集集体智慧备课析学生心理上课.DOC

1、集集体智慧备课 析学生心理上课如何有效开展高三数学复习苏州市教育科学研究院 陈兆华如何有效上好高三数学复习课？这是每一位高三数学教师关心的问题怎样才能真正有效？主要有两点，一是用什么样的问题与学生交流，二是用什么样的形式与学生交流前者是主要备课问题，后者主要是上课问题1用什么样的问题与学生交流高三复习要有较好的成效，首先以利用一些专家研究的成果为依托，因此，选好一本针对性强、系列性好的复习资料是非常重要的但每一本资料又有它的局限性，其中有一些问题一定不是适合本校学生的对所教学生而言，过易的训练，浪费了学生研究的宝贵时间，过难的问题，挫伤了学生学习的积极性，也没有太多的效果这就要求对资料中的问题

2、进行适当的调整，调整什么？这就需要集体备课11 资料外面订的资料要以一些省内有一定影响的资料，这些资料毕竟经过千锤百炼，如苏大的或南师大的资料外省的一律不要订要开展校本教研工作，尽量自行编写符合本校学情的讲义可用 8 开形式，每一面 1个课时，两课一张纸讲义形式 1（以知识结构形式）：这种形式更能体现知识体系，以纲带目，纲举目张如数列复习：一、等差数列1定义：a n+1 -an = d例 1 已知数列a n满足：a n+1 = ，a 1 =2，() 求证： 是等差数列， （）求 an2na12通项公式：a n =_例 2 （1）已知 f(1) = 2，f(n+1) = ，则 f(101) =_

3、)(f（2）已知数列a n满足：a n+1 = 2an an 1，且 a1 = 3，a 2 = 1，则 an =_例 3 等差数列a n中，若 an = m，a m = n ( mn )，则 am + n =_3等差中项：A =_ （a，A，b 成等差数列）例 4 ABC 中， “A、B、C 成等差数列”是“B = ”的_条件34求和公式：S n =_ = _= _例 5 （1） 求和：1 + 3 + 5 + + ( 2n + 1 ) = _（2） 等差数列a n中， = ，则 = _3a995S例 6 等差数列a n中，它的前 n 项和为 Sn，若 Sn = m，S m = n ( mn )

4、，则 Sm + n =_讲义形式 2（以课堂结构形式）：一、考试说明二、要点回顾，内容要简明，可适当有点填空形式，让学生关注要点三、基础训练，要求学生课前完成，配合课前预习，一般 5 小题左右，难度一定要容易，让学生通过课本自习后能完成，上课时原则上报答案后对部分题目作简单点评，与前面内容一起讲解时间一般不超过 10 分钟四、典型例题，它是每课中的核心五、作业思考，在布置书面作业的同时，适当给学生一些自学指导，或一些预习作业六、反思心得，让学生作点总结，或让学生把上课没懂的，或在某些方面有疑问的用红笔写出，便于教师与学生课后答疑关于例题，举以下几例作点说明：例 1 函数 的值域为_()13fx

5、x练习 1（1）函数 的值域为_；f（2）函数 的值域为_；()13fxx（3）函数 的值域为_42f讲一例，尽量通一片通过对比，或同类型的即时练习，巩固所学知识例 2 已知 a，b 是正实数，求证不等式 成立的充要条件是：对于任意实数1abx1，有不等式 恒成立1x讲解要举重若轻x1 时， “不等式 恒成立” “ ”1xabmin()1xab精编出好的资料是复习有效、取得成功的一半12 备课倡导开展“四轮备课法”：第一轮， “自己备” ，自行备课，增强自我研究能力；第二轮， “集体备” ，集体研讨每一个细节，尤其是讲法的研讨，如关于不等式教学中的一个问题：例 3 不等式 对一切正实数 x，y

6、 均成立，则 a 的最小值为_2()xyax有以下快速解决问题的方法： ，2 22xy 的最大值为 2，则当 a2 时此不等式恒成立2xy这种解法相对而言是技巧性较强的方法从通性通法，关于齐次方程或不等式，一般可以减元：两边同除以 y，得，令 t，则原问题等价于：不等式 对一切2(1)xxayy xy 22(1)tta正实数 t 恒成立这就是学生较为熟悉的二次不等式在一定范围内恒成立的问题了以上的两个主要方法，一个是最佳解法，但技巧性较强，一个是常用方法，但要学会转化这些主要方法，要通过集体备课，形成共识第三轮， “调整备” ，根据自己班级特点作调整性备课，如：例 4 若常数 k0，对于任意非

7、负实数 a，b，都有 恒成立，求22()bkacb最大的常数 c由于此题变量较多，能力一般的学生不是容易理解的，可将其中的 k 换成一些具体数让学生求解（如文科学生） 第四轮， “反思备” ，教学后反思教学得失后再备课，为自己今后教学或下届高三复习服务集体备课时，最好以备课组集中的形式，每周有一到二次的细节研讨形式的集体备课，并结合每天的讨论交流式集体备课资料与备课是高质量复习课的前提保证在加强集体备课的同时，还要多增强个人对每一个环节的“讲解前多思考”的备课例 5 已知 n 是给定的正整数，集合 Aa 1，a 2，a n，其中 0a 1a 2 a n对于任意正整数 i，j（1ij n） ，有

8、 aja i 或 aja i 至少有一个在集合 A 中（1）求证：a 10，且 a1a 2a n an（nN*） ；（2）当 n5 时，求证：数列 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 是等差数列课前应作充分的思考：分析从何入手？当然一般由简单情况研究：n2 时，Aa 1，a 2，有什么条件？几句话？3 句话a1a 1 或 a1a 1 至少有一个在集合 A 中 ；a2a 1 或 a2a 1 至少有一个在集合 A 中 ；a2a 2 或 a2a 2 至少有一个在集合 A 中 在（或）中，由于 a2a 2 不在 A 中，a 2a 20A因 0a 2 a n则a10A0，a 2还能求出 a2 吗？n3

9、 时，Aa 1，a 2，a 3，几句话？6 句话受 n2 时的启发，似乎从极端性出发，更有利于解决问题由于 a3 最大，a 3 再加 A 中任何元素一定不在 A 中，可见一定有 a3a iA当然有 a3a 30A则 a10至此，对一般情形，只要考虑 ana n A，a na n0A则 a10如何证明 a1a 2a n an（nN* ）呢？联想到数列中 Sn 求 an 的方法，若它成2立，在 n2 时，又有 a1a 2a n1 an1 相减，可推得 an(n2) a2一切似乎很自然，殊不知已出错！问题当然在式上因为 n 给定，则“不能复制”出式这一点，并不是所有学生都能理解的，此时不妨举例，如

10、A0，2，3，5 ， “总和”满足，而前 3 项求和不满足这些问题，当然要在上课前备好课， “有备而来，才能从容而讲” 另一方面，第（1）问已能得到所有数列都是等差数列了，第（2）问还有证的价值吗？从命题结构可“自检”出，推得的 an(n2) a2 应该出问题了2用什么样的形式与学生交流教师在课堂中不同深度的引导语言，不同抑扬顿挫的色彩语言，当然会使教学产生不同的效果前者指教师的业务水平，后者指教师职业的能力21 上课“把戏人人会变，各有巧妙不同” 同样的教案，不同的上课形式（或说上课风格） ，显然也会产生很大差异的教学效果不同的教学程序，是产生差异的主要因素如：是讲解还是练习？是讲多还是讲少

11、？是讲快还是讲慢？是口述还是板书？这些也可称之为“教学控制” 这需要教师平时细心观察学生的状态这是体现教师水平的重要方面有些方面，有点共性，可引起我们的注意211 先宏观，再微观上课时（主要指复习课） ，有时需要向学生先作点宏观说明，如章节结构框架或本课主题如代数函数模型，可向学生作点说明，中学阶段主要有十大函数（三角函数暂不列其中）：一次函数，二次函数，三次函数，幂函数，指数函数，对数函数，反比例函数及一次分式函数（平移可化为反比例函数） ， “双曲线”函数（ ，旋转可化为双曲线byax方程） ，绝对值函数（一个或多个和与差） ，无理函数（一个或多个和与差） 由此十大函数当然还可“加工”出综

12、合形式的函数，如绝对值与其他函数相结合而形成的新函数，对数函数与二次函数的和，指数函数与二次函数的积对以上问题，若都能举一定的示例题，可使学生在宏观上认识代数函数212 先简单，再复杂如二元一次不等式表示的平面区域问题，入口问题可用以下形式：y3 表示一条直线，y 3 表示的区域在直线 y3 的哪一方？（我想这样的问题是最简单最直觉的，没有多少同学不懂）同样 y3 呢？yx 表示一条直线，y x 表示的区域在直线 yx 的哪一方？同样 yx 呢？直觉告诉我们：y“大了” ，就是“上了” 进一步问：（1）xy 20 表示的区域是直线 xy20 的哪一方？（2）xy20 表示的区域是直线 xy20

13、 的哪一方？通过以上问题，再问 xay 30 表示的区域是直线 x ay30 的哪一方时，大概没有多少学生不具有分类的意识了！（注：a0 时，我们如何用语言来表述？）213 先具体，再抽象如在等差数列a n中，已知 a3 = 2，则可求此数列的前多少项和？结合示意图，用中位线知识不难得到可求 S5，S 5_ （S 55a 3） 一般地，在等差数列a n中，已知 ak，则 S2k 1_当然是水到渠成另外，还有一些节奏上的控制问题如：何时快，何时慢？简单内容快，困难问题慢何时只报结果，何时展开过程？多数学生会做时报结果，多数学生思维困难或书写困难时要展开过程何时口述，何时板书？重要内容要板书，思维

14、或书面困难处要板书何时“一题多解”？高三时段一般不“一题多解” ，教师要研究如何引导学生最佳解题当然要顾及通性通法如：例 6 平行四边形 ABCD 中，A（1，2） ，B（3，0） ，C （5，1） ，则点 D 的坐标为_用对角线互相平分更易中点重合则“D BAC，即 DACB” 例 7 求与向量 a（3，4）平行的单位向量注意点 1：这些问题，应以填空的形式出现，不必小题大做注意点 2：用一种方法讲解，让学生直接掌握最好的方法，不要探究，不要用板书形式让学生把其他方法展示一遍高三复习还要注意以下方法：214 讲解的通俗性例 8 已知向量 a（x 1，y 1） ，b（x 2，y 2） ，若向量

15、 ab，则坐标关系为_本能反应就是成比例，即 y1x 1y 2x 2（也可解释为斜率相等） ，为防止有零的问题，当然写成乘积式更“保险” 215 生成的自然性讲解不是直接给学生一个答案，尽量要注意想法从何而来在一些思想下，尽量使生成具有自然性如例 9 已知点 O，G，H 分别是ABC 的外心，重心，垂心，求证：O，G，H 三点共线，且 GH2OG分析：O 是ABC 的外心，可用代数式刻划为OAOBOC，用向量表示为 ；|AOBCG 是ABC 的重心，可用向量刻划为 ；3GABOH 是ABC 的垂心，可用向量刻划为 ， ， ；0H0C0HAB证题目标为 O，G，H 关系，即不含 A，B，C 这些

16、字母由 ，得 ，即 ， ，即|AB2A2O()()OA利用 消去字母 C，得 ，(3)0C 0C 30GHCB即 ；同理 OGH(3)0GHB 、 不共线， 0即 0 ABO2O2O216 师生的互动性一个问题抛出后，是教师先提示？先讲解？还是让学生先做？还是让某个学生说思路？不能高度概括要根据情况而定例 10 已知 ， 均为锐角，且 sin ，sin ，求 的值510这个问题用什么形式好？让学生做了很长时间，再告诉学生最好求余弦，当然就是故弄玄虚本题最好就是让学生说如何求解？即要注意什么吗？分析了一般就不板书了（一些基础知识不好的班级除外） GHOCBA217 板书的规范性学生有困难的一定要

17、板书，把字写大一点，特别处用彩笔书写或标出，使学生产生强烈的意识 “教师的书写习惯会深深地烙在学生的脑海中”！查看学生的笔记可知道一个教师的板书质量例 11 解不等式：ax 22xa0板书中先分三大点（竖着空一段板书）：（1）a0；（2）a0；（3）a0每大点中再分几小点（二级分类） ，把解题的框架板书清楚了，学生的分类能力会得到一定的提高其中在 a0，0 时，即1a0 时，会产生两类易错之处，一是不注意在两根之间，二是潜意识认为带“”号的就是小根当然要用红笔很醒目地板书22 练习由于周六、周日不上课，包括平时晚自修在校时间的控制（住校生还应有适当的晚自修） ，所以学生自主学习的时间增多了，如

18、何引导学生自主学习？（1）作业的多少要适量，作业的难度要适中（2）每周练习要系列，试卷讲评更要多花功夫讲评试卷是最容易有部分学生不听的时候，因为有些学生教师所讲题他们没错易错的问题要通过类似问题再训练，让会的学生在似而不同的题目中有一定的收获较难的问题讲评时要通过分解，注重思想立意，一般从思路策略出发讲解例 12 已知函数 和点 P（1，0） ，过点 P 作曲线 yf(x)的两条切线()()tfxPM，PN，切点分别为 M，N（1）设 MNg（t） ，试求函数 g（t ）的表达式；（2）是否存在 t，使得 M，N 与 A（0，1）三点共线？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）在（

19、1）的条件下，若对任意的正整数 n，在区间2， 内总存在64nm1（mN*）个实数 a1，a 2，a m，a m1 ，使得不等式成立，求 m 的最大值2()()mgag分析：（1）从点 P 出发作切线 PM，得到 PM 方程？困难设点 M 后从点 M 得切线方程容易，再说明要过点 P（点代切线方程） 这是较好的转化策略同理可得 PN 满足的要求在求 MN 时，有点繁有些同学意外发现直线 MN 的斜率一定不是偶然的这是一个切点弦所在直线的问题先回想已知椭圆 外一点 P（x 0，y 0）作椭圆切线的切点弦所在直21(0)xyab线方程问题，它是 ，其斜率只与点 P 有关由此可见，原问题中的直线 MN02a的斜率一定是必然现象（2）中，用 kAMk MN 优于用 kAMk AN 列式（3）难在理解既然是“对任意的正整数 n，在区间2， 内总存在” ，当然64n对最“坏”情况时也存在就可既然是存在一种状态的 m1 个数，当然可“想得美”一点，有一种“好”的状态时存在则 inax()()mgtt“点出要点，举重若轻；解释太多，举轻若重！”以上是笔者的一些教学随想，不当之处，欢迎批评指正。