1、智浪教育-普惠英才文库第 0 页 （共 4 页）第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题一、 （本题 20 分）归纳猜想探究问题：你能很快地算出 吗？2195探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为 的自然数的平方任5意一个个位数为 的自然数都可以写成 ，为求 的值（ 为自然50n210nn数） ，我们试着分析 ， ， 这些简单的情况，探索其规律，并1n23 归纳、猜想出结论探究过程：（1）通过计算，探索规律：可写成_， 可写成_，25256可写成_， 可写成_，3 40.可写成_， 可写成_27562857（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：_（3）根据上面归纳、猜想，可
2、以算出： _2195二、 （本题 20 分）操作探究图 1 所示的三个图形分别是等边三角形、正方形、长方形，其中 ，ABCDEG请你利用这三个图形拼接出不同立体图形展开图的示意图（至少画出四种，可以只利用其中一种图形拼接；所用图形的个数不限） ABCD图 1智浪教育-普惠英才文库第 1 页 （共 4 页）三、 （本题 20 分）动手实践同学们，你了解剪纸吗？剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一，常被用于宗教仪式，装饰和造型艺术等方面下面让我们实际动手操作感受剪纸的魅力吧！（1）按图 2 所示方法折叠：把图 2沿 剪开，梯形 展开后是什么样的图形，请画出来；ABABCD（2）仍按（1）的方法折叠
3、得图 3，再沿 剪开，展开梯形 后又可得到ABABCP什么图形？（3）通过（1） ， （2） ，你一定还有自己再独特的折叠、剪纸方法，请把你的思路仿照（1）画出来，并将剪后得到的图形画出来；（4）通过解答（1） ， （2） ，你发现剪后展开得到的图形有什么特征？往右下 往左下 往左 图 2 CBDAP智浪教育-普惠英才文库第 2 页 （共 4 页）四、 （本题 20 分）方案设计学校建花坛余下 米漂亮的小围栏，七年级（1）班的同学们准备在自已教室24前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形小花圃（1）请你设计一下，使长比宽多 米，算一算这时花圃的面积；3（2）请你再设法改变长和宽，
4、以扩大花圃的面积如何设计才能使花圃的面积最大？（各边的长均取整数）五、 （本题 30 分）材料作文材料一：一次，国王在后花园散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来国王很扫兴，说：“给你们三天时间，谁能答出来有赏 ”三天过去了，大臣们还是答不上来这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，老百姓都说是个神童，要不叫他来试一试 ”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他于是，国王下令宣小孩进宫孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶水；如果桶比水池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水
5、；如果 ”没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答的好， 答的妙！真是聪明过人，胜过我的大臣 ”大臣们听了都很惭愧材料二：例 比较有理数 与 的大小a1解：当 时， ；当 时， ；当 时， ；1a10a1a智浪教育-普惠英才文库第 3 页 （共 4 页）当 时， ；当 时， 01aa1a阅读材料，你能得到什么启示？请桔合现实生活写一篇 字左右的数学小短40文 （题目自拟）六、 （本题 40 分）数学作文从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在 字左右801生活中的立体图形2由字母表示数想到的3我在生活中用数学4我与学用杯竞赛5在我们学过的数中， “ ”是最特殊的，它既不是正数，也不是负数，是惟0一没有倒数的有理数，是惟一的相反数等于自身的有理数，在解题时如果你忽略它肯定要栽跟头，请你以“调皮的零”为题写一篇作文
