高二年级数学期中试卷.doc

1、 高二年级数学 期中 试 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1 下列关于算法的说法中，正确的是 A算法的实质就是解决问题的一般方法，并把解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述。 B对某一确定的问题来说，其算法是唯一的。 C任何一种算法都必须包含顺序结构、选择结构、循环结构三种结构。 D算法 只 有两种表示方法，即用自然语言 和流程 图表示。 2 下列变量中具有相关关系的是 A正方形的面积与边长 B球的半径与体积 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D人的身高与体重 3 )16,52m o d ()319int( 的值为 A 10 B 9 C 4 D以上都不对 4 设 22, ，

2、那么“ ”是“ tantan ”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也 不必要 5 已知 ABC 的顶点 CB, 在椭圆 1322 yx 上，顶点 A 为椭圆的一个焦点，且椭圆 的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长为 A 32 B 6 C 34 D 12 6 函数 191)( n nxxf的最小值为 A 45 B 171 C 190 D 90 7 求方程 0142 xx 的近似正根，要求先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是 A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D以上都不正确 8 A 是圆上固定的一点，在圆周上等

3、可能地任取一点与 A 连结，弦长超过半径的概率为 A 21 B 32 C 23 D 41 9 设集合 10,8,6,4,2A ， 9,7,5,3,1B ，椭圆 12222 byax ，其中 BbAa , ，能构成焦点在 y 轴上椭圆的概率为 A 51 B 52 C 53 D 54 10有限集合 S 中元素的个数记作 )(Scard ，设 BA、 都为有限集合，给出下列命题： BA 的充要条件是： )()()( Bc a r dAc a r dBAc a r d BA 的必要条件是： )(Acard )(Bcard A 的充分条件是： )(Acard )(Bcard BA 的充要条件是： )(A

4、card = )(Bcard 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小格 4 分，共 30 分） 11下面是一个算法的伪代码 Read x If x 2 then 12 xy Else 92 xy End if intpr y 若使输出的 y 值为 3，则输入的 x 的值应为 _ 12茎叶图 0 8 中的中位数是 _ 1 3 4 6 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 1 13命题“ Rx ， 12x 0”的否定是 _ 14 右图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空。 样本数据落在范围 18,10 内的频率为 总体在 6,2 的概率约

5、为 15已知命题 p ：若实数 yx, 满足 022 yx ，则 yx, 全为零。命题 q ：若 ba ，则 ba 11 给出下列四个复合命题 p 且 q p 或 q 非p 非 q ，其中 真 命题是 16 已知 椭圆 126 22 yx ， M 为椭圆上的一点， 21,FF 为椭圆的左右两个焦点，且满足32| 21 MFMF ，则 21cos MFF 的值为 三、解答题 （共 80 分） 17命题“已知 dcba , 是实数，若 dcba , ，则 dcba ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假。 （共 10 分） 18 用伪代码 写出求 313 1（共有 7 个 3

6、 ）的值的一个算法，并画出流程图 。 （共12 分） 19将一颗 质地均匀的 骰 子 （它是一种各面上分别标有 6,5,4,3,2,1 的正方体玩具），先后抛掷了 3 次，求下列事件的概率： 三次点数完全不同； 6 点恰好出现两次；至少出现一次 6 点向上。 （共 12 分） 20某服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y （元）与该周每天销售这种服装件数 x 之间 31 10 样本数据 2 6 14 18 22 0 0.02 0.03 0.08 0.09 频率 /组距 的一组数据关系见下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知： 280712 i

7、 ix， 45309712 i iy， 348771 ii i yx求 yx, ；画出散点图； 求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的线性回归方程 。 （共 14 分） 21已知关于 x 的方程 04)2()1( 2 xaxa ， Ra 求： 方程有两个正根的充要条件 ； 方程至少有一个正根的充要条件 。 （共 16 分） 22已知平面内的一个动点 P 到直线 334: xl 的距离与到定点 )0,3(F 的距离之比为332 ，设动点 P 的轨迹为 C ，点 )21,1(A 求动点 P 的轨迹为 C 的方程 ； 若 M 为轨迹为 C 上的动点，求线段 MA 中点 N 的轨迹方程 ； 过原点 O

8、 的直线交轨迹为 C 于 CB, ，求 ABC 面积最大值 。 （共 16 分） 参考答案： 一、选择题 ADACC DCBBB 二、填空题 11、 2 或 6 12、 26 13、 1, 2 xRx 0 14、 48.0 ， 08.0 15、 16、 31 三、解答题 17、原命题为真命题 1 分 逆命题：已知 dcba , 是实数，若 dcba ，则 dcba , 3 分 逆命题为假命题 4 分 否命题：已知 dcba , 是实数，若 ba 或 dc ，则 dcba 6 分 否命题为假命题 7 分 逆否命题：已知 dcba , 是实数，若 dcba ，则 ba 或 dc 9 分 逆否命题为

9、真命题 10 分 18、 （各 6 分） 19、 设“三次点数完全不同”的事件为 A ， 95666 456)( AP ， 则4 分 点恰好出现两次”的事件为 B ， 设“ 6725666 53)( BP ， 则8 分 少出现一次 6 点向上”的事件为 C ， 设“至21691666 5551)( CP 。 则12 分 6x 85.797559 y 20 、 4 分 8 分 a 31 for i from 1 to 6 a a31 End for Print a 开始 结束 i 1i a 31 i 1 a a31 6i Y N 由散点图得，点在一条直线附近摆动， y 与 x 具有线性相关关系。

10、 9 分 设线性回归方程为 abxy ， 75.428133271271 xnxyxnyxbiiiii， 11 分 3571.5114719675.47559 xbya 13 分 所以 纯利 y 与每天销售件数 x 之间的线性回归方程为 3571.5175.4 xy 14 分 21、方程有两个正根 000012121xxxxa4 分 21 a 或 10a 6 分 当 1a 时， 043 x ，所以 34x ，有且仅有一个正根。 7 分 因为 0x 时方程 04)2()1( 2 xaxa 不成立，所以此方程没有零根。 8 分 方程有一个正根和一个负根 000121xxa 10 分 1a 12 分

11、 方程有两个正根 21 a 或 10a 综上所述，方程至少有一个正根的充要条件是 10a 或 2a 14 分 （“ ” 2 分） 16 分 22、 设 ),( yxP ，由题意 3323|3 34|22yxx 化简得 44 22 yx 4 分 设 ),( yxM ， yxN , ，由题意得：22121yyxx解得21212yyxx 代入 44 22 yx 得 4)212(4)12( 22 yx 即 1)41(4)21( 22 yx 10 分 若 BC 斜率不存在时， ABC 面积为 1。 设 BC 斜率为 k ，则 BC 的方程为 kxy ， A 到 BC 的距离为21|21|kkd 由 4422 yxkxy 消去 y 得 22 41 4kx 所以22 4141| kkBC 22222241)21(241|21|21|21|411421|21kkkkkkkkdBCSA B C S 的最大值为 2 16 分