高二数学期终考试试题.doc

1、 高二数学期终考试试题 一 . 选择题 : 本大题共 12小题 , 每小题 5分 , 共 60分 . 在每小题给出的四个选 项中 ,只有一项是符和题目要求的 . (1)直线的倾斜角 的取值范围是 ( ) . A . 0 b,那么 a c b c ; 如果 a b ,那么 ca cb 如果 a b, c d,那么 ac ； 如果 ac2 bc2 ，那么 其中真命题的个数为（ ） （）椭圆 x2 y2 的准线方程 是 （ ） 2 ， 2 22 ， 22 2 ， 2 632 ， 632 （）若 5 ， 5 ， 5 ，则 （ ） （）双曲线 x2 32y 的焦点坐标是 （ ） （ ，），（ ， ） （

2、 ，），（，） （ ， 2 ），（ ， 2 ） （， ），（，） （）若直线（）与圆 x2 +y2 相 切，则的值为（ ） 1, B.2 ,- 2 1 1 （）椭圆 x2 y2 的一个焦点是（，），则（ ） 5 5 （） 若， ,lglg ba )lg(lg21 ba ，（ 2ba ） 则 （ ） （） 已知两条直线 l1 :y = x, l2 : ax y = 0,其中 a 为实数 ,当这两条 直线的夹角在(0 ,12 )变动时 ,a的取值范围是 ( ). A.(0 ,-1) B.( 3,33 ) C. ( 3,1()1,33 ) D. (1, 3 ) (12)过抛物线 y =2x2 的焦点

3、 F 作一直线 ,交抛物线与 M , N 两点 .若线段 MF 与 FN 的长分别是 m ， 则 nm 11 （ ） 41 二填空题： 本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上 （）电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这是利用的一个实例 （）如果， R ，且 ，则 ba 33 与 ba ab 22 的大小关系是 （） 与两圆 122 yx 及 012822 xyx 都外切的圆的圆心在上 （）若 12 22 yx ，则 142 yx 的最大值是 三 .解答题 :本大题共 6 小题 ,共 74

4、分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . (17)(本小题满分 12分 )已知抛物线的顶点 在原点 ,焦点在 y轴 的负半轴 上 , 且抛物线 上一点P(m , -3 )到 焦点 F的距 离 为 5. 求这个抛物线 的方程 . (18)(本小题满分 12分 )解不等式 : 0322322 xxxx (19)(本小题满分 12分 ) 要将两种大小不同的钢板截成 A ,B ,C 三种规格 ,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 : 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A ,B ,C 三种规格的成品分别为 15

5、,18 ,27 块 ,问各截这两种钢板多少张可得所需三 种规格成品 ,且使所用钢板张数最少 . (20)(本小题满分 12分 )已知 a 0 , b 0 , 2c a + b.求证 c - abc2 b 0 )的一条准线方程是 x =425 ,其左 ,右 顶点分别是 A , B ;双曲线 C2 12222 byax 的一条渐近 线方程为 3x 5y = 0 . (1)求椭圆 C1的方程和双曲 线 C2的离心率 ; (2)在第一象限内取双曲线 C2上一点 P ,连接 AP 交椭圆 C1于点 M ,连接 PB 并延长交椭圆 C1于点 N ,若点 M恰为线段 AP 的中点 , 求证 MN AB .

6、(22)(本小题满分 12分 , 附加题 8分 ) ( )某小区欲建一面积为 640m2 的距形绿地 ,四周有小路 ,绿地长边外小路宽 5m ,短边外小路宽 8m ,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小 ? ( ) (附加题 , 答对加 8分 ,但全卷总分不超过 150分 ) 如果将 640m2 改为 am2 (300 a 700 ), 并界定绿地 长边至多 28m ,至少 20m . 怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小 ? 2003年高二数学期终考试试题解答 一 .(1)D (2)B (3)D (4)B (5)C (6)D (7)A (8)D (9)B (10)B (11)

7、C (12)C 二 .(13)椭圆光学性质 (14) ba 33 a2 b +ab2 (15)双曲线的一支上 (16) -2726 三 .(17)解 : 依题意可设抛物线方程为 pyx 22 , 由抛物线的定义得 ,5)3(2 p p =4. 所以 , 这个抛物线方程为 .82 yx (18)解 : 原不等式等价于 03202322xxxx 或 03202322xxxx (x-1)(x-2) 0 或 (x-1)(x-2) 0 (x-3)(x+1)0 (x-3)(x+1) 3 或 1 2x . 故原不等式解集为 x x 3 . (19)解 : 设需截第一种钢板 x张 , 第二种 钢板 y张 ,

8、则有 2x + y 15 , x + 2y 18 , x +3y 27 , x 0 , y 0 . 作出可行域 (略 ) 目标函数 为 z =x +y, 作出一组平行线 x + y =t, 其中经过可行域的点且和原点距离最近的直线 , 是经过 x +3y =27 和 2x + y =15 的交点 ( 518 , 539 )的直线 x + y =557 , 而可行域内点 ( )539,518 不是最优解 . 经过可行域内的整点且与原点最近的直线是 x + y =12, 经过的整点 B( 3, 9 )和 C( 4,8 )是最优解 . 答 : 满足条件的截法有两种 , 即第一种钢板截 3 张 ,第二

9、种钢板截 9 张 ; 或第一种钢板截 4 张 ,第二种钢板截 8张 . (20)证明 : 原不等式等价于 abcaab cc 22 , 即 a c 0, 2c a + b 即 a -2c 5, y0 0 ),则有 M ( 2,2 5 00 yx ). 因为 M在椭圆 C1上 , P在双曲线 C2 上 , 所以 49 0250 22)5( yx 19 0250 22 yx + ,得 x0 = 10 或 x0 = - 5 ( 舍 ). 所以 P ( 10, 3 3 ) ,M ( 323,25 ). lpN : y = )5(533 x , 代入椭圆 C1 的方程 , 得 2x2 -15x + 25

10、 = 0, 解得 25xN或 5xN (舍 ) 又 25xM, 故 MN AB ( 22).解 :( )设绿地的长为 x m ( x 0 ),则宽为 x640 m,总占地面积为 S m2 , S = ( x + 16 )( x640 + 10 ) = 10 ( x + x6416 ) + 800 6416210 + 800 =1440, 当且仅当 x = x6416 即 x = 32 时 ,上式取等号 .此时 20640x . 故当绿地长宽分别为 32m ,20m 时 ,绿地和小路总占地面积最小为 1440m2 . ( )设绿地长为 x m( x 0 ), 则宽为 xa m,且 x xa ,

11、总占地面积为 S m2 , S = ( x + 16 )( )10xa =10x + xa16 + a +160 )160(16102 axax= 8 16010 aa , 当且仅当 10x = xa16 , 即 x =58a时 ,上式取等号 . 满足等号成立的充要条件 . 20 2858 a, 5858aaa . 即 250 ,490a 又依条件 300 700a , 得 当 300 490a , 取 x =58a时 , S有最小值 . 此时长为58am ,宽为 410a m . 当 490 490 使得 28 x ,0 16a 7840 280x . 因此 , 当 x =28 时 , S 有最小值 , 并注 意到此时 28axa 28 ( a 700 ). 三 2003