高二数学第一学期期中考试试卷(1).doc

1、 高二数学 第一学期期中考试 试卷 (实验班 ) 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1， 直线 2x y=0 与 x 3=0 的夹角为（ ） A arctan2 B 2 arctan2 C arctan32 D2 arctan32 2， 不等式（ x3 1） (x 1)(x+2)0 的解集（ ） A x|x 2 Bx|x-2 且 x 1 Cx|x1 Dx|-2K4K2K1 B K4K3K1K2 C K3K4K1K2 D K4K3K2K1 6，点 p(x1,y1)关于直线 x+y+1=0 对称的点的坐标为 （ ） A （ -y1-1 ,-x1-1） B (y1-

2、1,-x1-1) C (-y1+1,-x1+1) D (y1+1,x1+1) 7、 A=C 0B=0 是 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 8、过椭圆2222 byax =1（ ab0）中心的直线与椭圆交于 A， B 两点，设椭圆焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),则四边形面积最大值（ ） A ab B 2ab C bc D 2ab 9，如果椭圆 936 22 yx =1 的弦被点（ 4， 2）平分，那么这条弦所在直线的方程是（ ） A x-2y =0 B x+2y-4=0 C 2

3、x+3y-12=0 D x+2y-8=0 10，我国发射的神州号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为 R，飞船的近地点，远地点距地面分别为 r1,r2,则飞船运行轨迹短轴长为 （ ） A 2r1r2 B r1r2 C2 )( 21 RrRr D )( 21 RrRr 二，填空题（共四小题，每小题 4 分，共 16 分） 13，曲线 x=2cos 上的点到直线 4x+3y-12=0 的距离最大值 _ Y=2sin 14，设 F1， F2是双曲线 49 22 yx =1 的焦点， AB 是过左焦点 F1的弦，且 A， B 两点都在左支上，若 ABF2的周长为 30，则 |AB

4、|_ 15，若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则椭圆的离心率为 _ 16 经过直线 2x+y+4=0 和圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的两个交点且面积最小的圆的方程_ 三解答题（共五个大题， 64 分） 17：（ 12 分）一动圆与两定圆 C1：（ x+3） 2+y2=9 和 C2：（ x-3） 2+y2=1 都外切，求动圆圆心 p 的轨迹方程。 18；（ 12 分）已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴端点 B 与两焦点 F1，F2组成三角形的周长为 4+2 3 且 F1BF2=120，求椭圆的方程。 19； （ 12 分）下表给出甲，乙，丙三种食物中维生素 A， B 的含

5、量及成本 甲 乙 丙 维生素 A（单位 /千克） 400 600 400 维生素 B（单位 /千克） 800 200 400 成本（元 /千克） 7 6 5 营养师想买这三种食物共 10 千克，使之所含维生素 A 不少于 4400 单位，维生素 B 不少于 4800 单位，问这三种食物各购买多少时，成本最低，最低成本是我少？ 20：（ 14 分）已知点 A（ 0,3 ） B（ 0,3 ），动点 C 到 A， B 两点的距离的差的绝对值为2，点 C 的轨迹与直线 y=x-2 交于 D, E 两点，求线段 DE 的长 21：（ 14 分）直线 y=kx+1 与双曲线 3x2-y2=1 相交于不同的

6、两点 A， B （ 1） 若以 AB 为直径的圆恰好过原点，求 k 的值 （ 2） 是否存在实数 k，使 A， B 两点关于直线 y=2x 对称，若存在求 k 的范围，若不存在，说明理由。 高二数学其中考试实验班答案 一、 BBDAC， ABDDC 二、 （ 13） 522 （ 14） 9 （ 15） 21 （ 16） x2+y2+ 526 x- 0537512 y 三、 解答题 17 解：设动圆圆心 P(x,y)p 半径为 r 由已知 C1( 3,0) 半径 r1=3 C2(3,0) 半径 r2=1 则 |PC1|=r1+r=3+r |PC2|=r2+r=1+r |PC1| |PC2|=（

7、3+r） (1+r)=2 根据双曲线定义 P 点为以 C1 C2为焦点的双曲线的右支 2a=2 a=1 2c=6 c=3 b2=c2 a2=8 所求 P 点轨迹方程为 18181 2222 yxyx 即 （ x0） 18，解由椭圆几何意义可知， F1BF2的周长为 |BF1|+|BF2|+|F1F2| 即 a+a+2C=2a+2C=4+2 3 a+c=2+ 3 F1BF2为等腰三角形，顶角 F1BF2=120 F1BO=60 a=60sinC C= 23 a 由可知 a=2 c= 3 b=1 故所求椭圆方程为 14 22 yx 或 14 22 xy 19,解：设所购甲 ,乙两种食品分别为 x,

8、 y 千克则丙食物为 10-x-y 千克成本 =7x+6y+5(10 x y)由题意 x, y满足的线性条件 为 400x+600y+400(10 x y) 4400 即 y 2 800x+200y+400(10 x y) 4800 2x y4 目标函数 =7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50 作出上述不等式所确定的平行或如图令 2x+y=m 则直线2x+y=m 经过平行域中的 A 点时 m 最小 而 y=2 2x-y=4 得 A(3 2) min=2 3+2+50=58 故甲乙丙三种食品各 3 千克， 2 千克， 5 千克是成本最低，最低 成本 58 元 20、解：设点（ x .y

9、）则 |CA| |CB|= 2 根据双曲线定义可知点 C 的轨迹方程为双曲线2222 byax =1 由 2a=2 a=1 2C=|AB|=2 3 C= 3 b2=2 故 C 点轨迹方程为x2 122y 由 x2 122y y=x 2 得 x2+4x-6=0 =42+4 60 直线与曲线有两交点 设 D（ x1,y1） E(x2 y2) 则 x1+x2= 4 x1 x2= 6 故 |DE|= 544)(2)()( 21221221221 xxxxyyxx 21、解（ 1）设 A（ x1,y1） B(x2, y2)则 y=kx+1 3x2+y2=1 由韦达定理 x1+x2=232KKx1 x2= 322k则 y1y2=(kx1+1)(kx2+1) =k2x1x2+k(x1+x2)+1= 3222KK +K 232KK+1=1 又 AB 为直径的圆过原点 DA OB x1x2+y1y2=0 即 322K+1=0 K= 1 （ 2）假设存在实数使 A B 两点关于 y=2x 对称， 则 AB 中点在 y=2x 上 由（ 1）可知中点 M（ 1 21 ） 21 =2 312K即 K= 7 而 AB 与 y=2x 垂直 KAB=-21 与 K= 7 矛盾故假设不成立 不存在实数 K 满足上述条件 （ 3-k2） x2-2kx-2=0