高考理科数学第十次月考试题.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考 理科数学第十次月考 试题 一 、选择题 (每题 5分，满分 50分 ) 1集合120 , lo g 3 , 3 ,1, 2A ，集合 | 2 ,xB y R y x A ，则 AB=（ ） A 1 B. 1,2 C. 3,1,2 D. 3,0,1 2. 设 、 、 为平面， l m n、 、 为直线，则 m 的一个充分条件为 （ ） A. ,l m l B. ,m C. ,m D. ,n n m 3.将函数 )46sin( xy 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A ），（

2、 016 B ），（ 09 C ），（ 04 D ），（ 02 4.根据右边程序框图，若输出 y 的值是 4，则输入的实数 x 的 值为 （ ） （ A） 1 (B) 2 (C) 1或 2 (D) 1或 2 5.已知抛物线 xy 42 的焦点为 F,准线与 x轴的交点为 M,N为抛物线上的一点 ,且 |23| MNNF ,则 NMF =( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 125 6.设 aR ，若函数 3,axy e x x R 有大于零的极值点，则 ( ) A a -3 B a -3 C a 13 D 13a 7.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 5 35S ，点 A（

3、3， 3a ）与 B（ 5， 5a ）都在斜率为 2的直线 l 上，则直线 l 在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为 （ ） A 16 B 35 C 36 D 32 8.已知如图， ABC 的外接圆的圆心为 O , 2 , 3 , 7A B A C B C , 则 AOBC 等于（ ） A B C O A 32 B 52 C 2 D 3 9.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有 8个，为了 防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩 4个景 点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择 A、 B、 E、 F四 个景点也是允许的 )，那么外国人 Jar

4、k 现在要分两次把 8个景点游 玩 好 ，不同的选择方法共有（ ）种 . A 60 B 42 C 30 D 14 10定义在 R 上的函数 ()fx 的图象关于点 3( , 0)4 成中心对称，对任意 实数 x都有)23()( xfxf ，且 1)1( f , 2)0( f ，则 )2008()2()1( fff 的值为 ( ) A -2 B -1 C 0 D 1 二、填空题（每题 4分，满分 28 分） 11.定义： ab ad bccd.若复数 z满足 1 12z iii ，则 z等于 . 12.若 5522105 )1()1()1()21( xaxaxaax ，则 521 aaa _.

5、(用数字作答 ) 13.已知函数 xxfmxfmxxxf 则恒成立对任意的 ,0)()2(,2,2,)( 3 的 值范围为 . 14.在 ABC 中， 已知 D 是 AB 边上一点，若 2,A D D B C D C A C B ， 则 的值为_ _ . 15.已知圆 O 的方程为 224,x y P 是圆 O 上的一个动点，若 OP 的垂直平分线总是被平面区域 | | | |x y a覆盖，则实数 a 的取值范围是 _ _. 16.已知 yx, 满足041cbyaxyxx 且目标函数 yxz 2 的最大值为 7，最小值为， 则 a cba . 17.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1AB

6、CD A B C D 中， ,EF分别为棱 AB 和 1CC 的中点，则线段EF 被正方体的内切球球面截在球内的线段长为 _. E C 1B 1A 1CBA三、解答题 (共 72分 ) 18.在 ABC 中，角 CBA , 所对边分别为 cba, ，且 tan 21tanAcBb （ ）求角 A； （ ）若 m (0, 1)， n 2cos , 2 cos 2CB ，试求 | nm |的最小值 19已知甲盒内有大小相同的 1个红球和 3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和 4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2个球 （ ）求取出的 4个球均为黑 球的概率； （ ）求取出的 4个球中恰有 1个红

7、球的概率； （ ）设 为取出的 4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望 20.如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， AB 侧面 11BBCC ，已知11, 2,BC BB1 3BCC （）求证： 1C B ABC平 面 ； （）试在棱 1CC （不包含端点 1,)CC 上确定一点 E 的位置 , 使得 1EA EB (要求说明理由 ). （）在（）的条件下 ,若 2AB ，求二面角 11A EB A的平面角的正切值 . 21.设椭圆 )0(1:2222 babyaxC 的一个顶点与抛物线 yxC 34: 2 的焦点重合， 1F , 2F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e 12,

8、过椭圆右焦点 2F 的直线 l 与椭圆 C 交于 NM, 两点 . （ ） 求椭圆 C 的方程； ( )是否存在直线 l ， 使得以线段 MN 为直径的圆过原点 ,若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . ( )若 AB是椭圆 C 经过原点 O的弦， MN AB， 求证： |AB|2|MN|为定值 . 22.已知函数 21( ) ln 2 ( 0 ) .2f x x a x x a （ ） 若函数 ()fx存在单 调递减区间，求 a 的取值范围； F2 N M （ ） 若 12a 且关于 x 的方程 1() 2f x x b 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值

9、范围； （ ）设各项为正的数列 na 满足： *111 , l n 2 , .n n na a a a n N 求证： 2 1.nna 杭州学军中学高三理科数学第十次月考 数学参考评分标准（理科） 一 . 选择题 : （本大题共 10小题 , 每小题 5分 , 共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A B C B C D 二填空题 : 本大题有 7 小题 , 每小题 4 分 , 共 28 分 . 把答案填在答题卷的相应位置上 . 11. i1 12. -242 . 13 . ( 32,2 ) 14. 21 . 15. 1a 16. -2 17. 2

10、 . 三 . 解答题 : 本大题有 5小 题 , 共 72 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 18. (本小题满分 14 分 ) 答案 ： （ 1） t a n 2 s i n c o s 2 s i n11t a n s i n c o s s i nA c A B CB b B A B ， 即 s i n c o s s i n c o s 2 s i ns i n c o s s i nB A A B CB A B ， sin( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B ， 1cos2A 0 A， 3A (7 分 ) （ 2） mn 2( c o s

11、 , 2 c o s 1 ) ( c o s , c o s )2CB B C ， |mn| 2 2 2 2 2 2 1 c o s c o s c o s c o s ( ) 1 s i n ( 2 )3 2 6B C B B B 3A， 23BC， 2(0, )3B 从而 726 6 6B 当 sin(2 )6B 1，即 3B时， |mn|2 取得最小值 12 所以， |mn|min 22 (7 分 ) 19. (本小题满分 14 分 ) （ ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均 为黑球”为事件 A ，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 B 由于事件 AB， 相互独立，且 2324

12、 1() 2CPA C， 2426 2() 5CPB C 故取出的 4 个球均为黑 球的概率为 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 5 5P A B P A P B (4 分 ) （ ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中， 1 个是红球，1 个是黑球”为事件 C ，“从甲盒内取出的 2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D 由于事件 CD， 互斥， 且 2 113 242246 4() 15C CCPC CC， 1 23 42246 1() 5C CPD CC 故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 4

13、1 7( ) ( ) ( ) 1 5 5 1 5P C D P C P D (5 分 ) （ ）解： 可能的取值为 0123， ， ， 由（ ），（ ）得 1( 0) 5P， 7( 1) 15P ， 13224611( 3 ) 30CP CC 从而 3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 10P P P P 的分布列为 0 1 2 3 P 15 715 310 130 的数学期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E (5 分 ) 20 (本小题满分 14分 ) 证（）因为 AB 侧面 11BBCC ，故 1AB BC 在 1BCC 中，1 1 11

14、, 2 , 3B C CC B B B CC 由余弦定理有 221 1 1 12 c o s 1 4 2 2 c o s 33B C B C C C B C C C B C C 故有 2 2 21 1 1B C B C C C C B B C 而 BC AB B 且 ,ABBC 平面 ABC 1C B ABC平 面 4 分 （）由 11, , , ,E A E B A B E B A B A E A A B A E A B E 平 面 从而 1B E ABE平 面 且 BE ABE平 面 故 1BE BE 不妨设 CE x ，则 1 2CE x ，则 221BE x x 又11 23BC C

15、则 221 57B E x x 在 1Rt BEB 中有 225 7 1 4x x x x 从而 12xx或 （舍去） 故 E 为 1CC 的中点时， 1EA EB 5分 （）取 1EB 的中点 D ， 1AE 的中点 F ， 1BB 的中点 N ， 1AB 的中点 M 连 DF 则 11/DF AB ，连 DN 则 /DNBE ，连 MN 则 11/MN AB 连 MF 则 /MF BE ，且 MNDF 为矩形， /MD AE 又 1 1 1 1,A B EB BE EB 故 MDF 为所求二面角的平面角 10 分 在 Rt DFM 中，1112 (22D F A B B C E 为 正 三

16、 角 形 ）1 1 12 2 2M F BE CE 1 22ta n222M D F 5 分 21 . (本小题满分 15分 ) 解：椭圆的顶点为 (0， 3)，即 b 3， e ca 12，所以 a 2， 2 分 椭圆的标准方程为 x24y23 1 4 分 (2) 不存在 .5 分 (3)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， A(x3， y3)， B(x4， y4) 由 (2)可得： |MN| 1 k2|x1 x2| (1 k2)(x1 x2)2 4x1x2 (1 k2)( 8k23 4k2)2 4(4k2 123 4k2 )12(k2 1)3 4k2 . 由 x24y23 1y

17、kx消去 y，并整理得 x2 123 4k2， |AB| 1 k2|x3 x4| 4 3(1 k2)3 4k2 ， 11 分 |AB|2|MN|48(1 k2)3 4k212(k2 1)3 4k2 4 为定值 . 5 分 22 (本小题满分 15分 ) 解：（ 1） 2 21( ) ( 0 ) .a x xf x xx 依题意 ( ) 0fx 在 0x 时有解 :即 2 2 1 0ax x 在 0x 有解 .则 4 4 0a 且方程 2 2 1 0ax x 至少有一个正根 . 此时， 10a 4 分 （ 2） 21 1 1 3, ( ) l n 0 .2 2 4 2a f x x b x x

18、x b 设 213( ) l n ( 0 ) .42g x x x x b x 则 ( 2 )( 1)( ) .2xxgx x 列表： x （ 0， 1） 1 （ 1， 2） 2 （ 2， 4） ()gx + 0 0 + ()gx 极大值 极小值 5( ) ( 2 ) l n 2 2 , ( ) ( 1 ) . ( 4 ) 2 2 l n 24g x g b g x g b g b 极 小 值 极 大 值 -6分 方程 ( ) 0gx 在 1， 4上恰有两个不相等的实数根 . 则 (1) 0(2) 0(4) 0ggg解得： 5ln 2 2 4b 5 分 (3)设 ( ) ln 1 , 1 ,h x x x x ，则 1( ) 1 0hx x ()hx 在 1, 为减函数，且 max( ) (1) 0,h x h故当 1x 时有 ln 1xx. 1 1.a 假设 *1( ),ka k N 则 1 ln 2 1k k ka a a ，故 *1( ).na n N 从而 1 ln 2 2 1 .n n n na a a a 111 2 (1 ) 2 (1 ) .nnna a a 即 1 2 , 2 1 .nnnnaa 5 分