1、 高二数学 第一学期期中考试试卷 5（共四页） 命题教师：杨逸民 注：本试卷所有答案一律做在（第三、四页）答卷页上。 一 选择题 （本大题共 15小题，每题 3分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题中要求的） 1. 直线 2x + ay + 3 = 0的倾斜角为 120，则 a的值为 ( ) (A) 332 (B) 332 (C)2 3 (D) 2 3 2. 函数 y = 1x )2x(lg 的定义域是 ( ) （ A） x 2 （ B） x 1 （ C） x 2 且 x 1 （ D） 2 g (x) （ B） f(x) = g (x)（ C） f(x) |a b| （
2、 B） |a + b| k恒成立，则正整数 k的值为 ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 15. 若 2 m 与 | m | 3 异号，则 m 的取值范围是 ( ) （ A） m 3 （ B） 3 3 二填空题 （本大题共 5小题，每题 4分，共 20分） 16经过点 (2, 1), 方向向量为 (7, 2)的直线方程为 _. 17. 如果关于 x的不等式 x xa 的解集为 (0, +), 那么实数 a 的取值范围为 _. 18. 点 A(4, 5)关于直线 l 的对称点为 B(2, 7), 则直线 l 的方程为 _. 19. b克糖水中有 a 克糖 (b a 0
3、), 若再添上 m克糖 (m 0), 则糖水就变甜了，试根据 这个事实提炼一个不等式 _. 20. 已知三个不等式 ab 0 bdac bc ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成 _个正确的命题。 三解答题 （本大题共 4小题，共 35 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21（本小题满分 7分） ABC 的顶点坐标分别为 A(3, 0), B(9, 5), C(3, 9), 直线 l 过点 C 且 把 ABC 的面积分成 1 2两部分，求 直线 l 的方程。 22（本小题满分 8分） 已知不等式 x2 3x + a 0 且 c 1. 23（本小题满分 10分）已知直
4、线 (a 2)y = (3a 1)x 1. (1)求证无论 a为何值，直线总过第一象限； (2)为使这直线不过第二象限，求 a的范围。 24（本小题满分 10分） 某企业决定投资生产某种产品，并用广告方式促销。已知生产这种 产品的年固定投资为 10 万元，每生产 1万件产品还需投入 18万元；又已知年销售量 W（万件）与广告费 x （万元）之间的函数关系为 )0x(1x 1kxW ，且已知投入广告费 1 万元时，可销售 2 万件产品。预计此种产品的年销售收入 M （万元）等于年成本（万元）的150%与年广告费用 50%的和。 （ 1）试将年利润 y （万元）表示为年广告费 x （万元）的函数；
5、 （ 2）当年广告费多少万元时，使年利润最大？年最大利润是多少万元？ 四附加题（本题满分 10分， 解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 25 设函数 f (x) = 2 x 1 2 x 1, x R. 若当 0 2 时 , f (cos2 + 2msin ) + f(-2m 2) 1 时，原不等式的解集为 x | 212 总之， a 2时，直线 不过第二象限。 24（本小题满分 10分） 某企业决定投资生产某种产品，并用广告方式促销。已知生产这种产品的年固定投资为 10 万元，每生产 1 万件产品还需投入 18 万元；又知年销售量 W （万件）与广告费 x （万元）之间的函数关系为 )
6、0x(1x 1kxW ，且知投入广告费 1 万元时，可销售 2 万件产品。预计此种产品的年销售收入 M （万元）等于年成本（万元）的 150%与年广告费用 50%的和。 （ 1）试将年利润 y （万元）表示为年广告费 x （万元）的函数； （ 2）当年广告费多少万元时，使年利润最大？年最大利润是多少万元？ 解：（ 1）年利润 （年广告费）年成本年销售收入 )()M(y x)10W18(x21)10W18(23y )x10W18(21 )x101x 1x318(21 )0x()1x(2 28x63x 2 （ 2）)1x(2 28x63xy 2 2651x18x 1x 1x182 1x2265 6
7、5.32 5.26（万元） 等号当且仅当 1x1821x ，即 36)1x( 2 ， 5x 时成立。 即是年广告费为 5万元时，使年利润最大，最大利润 26.5万元。 杭高 2002年度第一学期期中考试高二数学试卷答案 实验班： 1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 B 12. C 13. B 14. A 15. C 16 _ 0, _. 17. x 3 . 18. _8_. 19. _ mb mabamb ma _. 20. _3_ 21直线 l 的方程为 11x 3y 6 = 0 或 17x + 6y 105 = 0 22 a
8、21或 0 b 6. 23 解：（ 1）直线 AC 的方程为： 5x + y 25 = 0, x 5y + 21 = 0 （ 2）点 A的横坐标的取值范围为 3， 6 24 解：（ 1）年利润 （年广告费）年成本年销售收入 )()M(y x)10W18(x21)10W18(23y )x10W18(21 )x101x 1x318(21 )0x()1x(2 28x63x 2 （ 2）)1x(2 28x63xy 2 2651x18x 1x 1x182 1x2265 65.32 5.26（万元） 等号当且仅当 1x1821x ，即 36)1x( 2 ， 5x 时成立。 即是年广告费为 5万元时，使年利润最大，最大利润 26.5万元。
