广东肇庆高二期末数学.doc

1、 肇庆市中小学教学质量评估 20162017学年第一学期统一检测题 高二数学（ 理 科） 本试卷共 4页， 22小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签 字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，

2、先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 命题 “ 0x ， ln 0x ” 的否定是 （ A） 0x ， ln 0x （ B） 0x， ln 0x （ C） 0x ， ln 0x （ D） 0x， ln 0x （ 2） 过点 (2, 1)C 且与直线 30xy 垂直的直线是 （ A） 10xy （ B） 10xy （ C） 30xy （ D） 10xy （ 3） 双曲线 22116 9xy的离心率是 （

3、 A） 54 （ B） 53 （ C） 74 （ D） 2516 （ 4） 图 1 是一个组合体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是 (A) 383 （ B） 193 （ C） 133 （ D） 113 （ 5）“ 10x ” 是 “ 2 10x ” 的 2 2 俯视图 图 1 1 3 正视图 侧视图 1 1 2 1 1 1 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要 条件 （ 6） 直线 4 3 0x y a 与圆 22( 1) ( 2 ) 9xy 相交于 A、 B 两点，且 42AB ，则实数 a 的值是 （ A） 5a 或 1

4、5a （ B） 5a 或 15a （ C） 5a 或 15a （ D） 5a 或 15a （ 7） 如图 2， 将无盖正方体纸盒展开 ， 直线 AB， CD 在原正方体中的位置关系是 （ A） 平行 （ B） 相交成 60 （ C）相交且垂直 （ D）异面直线 （ 8） 已知椭圆 2214xym过点 (0,4)B ，则此椭圆上任意一点 到两焦点的距离的和是 （ A） 4 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 16来源 :Z,xx,k.Com （ 9） 一个几何体的三视图如图 3 所示 （ 单位： cm） ， 则该几何体的表面积是 （ A） 4 2cm （ B） 432 2cm （ C） 23

5、 2cm （ D） 24 2cm （ 10） 已知过点 ( 2,0) 的直线 l 与圆 2220x y x 有两个交点时 ,其斜率 k 的取值范围是 （ A） 2 2,2 2 （ B） 2, 2 （ C） 22,44（ D） 11,88 （ 11） ,mn是空间两条不同直线， ,是两个不同平面 有以下四个命题： 若 m ,n 且 ，则 mn； 若 m ,n 且 ，则 mn ； 若 m ,n 且 ，则 mn ； 若 m ,n 且 ，则 mn. 其中真命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 12）已知动直线 ( 1)y k x与椭圆 22: 3 5C x y相交于 A 、 B 两

6、点 ,已知点A B D C 图 2 正视图 侧视图 俯视图 图 3 2 1 M 图 5 7( ,0)3M ，则 MAMB 的值是 （ A） 94 （ B） 94 （ C） 49 （ D） 49 二 、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （ 13） 已知直线 12: 3 2 0 , : 3 0l x y l x m y ，若 12ll，则 的值等于 . （ 14） 如图 4， 在圆 2216xy上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD， D 为垂足，当点 P 在圆上运动时，则线段 PD 的中点 M 的轨迹方程为 . （ 15） 某四面体的三视 图如图 5

7、所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 . （ 16） 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为 4 ，已知球的半径 3R ，则此圆锥的体积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . （ 17）（本小题满分 11 分） 已知斜率 12k 且过点 (7,1)A 的直线 1l 与直线 2 : 2 3 0l x y 相交于点 M. （ ）求以 点 M 为圆心且过点 (4, 2)B 的圆的标准方程 C； （ ）求过点 (4,2)N 且与圆 C 相切的直线方程 . （ 18）（本小题满分 11 分） 如图 6，已知 正方体

8、 1 1 1 1ABCD A B C D ， , , ,E F G H 分别是 1AD 、 1CD 、 BC 、 AB 的中点 . yx 俯视图 图 4 正视图 侧视图 （ ） 求证： , , ,E F G H 四点共面 ； （ ） 求证： 1GH BD . （ 19）（本小题满分 12 分） 已知 12,FF分别是双曲线 222: 1( 0 )9xyCaa 的左右焦点，点 P是双 曲线上任一点，且 12| | | | 2PF PF，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为 L. （ ） 求双曲线 C 的渐近线方程和抛物线 L 的标准方程； （ ） 过抛物线 L 的准线与 x 轴的交点作直

9、线，交抛物线于 M、 N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段 MN 为直径的圆经过抛物线 L 的焦点 ? （ 20）（本小题满分 12 分） 如图 7，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， ADP 是等腰直角三角形， APD 是直角， ,1AB AD AB， 2 , 5A D A C C D . （ ） 求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值； （ ） 求平面 PCD 与平面 PAB 所成二面角的平面角的余弦值 . （ 21）（本小题满分 12 分） 如图 8，直角梯形 ABCD 中， 90A B C B A D ， AB BC 且 ABC 的面积等于 ADC

10、面积的 12 梯形 ABCD 所在平面外有一点 P ，满足 PA 平面 ABCD ，PA AB （ ）求证 ： 平面 PCD 平面 PAC ； （ ）侧棱 PA 上是否存在点 E ，使得 /BE 平面 PCD ? 若存在，指出点 E 的位置并证明；若不存在，请说明理由； （ 22）（本小题 满分 12 分） P A B C DC 图 7 已知椭圆 G 的中心在平面 直角 坐标系的原点 ， 离心率 12e ，右焦点与圆 C：22 2 3 0x y x 的圆心重合 . （ ） 求椭圆 G 的方程； （ ） 设 1F 、 2F 是椭圆 G 的左焦点和右焦点，过 2F 的直线 :1l x my与椭圆

11、G相交于 A、 B 两点，请问 1ABF 的内切圆 M 的面积是否存在最大值？若存在 ， 求出这个最大值及直线 l 的方程，若不存在 ， 请说明理由 . 20162017 学年第一学期统一检测题 高二数学（ 理 科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D A A B B C C B D （ 12）解析： 将 ( 1)y k x代入 2235xy中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k 来源 :学 _科 _网 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k

12、k ， 212 2631kxx k ， 212 23531kxx k 所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x 2 2 21 2 1 27 4 9(1 ) ( ) ( )39k x x k x x k 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9kkk k k 42 223 1 6 5 4 93 1 9kk kk 49. 二、填空题 （ 13） 13 （ 14） 221

13、16 4xy （ 15） 23来源 :Z#xx#k.Com （ 16） 4 3 53 或 4 3 53 （答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分） （ 15） 解析 ： 由三视图知该几何体为棱锥 S ABD，其中 SC 平面 ABCD；四面体 S ABD的四个面中 SBD 面的面积最大，三角形 SBD 是边长为 22的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为3 8 2 34 （ 16） 解析 ： 由 2 4r 得圆锥底面半径为 2r ，如图设 1OO x ， 则 2 2 2 23 2 5x R r ，圆锥的高 35h R x 或 35h R x 所以，圆锥的体积为 4 3 511 4

14、 ( 3 5 )3 3 3V S h 或 4 3 511 4 ( 3 5 )3 3 3V S h 三、解答题 （ 17）（本小题满分 11 分） 解：（ ）依题意得，直线 1l 的方程为 11 ( 7)2yx ，即 2 5 0xy . （ 2 分） 由 2 3 02 5 0xyxy ，解 得 12xy . 即点 M 的坐标为 (1, 2)M . （ 4 分） 设圆 C 的半径为 r ，则 22 2 2( 4 1 ) ( 2 2) 9r BM . （ 5 分） 所以，圆 C 的标准方程为 22( 1) ( 2 ) 9xy . （ 6 分） 来源 :学 +科 +网 （ ） 因为圆 C 过点 B（

15、4， -2） ，所以直线 x=4 为 过点 N（ 4， 2） 且与圆 C 相切的直线 . （ 8 分） 设 过 点 (4,2)N 且与圆 C 相切的直线方程的斜率为 1k ， 则直线方程为 112 4 0k x y k . （ 9 分） 由 11212 2 4 31kkk ， 得1 724k， 即 7 24 20 0xy 是圆 C 的一条切线方程 . （ 10 分） 综上， 过点 (4,2)N 且与圆 C： 22( 1) ( 2 ) 9xy 相切的直线方程为 7 24 20 0xy 和4x . （ 11 分） （ 18）（本小题满分 11 分） 证明： （ ） 如图，连结 AC. （ 1 分）

16、 ,EF分 别是 1AD 、 1CD 的中点 ， EF AC . （ 2 分） ,GH分别是 BC 、 AB 的中点 ， GH AC . （ 3 分） EF GH . （ 4 分） , , ,E F G H 四点共面 。 （ 5 分） （ ） 连结 BD. 1 1 1 1ABCD A B C D 是正方体， 1,A C B D A C D D. （ 7 分） 1BD DD D ， 1,BD DD 平面 11BDDB ， AC 平面 11BDDB . （ 9 分） 又 GH AC ， GH 平面 11BDDB ， （ 10 分） 又 1BD 平面 11BDDB ， 1GH BD . （ 11 分

17、） （ 19）（本小题满分 12 分） 解 ：（ ） 由双曲线的定义可知， 22a ，即 1a . （ 1 分） 双曲线的标准方程为 22 19yx . （ 2 分） 双曲线的渐近线方程 3yx . （ 3 分） 双曲线的右顶点坐标为 1,0A ，即抛物线 L 的焦点坐标为 1,0A ， 抛物线 L 的标准方程为 2 4yx ， （ 5 分） （ ） 抛物线 2 4yx 的准线与对称轴的交点为 ( 1,0) . （ 6 分） 设直线 MN 的 斜率为 k，则其 方程为 ( 1)y k x. （ 7 分） 来源 :Zxxk.Com 由 xy xky 4 )1(2， 得 2 2 2 22 2 0k

18、 x k x k . 直线 MN 与抛物线交于 M、 N 两点 ， 2 2 44 ( 2 ) 4 0kk ， 解得 11k . （ 8 分） 设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，抛物线焦点为 F(1， 0)， 以线段 MN 为直径的圆经过抛物线焦点 ， MF NF. （ 9 分） 12y 111yxx ， 即 1 2 1 2 1 2 10y y x x x x . （ 10 分） 又 212 22( 2)kxx k ， 121xx ， 221 2 1 24 4 16y y x x 且 12,yy同号 ， 6)2(222 kk . 解得 2 12k ， 22k .

19、（ 11 分） 即直线的斜率等于 22 时，以线段 MN 为直径的圆经过抛物 线的焦点 . （ 12 分） （ 20）（本小题满分 12 分） 解 ：取 AD 的中点 O，连结 OP， OC， ADP 是等腰直角三角形， APD 是直角， PO AD . 平面 PAD 平面 ABCD ， PO 平面 ABCD . PO OA ， PO OC ， 又 AC CD ， OC AD . 即 ,OC AD PO 两两垂直 . （ 2 分 ） 以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 由条件知， 222 5 1 2O C A C A O ， 1PO . 故 , , , , ,O A B C D

20、P各点的坐标分别为： (0 , 0, 0), (0 ,1, 0)OA， (1,1, 0), (2, 0, 0)BC ，(0 , 1, 0), (0 , 0,1)DP ，所以， (1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ,1 ) ,A B A P (1,1, 1)PB， (2,1,0)DC ，(0,1,1)DP . （ 4 分 ） （ ） 设平面 PCD 的法向量为 ( , , )x y zn ，则 00DCDP nn，即 200xyyz 令 1x ，则 2, 2yz ， 故 (1, 2,2)n 是平面 PCD 的一个法向量 . （ 6 分 ） 设 直 线 PB 与 平 面 PCD 所 成

21、角 为 1 ，则11 2 2 3sin c o s ,393PBPBPB nnn， 即直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 33 . （ 8 分 ） （ ） 设平面 PAB 的法向量为 1 1 1( , , )x y zm ，则 00ABAP mm，即 1110 0x yz . 令 1 1y ，则 1 1z ， 故 (0,1,1)m 是平面 PAB 的一个法向量 . （ 10 分） 设 平面 PCD 与平面 PAB 所成角的二面角的平面角为 2 ，则2 0 2 2cos 092 nmnm，所以平面 PCD 与平面 PAB 所成二面角的平面角的余弦值 0. （ 12 分 ） （ 21）（ 本小题满分 12 分） 证明：（ ） PA 平面 ABCD ， CD PA （ 1 分 ） 又 ABC 的面积等于 ADC 面积的 12 ， 12AB BC AD （ 2 分 ） 在底面 ABCD 中， 90A B C B A D ， 12AB BC AD ， AC CD22 AD ， CDAC （ 4 分 ） 又 PA AC A ， CD 平面 PAC （ 5 分） 又 CD 平面 PCD ， 平面 PCD 平面 PAC . （ 6 分 ） （ ） 取 PA 的 中点 E ，使得 BE 平面 PCD . （ 7 分 ）