高二数学第一学期教学质量检测.doc

1、 高二数学 第一学期教学质量检测 试卷 题号 1-10 11-14 15 16 17 18 总 分 得分 说明 ：不能使用计算器； 本试卷满分 100 分，在 90 分钟内完成 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 每题的 4个答案中，只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中 1、设 ab0， cd0， 则下列不等式中不正确的是 A、 acbd B、 a-db-c C、 a+cb+d D、 dbca 2、若实数 x， y 满足 04yx ，则 22 yx 的最小值是 A、 12 B、 4 C、 8

2、 D、 7 3、 过点 （ 1， 2） 且与原点距离最大的直线方程是 A、 x2y+3=0 B、 2x+y4=0 C、 x+3y7=0 D、 x+2y5=0 4、 已知直线 l 的倾斜角为 ，若 cos= 54 ，则直线 l 的斜率为 A、 43 B、 34 C、 43 D、 34 5、已知直线 02yx3:l,1x2y:l 21 ，则直线 l1和 l2 的夹角为 A、 4 B、 3 C、 32 D、 43 6、不等式 3x + y 15 表示的平面区域为 A B C D 7、 定长为 6 的线段，其端点分别在 x 轴和 y 轴上移动，则的中点 M 的轨迹方程是 A、 x + y= 6 B、

3、x2 + y2 = 9 C、 2x2 + y2 =12 D、 x2 + 2y2 =12 8、方程 1k10y5kx 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的整数值有 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 x y 15 5 O x y 15 -5 O x y 15 5 O x y 15 5 O 9、 顶点在 x 轴上，两顶点间的距离为 8， e =45的双曲线的标准方程为 A、 19y16x 22 B、 125y16x 22 C、 116y9x 22 D、 116y25x 22 10、抛物线 x4y2 上有一点 P， P 到椭圆 115y16x 22 的左顶点的距离的最小值

4、为 A、 32 B、 2+ 3 C、 3 D、 32 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11、 不等式 x28x 3)31( 2 的解集为 _； 12、 两平行直线 3x 2y 4 0 与 3 x 2y = 0 之间 的距离等于 ； 13、 已知圆的参数方程为 sin31y cos32x ，化成圆的一般方程是 _； 14、 2003 年 10 月 15 日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地 心 为一个焦点的椭圆，其近地点距地面 400 km，远地点距地面 800 km，已知地球半径近似为 6400 km， 现建立一个坐标系，设地心 在横轴上且

5、 为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以 100km 为 1 个单位） . _ 三、解答题：（第 15 题 14 分、 16 题 8 分，第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，共 44 分） . 15、 （ 1） 解不等式： | x2+3x-8 |b0）的一条准线方程是 ,425x 其左、右顶点分别是A、 B；双曲线 1byax:C 22222 的一条渐近线方程为 3x 5y=0. （ 1）求椭圆 C1 的方程及双曲线 C2的离心率； （ 2）在第一象限内取双曲线 C2上一点 P，连结 AP 交椭 圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交椭圆 C1 于点 N，若 点 M 是 线

6、段 AP 的中点 . 求证： MN AB 高二数学 第一学期教学质量检测 参考答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） DCDCA CBBAA 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11、 x|-2-1 2 分 所 以 原 不 等 式 的 解 集为 x|-6x-2 或-1x3 1 分 （ 2）证明： a、 b、 c、 d 都是实数， | ac +bd | | ac |+| bd | 2 分 2 db2 ca 2222 3 分 = 2 dcba 2222 = 1211 2 分 16、 解：圆心 P 在直线 y = x 上， 可设 P 的

7、坐标为（ k， k） ， 作 PQ AB 于 Q，连接 AP，在 Rt APQ 中， AQ=1， AP=r， PQ=k r= 2k1 2 分 又 r=点 P 到直线 x + 2y-1= 0 的距离 1k21 1k2k 222 2 分 整理，得 02k3k2 2 解得 ， k=2 或 21k （舍去） 1 分 所求圆的半径为 1kr 2 = 5 1 分 所求圆的方程为： 5)2y()2x( 22 2 分 （第 17 题图） 17、解：设桌椅分别买 x， y 张， z = x + y 由 题 意 得 ：y 100 x O 40 B A 2000y20x50x5.1yyx0y0x 5 分 满足以上不

8、等式组所表示的区域是以 A(720，720)， B(25， 37.5)， O(0， 0)为顶点的 AOB 内部 . （ 如 图 所示）。 2 分 对 AOB 内的点 P（ x， y）， z = x + y， 即 y=-x+z，这是斜率为 -1，在 y 轴上截距为z 的平行直线系。 要使 z 最大，只有点 P 与 B 重合即可，得 x=25， y=37.5，但 Zy ，取y=37 2 分 所以买桌子 25 张，椅子 37 张时是最优选择 . 答 ： 应 买 桌 子 25 张 ， 椅 子 37张。 1 分 18 、 解 ： （ 1 ）由已知4c3b5a:bac53ab425ca2222解之得 3

9、分 椭 圆 的 方 程 为19y25x 22 ， 1 分 双曲线的方程为 19y25x 22 ，又 34925C 双曲线的离心率534e2 2 分 （ 2）由（ 1） A（ 5， 0）， B（ 5， 0） 设 M )y,x( 00 ， M 为 AP 的中点， P 点坐标可设为 )y2,5x2( 00 将 M 、 P 坐标代入 C1 、 C2 方 程 得19y425 )5x2(19y25x20202020 1 分 消去 y0 得 025x5x2 020 ，解之得 )(5x25x 00 舍或 ，即 xM =25 1 分 点 P 的 坐 标 为 （ 10 ，)33 1 分 由 P（ 10， )33 ， B（ 5， 0），得直线 PB： )5x(510 33y ，即 )5x(5 33y 1 分 求直线 PB： )5x(533y 与椭圆： 19y25x 22 的交点的横坐标， 得 )(525x,025x15x2: 2 舍或 ， xN =25 1 分 xM = xN= 25 ， MN x 轴，即 MN AB 1 分