1、 高二数学 选修 2-1 期末考试卷 3（） 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分） 1、对抛物线 24yx ，下列描述正确的是 A、开口向上，焦点为 (0,1) B、开口向上，焦点为 1(0, )16 C、开口向右，焦点为 (1,0) D、开口向右，焦点为 1(0, )16 2、已知 A 和 B 是两个命题 ，如果 A 是 B 的充分条件，那么 A 是 B 的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、椭圆 2255x ky的一个焦点是 (0,2) ，那么实数 k 的值为 A、 25 B、 25 C、 1 D、 1 4、在平行六面体 ABC
2、D-A1B1C1D1 中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 11AB a , bDA 11 ，cAA 1 ，则下列向量中与 MB1 相等的向量是 A、 cba 2121 B、 cba 2121 C、 cba 2121 D、 cba 2121 5、空间直角坐标系中， O 为坐标原点，已知两点 A（ 3， 1， 0）， B（ -1， 3， 0），若点 C满足 OC = OA+ OB ，其中， R， + =1，则点 C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段 6、已知 a =(1,2,3),b =（ 3， 0， -1）， c = 53,1,51给出下列等式： cba = cba cba )
3、( = )( cba 2)( cba = 222 cba cba )( = )( cba 其中正确的个数是 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 7、设 0, ，则方程 22sin c o s 1xy不能表示的曲线为 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 8、已知条件 p： 1x 43 D、 0m 1 的解集为 R，命题 q： f(x)= (52m)x是减函数，若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围 . 19、 （本题满分 15 分） 如图，在平行 六面体 ABCD-A1BC1D1中， O是 B1D1的中点，求证： B1C面 ODC1。
4、20、（本题满分 15 分）直线 l ： 1y kx与双曲线 C ： 2231xy相交于不同的 A 、 B 两点 （ 1）求 AB 的长度； （ 2）是 否存在实数 k ，使得以线段 AB 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出 k 的值；若不存在，写出理由 21、（本题满分 15 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面 ABC中， CA=CB=1， BCA=90，棱 AA1=2M， N 分别是 A1B1， A1A 的中点。 （ 1）求 BN 的长度； （ 2）求 cos（ 1BA ， 1CB ）的值； （ 3）求证： A1B C1M。 参考 答案 一、选择题（每小题 5 分，共 10
5、 小题，满分 50 分） 1、 B 2、 C 3、 D 4、 A 5、 B 6、 D 7、 C 8、 B 9、 A 10、 C 二、填空题（每小题 6 分，共 6 小题，满分 36 分） 11、 - 65 12、 4 3 0xy 13、 221169 25xy（ 0y ） 14、 29,41,41115、 16、 、 三、解答题（共六小题，满分 74 分） 17、（本题满分 14 分） 解 :若方程有一正根和一负根，等价于12 1 0xx a a 0 若方程有两负根，等价于4 4 02 01 0 aaa 0 a 1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a 0或 0 a 1 由以上推理的可
6、逆性，知当 a 0时方程有异号两根；当 0 a 1时，方程有两负根 . 故 a 0或 0 a 1是方程 ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件 . 所以 ax2+2x+1=0（ a 0）至少有一负根的充要条件是 a 0或 0 a 1 18、（本题满分 15 分）解：不等式 |x 1|1 即 q 是真命题， m2 由于 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题 故 p、 q 中一个真，另一个为假命题 因此， 1 m2 19、 （本题满分 15 分） 证明：设 cCCbDCaBC 11111 ， ，则），（， baOCacCB 2111 cxbyxayxbaycabxacRyxOCyODx
7、CByxcabODabOD ）（）（）（）（则）成立，（，使得，。若存在实数）（），（2121212121211111 不同面， cba 111021121yxxyxyx即）（）（ ，11 OCODCB 内。所确定的平面，不在为共面向量，且， 11111 O D COCODCBOCODCB 。平面，即平面 1111 / ODCCBODCCB 20、（本题满分 15 分） 联立方 程组 13 122 yxaxy 消去 y得 0223 22 axxa ，因为有两个交点，所以 0384 03222 aaa，解得22122122 3 2,3 2,3,6 axxaaxxaa 且。 (1) )36(3 6
8、524)(11 222 24212212212 aaa aaxxxxaxxaAB 且。 (2)由题意得 0)1)(1(,0,1 21212121 axaxxxyyxxkk oboa 即即 整 理得 1,12 aa 符合条件，所以 21、（本题满分 15 分）如图， 解：以 C 为原点， 1CCCBCA ， 分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系。 （ 1） 依题意得出 3101010 BNNB ），（），（ ； （ 2） 依题意得出），（），（），（），（ 210000010201 11 BCBA 563210211 111111 CBBACBBACBBA ，），（），（ cos 11CBBA， = 3010111 11 CBBA CBBA（ 3） 证明：依题意将，），（，），（ 0212121122121200 1111 MCBAMC MCBAMCBAMCBA111111 002121 ，
