1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（文史类） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1， 下列命题是真命题的为 A 若 1x = 1y，则 yx B 若 2 1x 则 x=1 C 若 yx 则 x = y D 若 x y，则 2x 2y 2 函数 y= 2 34xxx 的定义域为 A, 4,1 B 40 C 0,1 D 4,1 0,1 350 名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项。参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25，则仅参加了一项
2、活动的学生数位 A 50 B 45 C 40 D 35 4 函数 ( ) (1 3 ta n ) c o sf x x x 的最小正周期为 A 2 B 32 C D 2 5已知函数 ()fx是 ( , ) 上的偶函数，若对于 0x ，都有 ( 2) ( )f x f x ，且当(0,2)x 时 2( ) log ( 1),f x x，则 ( 2 0 0 8) (2 0 0 9 )ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 6若 1 2 2 nnn n nC x C x C x 能被 7 整除，则 ,xn的值可能为 A 4, 3xn B 4, 4xn C 5, 4xn D 6, 5xn 7设
3、1F 和 2F 为双曲线22 1( 0 , 0 )xy abab 的两个焦点，若 1F ， 2F ， (0,2)pb是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 A 32 B 2 C 52 D 3 8公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4a 是 3a 与 7a 的等比中项， 8S =32，则10S 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 9.如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 A AC BD B.AC/截面 PQMN C AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 045 10.甲乙丙丁四个足球队参加比赛，假设每
4、场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛。则甲乙相遇的概率为 A 16 B 14 C 13 D.12 11.如图所示，一质点 P（ x， y）在 x0y 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 x 轴上的投影点 Q（ x， 0）的运动速度 V=V（ t）的图像大致为 12.若存在过点（ 1， 0）的直线与曲线 y= 3X 和 y=a 3X + 154 x-9 都相切，则 a 等于 A.-1 或 -2564 B。 -1 或 214 C。 -74 或 - 2564 D。 -74 或 7 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答
5、案填在答题卡上。 13.已知向量 a =（ 3， 1）， b =（ 1， 3）， c =（ k,2）若 a -b ) b ，则 k=_ 14.体积为 8 的一个正方体，其全面积与球 O 的表面积相等，则球 O 的体积等于 _. 15.若不等式 24 ( 1)x k x 的解集为区间 a,b，且 b-a=1，则 k=_ 16.设直线系 M: xcos + (y-2)sin =1(0 2 )，对于下列四个命题： A存在一个圆与所有的直线相交 B存在一个圆与所有的直线不相交 C存在一个圆与所有的直线相切 D M 中的直线所能围成的三角形面积都相等 其中真命题的代号是 _（写出所有真命题的代号 ）。
6、三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x )= 3x -29 2x +6x -a （ 1） 对于任意实数 x， f (x ) m 恒成立，求 m 的最大值； （ 2） 若方程 f(x )=0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围。 18（本小题满分 12 分） 某公司资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学 生的创业方案进行评审。假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12 。若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获
7、得“支持”，则不予资助。求： （ 1） 该公司资助总额为零的概率； （ 2） 该公司资助总额超过 15 万元的概率。 19.(本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a,b,c,A= 6 ，（ 1+ 3 ） c=2b。 （ 1） 求 C； （ 2） 若 CB CA =1+ 3 ，求 a,b,c. 20（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=4， AB=2。以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交 PD 于点 M。 （ 1） 求证：平面 ACM 平面 PCD； （ 2
8、） 求直线 PC 与平面 ACM 所成的角； （ 3） 求点 O 到平面 ABM 的距离； 21（本小题满分 12 分） 数列 na 的通项 na = 2 2 2(co s sin )33nnn ，其前 n 项和为 ns 。 （ 1） 求 ns ； （ 2） 令 3n4nn Sb n，求数列 nb 的前 n项和 nT ； 22（本小题满分 14 分） 如图，已知圆 G： 2 2 2( 2)x y r 是椭圆 2 216x y =1 的内接 ABC 的内切圆，其中 A 为椭圆的左顶点。 （ 1） 求圆 G 的半径 r。 （ 2） 过点 M（ 0， 1）作圆 G 的两条切线交椭圆圆于 E， F 两点，证明：直线 EF 与圆 G相切。 本资料来源于七彩教育网 http:/
