高二数学第二学期期未模拟试卷.doc

1、 高二数学 第二学期 期未模拟试卷 一 参考公式 （数据） ： P(2x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 线性相关系数公式 ：21211)()()( niiniiniiiyyxxyyxxr 线性回归方程系数公式： y bx a，其中 121( )( )()niiiniix x y ybxx， a y bx 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题卡指定位

2、置上 1 (x 2 y)10 的展开式中 x6y4 项的系数是 _ 2一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是 12 ，他连续测试 2 次，那么其中恰有一次获得通过的概率是 _ 3若复数 312aii （ a R， i 为虚数单位 ） 是纯虚数，则实数 a 的值为 _ 4通过随机询问 250 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下 22 联表： 女 男 总计 读营养说明书 90 60 150 不读营养说明书 30 70 100 总计 120 130 250 从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的 有关的可能性在 _以上。 5 抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随

3、机变量 X，则 X 的方差是 6从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1 张，已知第 1次抽到 A，那么第 2 次也抽到 A 的概率为 _ 7 从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1人，要求这 3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 _种 （用数字作答） 8若 z C 且 |z 2 2i| 1，则 |z 2 2i|的最小值等于 _ 9若 (2x 1)7 a7x7 a6x6 a1x a0，则 a7 a5 a3 a1 _ 10.已知 ABC， A(1,1)， B(3,1)， C(3,3)，经过矩阵 11 01 所

4、对应的变换，得到的三角形面积是 _ 11.“因 134682 的数字之和等于 24 是 3 的倍数，故 134682 能被 3 整除 ”这一推理的大前提是 12 已知方程 0.85 82.71yx是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中 x 的单位是 cm， y 的单位是 kg，那么针对某个体（ 160， 53）的随机误差是 13、观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。 则这个式子为 。 14若 A， B， C， D， E， F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B、 C相邻，则不同的排法共有 _种（用数字作答） 二 、解答题： 本大题共 6 小

5、题；共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本题 12 分 )已知复数 z1 满足 (1+i)z1= 1+5i， z2=a 2 i， 其中 i 为虚数单位，a R，若21 zz|z1|，求 （ 1） z1 （ 2） a 的取值范围 . 16 某电脑公司有 6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表 : 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x /年 3 5 6 7 9 推销金额 y /万元 2 3 3 4 5 ( )求年推销金额 y 与工作年限 x之间的相关系数； ( )求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； ( )若第 6名推销员的工作年限为 11

6、 年，试估计他的年推销金额 . （参考数据： 1.04 1.02；由检验水平 0.01 及 23n ,查表得 0.01 0.959r .） 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 21+23+25+27+29=125 17 从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，分别按下列要求 ，各有多少种不同选法？ 男 、女同学各 2 名； 男、女同学分别 至少有 1 名； 在 (2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出 . 18 一袋中有 x （ *xN ）个红球 ,3 个黑球和 2 个白球，现从中任取 2 个 球 ( )当 3x 时 ,求取出的 2

7、个球 球 颜色都相同的事件 的 概率； （）当 3x 时，设 x 表示取出的 2 个 球中红球的个数，求 x 的概率分布及数学期望； ( )如果取出的 2 个 球颜色 不相同的事件概率小于 23，求 x 的最小值 19 数列 na 满足： 1a =1， 3,2 32 aa ， 1212 nnn aaa （ Nn ） （ 1） 求 实数 t 的值（ 2） 求 43 aa 的值，根据 21 aa ， 32 aa ， 43 aa 的值， 猜想 1 nn aa 与 n 的关系 式 ，并证明你的 猜想 20 (本题 18 分 )某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过 10 个环节，把由数字0,1 构成的

8、数字信号由发生端传到接受端。已知每一个环节会把 1 错转为 0 的概率为 0.3，把 0 错转为 1 的概率为 0.2，若发出的数字信号中共有 10000 个 1，5000 个 0. 问： (1)从第 1 个环节转出的信号中 0,1 各有多少个？ (2)最终 接 受端收到的信号中 0,1 个数各是多少？ (精确到 十位 ) (3)该同学为了完善自己的仪器，决定在接 受端前加一个修正器，把得到的1 和 0 分别以一定的概率转换为 0 和 1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的 0 和 1 的个数与发出的信号同 . 期未模拟试卷 一 参考答案及评分标准 一填空题： 1。 840 2

9、。 12 3。 6 4。 99.9% 5。 3512 6。 117 7。 180 8。 3 9。 1094 10。 2 11。 数字之和 能被 3 整除的正整数一定是 3 的倍数 12。 0.29 13。 14。 144 二 、解答题： 15。 解： 由题意得 z1= ii1 51 =2+3i， 于是21 zz= ia 24 = 4)4( 2 a ， 1z = 13 . 4)4( 2a 13 ， 得 a2 8a+70， 1a7. 所以 a 的取值范围 是 (1,7) 16.解： ( )由1 ( )( )niii x x y y =10， 21 ()n ii xx 20， 21 ()n ii y

10、y 5.2， 可得 12211( ) ( ) 100. 98104( ) ( )niiinniiiix x y yrx x y y . 年推销金额 y 与工作年限 x之间的相关系数约为 0.98 ( ) 由 ( )知， 0 .0 10 .9 8 0 .9 5 9rr , 可以认为 年推销金额 y 与工作年限 x之间具有较强的线性相关关系 . 设所求的线性回归方程为 y bx a， 则 121( ) ( ) 100.520()niiiniix x y ybxx ， 0.4a y bx . 年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 0.5 0.4yx. ( ) 由 ( ) 可知 ,当 1

11、1x 时 , 0 .5 0 .4 0 .5 1 1 0 .4 5 .9yx 万元 . 可以估计 第 6名推销员的年推销金额为 5.9万元 17 解 ： 2254CC 60 1 3 2 2 3 15 4 5 4 5 4C C C C C C 120 120-( 2 1 1 24 4 3 3C C C C ) 99 答：（略）说明：若仅有如上列式，无文字说明，则每 小题扣 1分。 18 解 : ( ) 当 3x 时 ,设“取出的 2 个 球 颜色都相同 ” 为事件 A , 2223 3 228 1( ) ,4CCCPA C答 : 取出的 2 球 颜色都相同的事件概率为 1.4（）当 3x 时 ,x

12、 可取 0、 1、 2， 2528 5( 0) ,14CP C x113528 15( 1) ,28CCP C x2328 3( 2) ,28CP C xx 0 1 2 P 514 1528 328 5 1 5 3 30 1 21 4 2 8 2 8 4E x ( ) 设“取出的 2 个 球中颜色 不相同 ” 为事件 B ,则 1 1 1 1 1 13 2 3 22 5 2( ) ,3xxxC C C C C CPB C 2 6 2 0xx ， 37x 或 37x ， x 的最小值为 6 19 （ 1）将 a1,a2,a3 的值代入 an+2= an+1+2an+t 得 t= - 1 （ 2）

13、 a4=a3+2a2 1=3+4 1=6 a3+a4=9 由于 a1+a2=2 , a2+a3=22 +1, a3+a4=23+1 猜测可得： an+an+1=2n+1 证明： n=1 时， a1+a2=21+1 成立 假设 n=k 时， ak+ak+1=2k+1 成立 则 n=k+1 时， ak+2+ak+1=ak+1+2ak+ak+1-1=2(ak+1+ak)-1 利用归纳假设得 ak+2+ak+1=2(2k+1)-1=2k+1+1 n=k+1 时命题也成立 对 n N 有 an+an+1=2n+1 成立 （也可以用其他方法证明） 20。 解： (1)从第 1 个环节转出的信号中， 0 的

14、个数为： 10000 0.3+5000 0.8=7000(个 ) 1 的个数为： 10000 0.7+5000 0.2=8000(个 ) (2)数字错转的转移矩阵为 A= 8.03.0 2.07.0 ， 1 和 0 的个数对应列矩阵500010000 ， 于是最终接受端收到的信号中 1,0 个数对应矩阵 A10 500010000 ， 矩阵 A 的特征多项式为： 8.03.0 2.07.0)( f = 5.05.12 = )5.0)(1( 令 )(f =0，得到 A 的特征值为 1 或 0.5，将 1 代入方程组 0)8.0(3.0 02.0)7.0( yx yx解得 3x 2y=0，不妨设

15、x=2，于是得到矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 32 . 同理，把 =0.5 代入上述方程组得 x+y=0，不妨设 x=1，可得矩阵 A 的属于特征值 0.5 的一个特征向量为 11 . 又设 500010000 =m 32 +n 11 ，于是 nm nm 35000 210000 ，求得 40003000nm ， 所以A10 500010000 =3000110 32 +40000.510 11 = 10105.04 0 0 09 0 0 0 5.04 0 0 06 0 0 0 90006000于是， 最终 接 受端收到的信号中 0 约有 9000 个， 1 约有 6000 个 (3)设修正器的转移矩阵为 B= ts ts 11 (0s1, 0t1)，则题意有 ts ts 11 90006000 = 500010000 于是得到 6s 9t+4=0 0s1, 0t1 可取 s=21 ， t=97 也就是说 1 转为 0 的概率为 21 ， 0 转为 1 的概率为 97 . 注：第 (3)问答案不惟一，只要满足方程 6s 9t+4=0 (0s1, 0t1)的 s， t 均可。