江西省上饶市德兴一中高二期中数学试卷.doc

1、2016-2017 学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（理科） （3-12 班）一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1已知实数 x，y 满足 axa y（0a1） ，则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）C sinxsiny Dx 3y 32不等式 1 的解集是（ ）A （ ，1 ） B （4，2） C （ 4，1） D （4，+）3若直线 =1（a0，b 0）过点（1，1） ，则 a+b 的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D544 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加

2、公益活动的概率为（ ）A B C D5某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 x1，x 2，x 10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ，s 2+1002 B +100，s 2+1002C ， s2 D +100，s 26已知一组具有线性相关关系的数据（x 1，y 1） ， （ x2，y 2） ， （x n，y n）其样本点的中心为（2，3） ，若其回归直线的斜率的估计值为1.2，则该回归直线的方程为（ ）Ay= 1.2x+2 By=1.2x+3 Cy=1.2x+5.4 Dy=1.2x+0.67某

3、程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ）Ak 4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？8已知（x 2+1） （x2） 9=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+a11（x 1） 11，则a1+a2+a11 的值为（ ）A0 B2 C255 D 29已知正方形 ABCD 的边长为 2，H 是边 DA 的中点在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则满足 |PH| 的概率为（ ）A B + C D +10若平面区域 ，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A B C D11关于 x 的不等式 x2+ax20 在区间1，4上有解，则实数 a 的取值范

4、围为（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）12在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到 3 所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（ ）A36 B72 C84 D108二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分）13某单位有 840 名职工，现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1，2 ，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间61，120的人数为 14 （a+x ） （1+x） 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32

5、，则 a= 15当变量 x，y 满足约束条件 的最大值为 8，则实数 m的值是 16已知函数 f（x ）=x 2+mx1，若对于任意 xm，m+1，都有 f（x）0 成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：（本题包括 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17已知 x0，y0，2xy=x+4y +a（1）当 a=6 时，求 xy 的最小值；（2）当 a=0 时，求 的最小值18现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A 2，A 3 通晓日语，B 1，B 2，B 3 通晓俄语，C 1，C 2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成

6、一个小组（）求 A1 被选中的概率；（）求 B1 和 C1 不全被选中的概率19设 m，nN，f（x）=（1+x） m+（1+x） n（1）当 m=n=5 时，若 ，求a0+a2+a4 的值；（2）f（x ）展开式中 x 的系数是 9，当 m，n 变化时，求 x2 系数的最小值20某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若有且仅有一项技术指标达标的概率为 ，至少一项技术指标达标的概率为 按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件 4 个，设 表示其中合格品

7、的个数，求 的分布列及数学期望 E21某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为：0，2， （2，4， （4，6，（6，8， （8，10， （10 ，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请

8、完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K 2= 22如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从 A 出发到达点 B 或 C 或 D，到达点 B、C、D 之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达 P 时只向下，到达 Q 点只向右（1）求海宝过点从 A 经过 M 到点 B 的概率，求海宝过点从 A 经过 N 到点 C 的概率；（2）记海宝到点 B、C、D 的事件分别记为 X=1，X=2，X=

9、3 ，求随机变量 X 的分布列及期望2016-2017 学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（理科） （3-12 班）参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1已知实数 x，y 满足 axa y（0a1） ，则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）C sinxsiny Dx 3y 3【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数 x， y 满足 axa y（0a1） ，x y，A若 x=1，y=1 时，满

10、足 xy，但 = = ，故 不成立B若 x=1，y=1 时，满足 xy，但 ln（x 2+1）=ln （y 2+1）=ln2，故 ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立C当 x=，y=0 时，满足 xy，此时 sinx=sin=0，siny=sin0=0，有 sinxsiny，但 sinxsiny 不成立D函数 y=x3 为增函数，故当 xy 时，x 3y 3，恒成立，故选：D2不等式 1 的解集是（ ）A （ ，1 ） B （4，2） C （ 4，1） D （4，+）【考点】其他不等式的解法【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可【解答】解：由不等式 1 可得 10，即 等价于（2x+

11、2）（x+4）0，解得：4x1不等式 1 的解集是（4， 1） 故选 C3若直线 =1（a0，b 0）过点（1，1） ，则 a+b 的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： + =1，从而 a+b=（ + ） （a+b） ，利用基本不等式求出即可【解答】解：直线 =1（a0，b0）过点（1，1） ， + =1（a0，b0） ，所以 a+b=（ + ） （a+b）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 = 即 a=b=2 时取等号，a +b 最小值是 4，故选：C44 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都

12、有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D【考点】等可能事件的概率【分析】求得 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16 种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有 242=162=14 种情况，所求概率为 = 故选：D5某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 x1，x 2，x 10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ，s 2+100

13、2 B +100，s 2+1002C ， s2 D +100，s 2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知 yi=xi+100，则 = （x 1+x2+x10+10010）= （x 1+x2+x10）= +100，方差 s2= （x 1+100（ +100） 2+（x 2+100（ +100）2+（x 10+100（ +100） 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x 10 ） 2=s2故选：D6已知一组具有线性相关关系的数据（x 1，y 1） ， （ x2，y 2） ， （x n，y n）其

14、样本点的中心为（2，3） ，若其回归直线的斜率的估计值为1.2，则该回归直线的方程为（ ）Ay= 1.2x+2 By=1.2x+3 Cy=1.2x+5.4 Dy=1.2x+0.6【考点】线性回归方程【分析】可设回归直线为 y=1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（ 2，3） ，代入数据可得关于 b 的方程，解之可得答案【解答】解：由题意可设回归直线为 y=1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3） ，故有 3=1.22+b，解得 b=5.4故该回归直线的方程为 y=1.2x+5.4故选 C7某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ）Ak 4？ Bk5？ Ck6？

15、 Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k4故答案选 A8已知（x 2+1） （x2） 9=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+a11（x 1） 11，则a1+a2+a11 的值为（ ）A0 B2 C255 D 2【考点】二项式系数的性质【分析】用赋值法，在所给

16、的等式中，分别令 x=1 和 2，即可求出对应的值【解答】解：在（x 2+1） （x2） 9=a0+a1（x1）+a 2（x 1） 2+a11（x1） 11 中，令 x=1，得（1+1）（1 2） 9=a0，即 a0=2；令 x=2，得 a0+a1+a2+a11=0，a 1+a2+a3+a11=2故选 B9已知正方形 ABCD 的边长为 2，H 是边 DA 的中点在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则满足 |PH| 的概率为（ ）A B + C D +【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别求出正方形的面积和满足|PH|的正方形内部的点 P 的集合”的面积即可求出所求【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积 S 正方形 ABCD=22=4设“满足|PH| 的正方形内部的点 P 的集合” 为事件 M，则 S（M ）=S DGH +SAEH +S 扇形 EGH=2 11+ =1+ ，P（M）= = +