1、 第 1 页 共 4 页洋泾中学 2018 届高二 10 月月考数学试卷一、 填空题（312=36 分）1、已知 的重心在原点， ，则点 坐标是 .ABC1,43,ABC2、已知 ，则向量 在向量 上的投影为 .4,2abab3、向量 为单位向量，则 .sin,cos,0,24、在平行四边形 中，若 ，则 .ABCD,1,60ADBBAD5、若非零向量 满足 ， 与 夹角是 .,ababa6、关于 的二元线性方程组的增广矩阵为 经过变换，最后得到的矩阵为 ，则二,xy 21mn 103阶行列式 .21mn7、已知 ，则 的面积是 （写具体数字）,3,1,ABCABC8、设向量 ，若 的夹角为钝
2、角，则 的取值范围是 .2,abR,ab9、设 ，规定 之间的运算“ ”为 ，若 ，,mncd,mn,mnacbdc 1,2p则 .4,3pqq10、若行列式 的第 1 行第 2 列的元素 1 的代数余子式的值为-1，则实数 的取值集合51sin02co4x x为 .11、矩阵 中每一行都构成公比为 2 的等比数列，第 列各元素之和为 ，则1211223332ininninaaaa iiS.2limnS12、已知 是 的外心， ，若 ，则 .OABC2,3,21ACxyAOxByAC0xcosBAC二、选择题第 2 页 共 4 页13、 是( )312465780A. 12 矩阵 B. 41
3、矩阵 C. 24 矩阵 D. 21 矩阵14、如图， 是正六边形，下列等式成立的是 ( )ABCDEFA . B. 0 0AEDFC. D. FB15、已知 的三边满足 ，则 是形状是( )BC2CACBAA. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形16 已知圆心为 ，半径为 1 的圆上有不同的三个点 ，其中 ，存在实数 满足O、 、 0OAB,，则实数 的关系为( )0CAB,A. B. C . D. 21111三、解答题17、已知 ，直线 上有一点 满足 ，求点 的坐标,34,ABABP3ABP18、已知二阶矩阵 *10nAN（1）求矩阵的乘法 ， ， ；12
4、1231234A（2）猜想 ，并用数学归纳法证明你的结论.123nA19、已知 的角 所对的边分别是 ，设向量 ,ABC, ,abcmabsin,2,BAPba第 3 页 共 4 页(1)若 ，试判断 的形状；/mnABC(2)若 ，求 的面积,23pc20、矩阵的一种运算 ，该运算的几何意义为平面上的点 在矩阵 的abxabycdycd ,Pxyabcd作用下变换成点 ,P(1)求点 在矩阵 的作用下变换成点 的坐标；2,312P（2）若存在唯一的点 在矩阵 的作用下变换成点 ，试求 的取值范围,Pxy345m,1PmRm和点的坐标.21、对于一组向量 ，令 ，如果存在 ，*123,naN 123nnSaa 1,23,pan第 4 页 共 4 页使得 ，那么称 是该向量组的“ 向量” ，pnpaSpah(1)设 ，若 是向量组 的“ 向量” ；*,xN3123,a求实数 的取值范围；（2）已知 均是向量组 的“ 向量” ，其中123a、 、 123,ah12=sin,co,cos,inaxax求 及 的取值范围；3(3)若 ，向量组 是否存在“ 向量”？给出你的结论并说明理由.1*,2nnnaN 123,na h
