高考理科数学第一次预测卷.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 绝密启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组） 09 届高 考理 科数学第 一 次预测卷 数 学（理工农医类） 满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 （共 60 分） 一、选择题：（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知点 M 的极坐标为 35，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（ ）。 A. 5 3， B. 355 ，C. 5 23， D.5 43， 2.已知集合 ( 1 , 2 ) ( 3 , 4 ) , , ( 2 , 2 ) ( 4 , 5 ) ,

2、M R N R ,则MN ( ) A. (1,1) B. (1,1),( 3, 2) C. ( 2, 2) D. 3.设复数 121 2 , 1z i z i ，则复数 12zz z 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.明 马中锡中山狼传 有“ 相持既久，日晷渐移 ”这一 句话。其中“ 日晷 ” （如右图） 是我国古代利用日影测得时刻的一种 计时仪器 ， 通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜 制的指针叫做 “晷针 ”， 垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫 做 “晷面 ”。 把 日晷 放在水平桌面上 当太阳光照在日晷上时， 第 4 题

3、图 晷针的影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投向晷面的晷 针影子也慢慢地由西向东移 动，由此计时。试问当 “晷面 ”所在平面与桌面成 050 角时， “晷针 ”所在直线与桌面成角为（ ） A、 050 B、 040 C、 0140 或 040 D、 0130 或 050 5.非零不共线向量 OA、 OB ，且 2OP =2xOA+yOB ,若 PA =t AB（ t R），则点 Q（ x,y）的轨迹方程是 ( ) A 2x+y-2=0 B 2x+y-1=0 C 2x+2y-2=0 D 2x+y+2=0 6命题“ 2, 4 0x R x ax a 使 为假命题”是命题“ 16 0a ”的 (

4、)条件 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 7.函数 321yx的图象与函数 23y x b的图象有三个不相同的交点，则实数 b 的取值范围是（ ） A.( 2, 1) B.( 1,0) C.(0,1) D.(1,2) 8.如果把直线 20xy 向左平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，便与圆 22xy 2 4 0xy 相切，则实数 的值是（ ） A.13或 3 B.13或 -3 C.- 13或 3 D.-13 或 -3 9给出 30 个数： 1,2,4,7, 其规律是 第 1 个数是 1； 第 2 个数比第 1 个数大 1； 第 3 个数比第 2

5、 个数大 2； 第 4 个数比第 3 个数大 3； 以此类推，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ） A 30i ； 1 ipp B 29i ； 1 ipp C 31i ； ipp D 30i ； ipp 第 9 题图 10如图是一个几何体的三视图 ，尺寸如图所示，（单位： cm），则这个几何体的体积是（ ） A )3610( cm3 B )3511( cm3 C )3612( cm3 D )3413( cm3 第 10题图 11如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 xyxy 和曲线2 围成一个叶形图（阴影

6、部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （ ） A 31 B 32 C 41 D 43 第 11 题图 12.已知点 P 是椭圆 22 1( 0)16 8xy xy 上的动点 , 12FF， 为椭圆的两个焦点， O 是坐标原点 ,若 M 是 12FPF 的角平分线上一点 ,且 1 0FM MP,则 OM 的取 值范围是（ ） A. 03， B. 02 2， C. 2 23 ， D. 04， 第 卷 （ 非选择题 共 90 分 ） 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 .把答案填在

7、答题卡相应位置上 .） 13.如图是 NBA 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 第 13 题 14.若 nxx )13( 3 )( Nn展开式中含有常数项，则 n的最小值是 15如右图所示的 nn 的数表，满足每一行都是公差 为 d 的等差数列，每一列都是公比为 q 的等比数列 已知 11aa ，则 11 22 nna a a 16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式 222xy ax y对于 1, 2 , 2, 3xy恒成立 ,求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路 . 甲说：“可视 x 为变量， y 为常量来分析” . 乙说：“

8、寻找 x 与 y 的关系，再作分析” . 丙说：“把字母 a 单独放在一边，再作分析” . 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 a 的取值范围是 三、解答题：（ 本大题共 6小题，共 74 分 . 解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 12分） 已知向量 xx( s i n , 3 c o s ) , b ( 1 ,1 )33a ，函数 ( ) cos 3xf x a b . （ 1）将 f(x)写成 )sin( xA 的形式，并求其图象的对称中心； （ 2）如果 ABC 的三边 a、 b、 c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的取值范

9、围及此时函数 f(x)的值域 . 18（本题满分 12 分） 为防止 甲型 H1N1 流感（猪流感）病毒蔓延 ，某 学校 决定 每天随机从全校学生中选 n 名学生测体温，检查学生体温是否低于 38.50，各 学生体温低于 38.50与否是相互独立的， 且体温低于 38.50 概率为 p，设 为 体温低于 38.50 的人数 ，数学期望 3E ，标准差 为 62 （ 1）求 n,p 的值并写出 的分布列； （ 2）若有 3 人 或 3 人 以上的 体温不低于 38.50，则 这部分 需要 送医院检查 ，求需要 送医院检查 的概率 19（本题满分 12 分） 如图：正三棱柱 ABC A1B1C1

10、中， D 是 BC 的中点， AA1=AB=1 （ 1）求证： A1C/平面 AB1D； （ 2）求二面角 B AB1 D 的大小； （ 3）求点 C 到平面 AB1D 的距离 20（本题满分 13 分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响 . 用 xn表示某鱼群在第 n 年年初的总量， n N*，且 x1 0. 不考虑其它因素，设在 第 n 年内 鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn成正比，死亡量与 xn2 成正比，这些比例系数依次为正常数 a， b， c. （）求 xn+1 与 xn的关系式； （）猜测：当且仅当 x1， a，

11、b， c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设 a 2， c 1，为保证对任意 x1（ 0,2），都有 xn 0， n N*，则捕捞强度 b 的最大允许值是多少？证明你的结论 . 21.（本题满分 12 分） 已知在抛物线： 2 4xy 上的一点 00( , )Px y （ 0 0x ）引抛物线的切线 l 与轴交于 点，过点引直线 x+1 0 的垂线，垂足为点，为抛物线的焦点 （） 求证：四边形为菱形； （） 在（）的条件下若点的纵坐标为，求四边形内切圆的方程。 22.（本题满分 13分）已知函数 ln ( )f x x a x ， （ 1）试确定 fx的单调性；

12、 （ 2）数列 na 满足 112 1 0n n na a a ，且1 12a， nS 表示 na 的前 n 项之 和 求数列 na 的通项； 求证： 1 ln 2nS n n . 安徽省龙亢农场中学 09届高三预测卷 数 学（理科）参考答案 一、选择题 1 12： B C C B A A B A D C AB 6. 命题“ 2, 4 0x R x ax a 使 ”为假命题 它的否定形式“ 2, 4 0x R x a x a 恒 成 立”为真命题 对于 xR ，由二次函数图像知 0 ，即 16 0a 条件为充要条件，故选 A 11.由定积分可求得面积为 1 20 12 ( ) ,3S x x

13、dx 所以 选 A 二、填空题 13.64； 14.4； 15. 2( 1) ( 1)2(1 ) ( 1)1nnna d qaq qq （提示： 15. 1 1 1( 1 ) ( 1 )k k kkka a k d q a q k d q ，又 1 ( 1)kkka aq k d 01dq 或 ）； 16. ),1 三、解答题 17.解：（ 1） 2 1 2 3 2( ) s in c o s 3 c o s s in ( 1 c o s )3 3 3 2 3 2 3x x x x xfx 1 2 3 2 3 2 3s in c o s s in ( )2 3 2 3 2 3 3 2x x x

14、 3（分） 由 )332sin( x =0 即 2 3 1( ) ( )3 3 2xkk k z x k z 得 : 即对称中心为 3 1 3( , ) ( )22k kz 6（分） （ 2）已知 b2=ac 2 2 2 2 2 21c o s2 2 2 21 2 5c o s 1 0 92 3 3 3 3 952| | | | sin sin ( ) 13 2 9 2 3 3 3233 sin ( ) 13 3 2a c b a c a c a c a cxa c a c a cxxxxx 分即 )(xf 的值域为 231,3( 综上所述， 3,0( x ，故 )(xf 值域为231,3(

15、12（分） 18 解： (1)由 33 , ( ) (1 ) ,2E n p V n p p 得 11 2p ,-3 分 从而 16, 2np， 的分布列为 -7 分 (2)记 ”需要 送医院 ”为事件 A,则 ( ) ( 3),P A P 得 21( ) .32PA -12 分 19. （ 1）连接 A1B，设 A1BAB1=E，连结 DE， ABC A1B1C 是正三棱柱且 AA1=AB， 四边形 A1ABB1是正方形， E 是 A1B 的中点， 又 D 是 BC 的中点， DE/A1C 3 分 DE 平面 AB1D ， A1C 平面 AB1D ， A1C/ 平面AB1D 4 分 （ 2）

16、在平面 ABC 内作 DF AB 于点 F，在平面 A1ABB1 内作FG AB1于点 G，连结 DG。 平面 A1ABB1 平面 ABC， DF 平面 A1ABB1， FG 是 DG 在平面 A1ABB1 上的射影， FG AB1， DG AB1， FGD 是二面角 B AB1 D 的平面角 6 分 A1A=AB=1，在正 ABC 中， 43DF ，在 ABE 中， FG= 82343 BE 在 Rt DFG 中， 36ta n FGDFF G D ， 二面角 B AB1 D 的大小为 36arctan 8 分 （ 3） 平面 B1BC1 平面 ABC 且 AD BC， AD 平面 B1BC

17、C1， 又 AD 平面 AB1D， 平面 B1BCC1 平面 AB1D， 在平面 B1BCC1内作 CH B1D 交 B1D 的延长线于点 H，则 CH 的长度就是点 C 到 平面 ABCD 的距离 由 CDH B1DB 得：5511 DB CDBBCH， 即点 C 到平面 AB1D 的距离是 55 12 分 0 1 2 3 4 5 6 P 641 646 6415 6420 6415 646 641 20.解：（ I）从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁殖量为 axn，被捕捞量为 bxn，死亡量为 221, , * . ( * )n n n n n nc x x x a x b x c

18、 x n N 因 此 1 ( 1 ) , * . ( * * )n n nx x a b c x n N 即 （ 3分） （ II）若每年年初鱼群总量保持不变，则 xn恒等于 x1， n N*，从而由（ *）式得 .0*,0)(11 c baxcxbaNncxbax nn 即所以恒等于因为 x10，所以 ab. 猜测：当且仅当 ab，且 cbax 1时，每年年初鱼群的总量保持不变 . （ 6分） （）若 b 的值使得 xn0， n N*， 由 xn+1=xn(3 b xn), n N*, 知 00. 又因为 xk+1=xk(2 xk)= (xk 1)2+1 10， n N*，则捕捞强度 b 最

19、大允许值是 1. .（ 13分） 21. 解： （）由两点间距离公式易证 AF PM , 进而知四边形为菱形； （ 6 分） （）由已知四边形为正方形故所求 圆的方程为 2 2 2 2( 1 ) 1 ( 1 ) 1x y x y ， .（ 12 分） 22.（ 1） 1 1fx xa 1 0 1 0a x a f x x a f x 当 时 , ， 当 时 , 故 fx在 ( , 1 aa上是单调递增函数， 在 1 , )a 上是单调递减函数 4（分） （ 2） 112 1 0n n na a a 11 111, 1 12 2 2 nnnn n naaaa a a MFBQ OTAPx 2 =

20、 2 pyy =-12pXY11 211 1 ( 1 )1 1 1nn n na aa a a 11 na是公差为 1 的等差数列，且首项为11 21 a 故 1 1,1 n na 11 1na n 9（分） 由（ 1）知，当 1a 时， ln(1 )f x x x 在 0, ) 是单调递减函数，又 00f ， 0 , 0 0x f x f ，即 ln(1 )xx 11, l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( 1 )11k N k kkk 对 于. 11 1 ( l n ( 2 ) l n ( 1 ) )1ka k kk 12 1 ( l n 3 l n 2 ) 1 ( l n 4 l n 3 ) 1 ( l n ( 2 ) l n ( 1 ) )nnS a a a n n l n 2 l n ( 2 ) 1 l n ( 2 )n n n n 13（分） 考试五字诀 适时进考区，拨正生物钟。 接卷速浏览，题情印心中。 审题要细致，遇阻把题诵。 耗时视分值，挑题宜求同。 易分先进帐，难题别恋 攻。 立足中下题，得蜀复望陇。 小题防大做，大题忌抛空。 熟题防变化，生题应从容。 跳步权宜计，退步思路通。