R、 ， 如果 0x 且 0y ，则 0xy . A 0 B 1 C 2 D 3 5.

3、“一元二次方程 2 0ax bx c 有一个正根和一个负根”是“ 0ac ”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6. 函数 1, ( 1 0)()c os , ( 0 )2xxfx xx 的图象与 x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A.32 B. 1 C. 2 D.12 7. 已知定点 A（ 3， 4），点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点 P 到直线 x= -1 的距离为 d， 则 |PA|+d 的最小值为 （ ） A 25 B 2 C 42 D 45 8. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，则椭圆长轴的

4、最小值 为 （ ） A.1 B. 2 C.2 D. 22 9.已知函数 f(x)的导函数 ()fx 的图像如左图所示， 那么函数 f(x)的图像最有可能的 是 （ ） 10. 如图所示 , 一圆柱被与底面成 (0 )2角的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 （ ） A 1 sin B cos C. sin D 1 cos 第 卷 （非选择题 共 100分） 注意事项：将卷的题 目做在答题卷上，做在试题卷上无效 . 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11.曲线 3 2y x x 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0的坐标是 _ _ 12.若抛物线 )0(2

5、2 ppxy 的焦点与双曲线 2 2 13x y的左焦点重合 ,则 p 的值 为 . 13.若函数 343y x bx 有三个单调区间，则 b 的取值范围是 14. 以 (1, 1) 为中点的抛物线 2 8yx 的弦所在直线方程为 . 15.已知函数 f (x)的导数为 ,44)( 3 xxxf 且 f (x)图象过点（ 0， -5），则函数 f (x)的极小值为 . 16 椭圆 22 1( 0 )xy abab 的两焦点为 1 2 1 2F F F F、 ， 以 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 17.有如下四个命题 ： 命题 ： 方程 22 1( 0 )m

6、 x n y m n 表示焦点在 x 轴上的椭圆； 命题 ： 20ab是直线 2 3 0ax y 和直线 20x by 互相垂直的充要条件； 命题 ：方程 22 1( 0 )m x n y m n 表示离心率大于 2 的双曲线； 命题 ： “全等三角形的面积相等 ”的否命题 . 其中真命题 的序号是 .（写出所有真命题的 序号 ） 题 (10)图 三、解答题 （ 共 5 小题， 共 72 分） 18.（ 本题 满分 14 分 ） 命题 p： “ 方程 22 1yx m是焦点在 y 轴上的椭圆 ” ； 命题 q： “函数 324( ) 2 ( 4 3 )3f x x m x m x m 在（ ，

7、 ）上单调递增 ”. 若 p q 是假命题， p q 是真命题，求 m 的 范围 . 19.（ 本题 满分 14 分 ） (1)双曲线过点 36（ ， ） ,两条渐近线方程是 y= 3x，求双曲线的标准方程； (2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率 . 20（ 本 题满分 14 分 ） 如图，直角三角形 ABC 的顶点 坐标 ( 2,0)A ，直角顶点 (0, 2 2)B ，顶点 C 在 x 轴上，点 P 为线段 OA 的中点 （ 1） 求 BC 边所在直线 方程 ； （ 2） M 为 直角三角形 ABC 外接圆的圆心 ，求圆 M 的 方程； （ 3） 若动圆 N

8、 过点 P 且与圆 M 内切，求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程 21.（本题满分 15 分） 已知 322( ) 2 43f x x x m x ， )()( 2 xfeexg xx ，且 f(x)在 21x 处取得极值 . （ 1）求 m 的值和 f(x)的单调增区间； （ 2）如右图所示，若函数 )(xfy 的图象在 , ba 连续，试猜想一个结论：一定存在( , )c ab ，使得 ( ) ?fc （用含有 a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （ 3）证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 22.（本题满分 15 分 ） 已知抛物线 C ： 22yx

9、 ，直线 2y kx交 C 于 AB， 两点， M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N （）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行； （）是否存在实数 k 使 0NA NB，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 数学 （理）答案 一、选择题： D A B D C A A D A C 二、填空题 : (1,0)； 4； 0b ； 4 5 0xy ； -6； 31 ； 三、解答题： 18.命题甲 ： m1， 命题乙： 1m3， 故 m=1,或 m 3 . 19. (1) 1x9y 22 ； (2)e=35 . 20. （ 1） 2ABk ， AB BC

10、， 22CBk ， 2: 2 22B C y x. （ 2）在上式中，令 0y ，得 (4,0)C ， 圆心 (1,0)M 又 3AM ， 外接圆的方程为 22( 1) 9xy . （ 3） ( 1,0)P ， (1,0)M .圆 N 过点 ( 1,0)P ， PN 是该圆的半径 .又动圆 N 与圆 M 内切， 3MN PN ，即 3MN PN,点 N 的轨迹是以 M 、 P 为焦点，长轴长为 3 的椭圆， 32a ， 1c ， 22 54b a c ，轨迹方程为 2219544xy. 21. 解 ：（ 1 ） 2( ) 2 4f x x x m ， 依 题 意 ， 有 0)21( f ，即

11、22 ( 1 2 ) 4 ( 1 2 ) 2m 42232)( 23 xxxxf ， 242)( 2 xxxf 令 ,0)( xf 得2121 xx 或 ，从而 f(x)的单调增区间为： ),2121,( 及 ； （ 2） ( ) ( )() f b f afc ba ； x A y 1 1 2 M N B O （ 3） )()( 2 xfeexg xx 42232 232 xxxee xx ， )( xg 242 22 xxee xx 2 22 ( 1) 4x xeexe 22 2 0 4 2 4.xxeeee 由（ 2）知，对于函数 y=g(x)图象上任意两点 A、 B，在 A、 B 之间

12、一定存在一点 )(,( cgcC ,使得 ABKcg )( ，又 42)( exg ，故有 42)( ecgK AB ，证毕 22.解法一：（）如图，设 211( 2 )Ax x， ， 222( 2 )B x x， ， 把 2y kx代入 22yx 得 22 2 0x kx ， 由韦达定理得122kxx， 12 1xx ， 1224NM xx kxx ， N 点的坐标为 248kk， 设抛物线在点 N 处的切线 l 的方程为 284kky m x ， 将 22yx 代入上式得 222048m k kx m x ， 直线 l 与抛物线 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k k

13、m m m k k m k ， mk 即 l AB （）假设存在实数 k ，使 0NA NB ，则 NA NB ，又 M 是 AB 的中点， 1| | | |2MN AB 由（）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) ( ) 4 2 2 2My y y k x k x k x x 221 422 2 4kk MN x 轴， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k 2 22

14、1 6 1 1 1 684k kk ，解得 2k 即存在 2k ，使 0NA NB 解法二：（）如图，设 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y kx代 入 22yx 得 22 2 0x kx 由韦达定理得1 2 1 2 12kx x x x ， x A y 1 1 2 M N B O 1224NM xx kxx ， N 点的坐标为 248kk， 22yx ， 4yx ， 抛物线在点 N 处的切线 l 的斜率为 4 4k k， l AB （）假设存在实数 k ，使 0NA NB 由（）知 22221 1 2 2224 8 4 8k k k kN A x x N B x x ， ， ，则 22221 2 1 2224 4 8 8k k k kN A N B x x x x 22221 2 1 244 4 16 16k k k kx x x x 1 2 1 2144 4 4 4k k k kx x x x 221 2 1 2 1 2 1 21 4 ( )4 16 4k k kx x x x x x k x x 221 1 4 ( 1 )4 2 16 2 4k k k k kk 2 23131 6 4k k 0， 21016k ， 23304 k ，解得 2k 即存在 2k ，使 0NA NB